根据之前算的电网频率阶跃下的VSG储能单元出力的表达式： 
能看出来极点分布和阻尼D、惯性时间常数H、同步功率SE还有同步角频率ω0有关。
求特征根得到的是±D^2-8HSEω0，这里写的很别扭，实际上是这样的
（懒得用mathtype打）
那么根据从控制学里面学到的分析传递函数的知识，可以知道这一串>0的时候，极点是两个不相等的负实数，系统在过阻尼下，如果这一串=0，系统在临界阻尼，如果这一串>0，系统在欠阻尼。下面我们分析这三种情况。
主要目的是求最大输出功率和储能输出总能量，我觉得求这个的目的就是为了让我们设计储能单元的参数。
过阻尼
令
带进去简化计算，在把10那个表达式反拉普拉斯变换，可以得到储能出力的时域表达式： 
然后求导=0的点，这个点就是极（大）值点，极值点对应的时间就是出力最大的时候，把这个时间带入时域表达式，就可以得到最大出力的输出功率，这个数学思想还是很简单的，高中的微分里面就有这样的题目。
求导以后得到储能变化率：
然后求变化率为零的点对应的时间，得到这样的结果：
把这个结果带入前面那个时域表达式，可以得到最大输出功率： 
然后这里为了求所发出的总功率，是求一个发出功率函数对时间的积分，这个就是简单的积分的数学意义了，写出来是这样的： 
这里面的E就是在频率变化过程中，一次调频和惯量支撑总的出功。
欠阻尼
思想是一样的，推导就不写了，想看的可以看张波这篇论文：《基于惯量支撑和一次调频需求的 ＶＳＧ 储能单元配置方法》
临界阻尼
以上就求出了三种阻尼状态下，最大输出功率、和输出总能量的表达式。