介绍
Kruskal –Wallis秩检验、或秩上的单向方差分析，是一种非参数方法(ANOVA)，用于检验样本是否来自相同的分布。
简而言之，当我们绘制分布图（如箱线图）时，如下图，有没有定量的把握确定1和3有显著的组间差异？
Kruskal-Wallis 检验用于回答该问题，回答组间的分布是否有显著性差异。
原理
而Kruskal-Wallis 单因素方差分析原理也很简单：先把多个完全随机设计的样本混合起来求秩，再按样本组求秩和，考虑到各个处理的观测值可能不同，可以比较各个处理之间的平均秩差异，从而达到比较的目的。
在计算所有数据混合样本秩时，如果遇到有相同的观测值，则用秩平均法定秩。Kruskal-Wallis 方法也称 H 检验，检验方法的基本前提是数据的分布是连续的，除位置参数不同以外，分布是相似的。
求解步骤
其中:
-
N是所有组的观察总数 -
g是组数 -
ni是组中的观察数i -
rij是观察的等级 -
下式是组中所有观测值的平均排名
-
下式是所有rij的平均值
如果数据不包含关系，则表达式H可以写作：
最后，通过比较做出是否拒绝原假设的决定。
实现方法
使用python scipy的统计检验模块：
实例1
# libraries & dataset
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
sns.set(style="darkgrid")
df = sns.load_dataset('iris')
# Usual boxplot
ax = sns.boxplot(x='species', y='sepal_length', data=df)
# Add jitter with the swarmplot function
ax = sns.swarmplot(x='species', y='sepal_length', data=df, color="grey")
plt.show()
考虑组2和组3是否有明显的差异：
import scipy.stats as stats
stats.kruskal(df[df['species'] == 'versicolor']['sepal_length'], df[df['species'] == 'virginica']['sepal_length'])
结果为：
KruskalResult(statistic=24.98930909528678, pvalue=5.764908716512588e-07)
p<0.05认为组2和组3有明显差异
实例2
import pandas as pd
tips = pd.read_csv('./python/seaborn-data-master/tips.csv')
sns.catplot(data=tips, kind="swarm", x="day", y="total_bill", hue="smoker")
考虑组“Sun”和组“Sat”是否具有明显差异？
直观上来看，是没有差异的，用KW检验尝试：
stats.kruskal(tips[tips['day'] == 'Sun']['total_bill'], tips[tips['day'] == 'Sat']['total_bill'])
结果为
KruskalResult(statistic=0.8460558571594718, pvalue=0.357670516500295)
p > 0.05认为组“Sun”和组“Sat”没有明显差异
参考：
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Wallis_one-way_analysis_of_variance
[2] Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). USE OF RANKS IN ONE-CRITERION VARIANCE ANALYSIS. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583-621. https://doi.org/10.1080/01621459.1952.10483441
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