题目：

解题思路：

同大部分的解题思路一样，我们采用贪心算法，对于每一个数，我们给它剩下还可用的数字中的比它小的数字的最大值。但是在这里处理的时候，我们要从后往前处理。让我来简单说说这种贪心的可行性。

那就构造一个一组数据数据说吧，假设给定n=6, 数字序列为3 2 6。因为我们需要构造出字典序最小的组合，所有我们要尽可能地把大的数字排在后面，那这样的话我们是不是可以直接从前面开始，每次都分配可用数字种最小的那个数不就好了吗。可事实这样是不行，在3 2 6中，按上面的想法，把1给了3，但是在2的时候就只能选4和5，显然，这样并不符合题意，因为4,5均大于3。

重新再回到我们的可行的贪心算法中，我们从后往前进行，每次分配给当前数字的都是可选数字中的比它小的数子中的最大值。那为什么每次给的都是最大值呢？这当然是为了构造出字典序最小的组合了。如6，剩下可选的数字是1 4 5，那就把5给它，来到2 ，剩下的是1 4，那就只能给它1，把4 给3，那就是3 4 1 2 5 6 这个序列了，这就是我们的答案。为什么这样可行使我们最关注的问题，我就简单地说说我的想法吧，当我们用掉一个数字后，我们最关心的就是会不会影响到前面的数字，导致前面的某个数字没有数字可以分配这种情况的出现（就像上面我们说的把1给3，导致2无数字可用）。这里我们重新构造一组数据，给定n=6,数字序列为6 2 4，现在考虑最后一个数字4，可选的数字有1和3，选取较大的数字3,4后面（这里4后面没有）的已经确定，我们只需要考虑会不会影响到在4前面的数字，在4前面的有比4小的数字2，也有比4大的数字6。对于比4大的数字，我们选取任何可选数字都不会出现它无数字可选的情况出现，因为我们选取的数字是比4小的，那也一定会比6小。但是对与前面比4小的数字2，可选数字1比2小，3比2大，就会出现这两个情况。选1给4后，就会导致2无数字可选了。但是我们的策略中每次都是选取的最大值，不论怎样我么都是要给4一个数字的，选取第二大的可能就导致第一大的数字在前面无法分配，但是选取最大的一定不会造成这样的影响（除非本组数据本就是无解的）。这样一定不会影响到前面2的选择，同时还满足了最小字典序的要求。

好，简单看完了上面的，那我们的再简单说说什么情况下数据无解，像这样n=6,数字序列1 2 3这样显然无解，还有就是有重复数字。在代码中我们处理无解的情况也非常简单，我们处理到一个数字无数字可选的时候，就会返回最大值是0，代表无数字可选，另外，针对重复数字，那我们在最后一定还会剩下可选数字，也就是说，剩余数字的最大值不是0。这些在线段树中都非常好处理。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<numeric>

using namespace std;

//贪心+线段树维护区间最大值，时间复杂度o(2n-1*log(2n-1)),主要时间在建立线段树上

int dp[400010];  //线段树维护一个区间最大值

int Tree[800010]={0};

void BuildTree(int left,int right,int index)  //建线段树
{
    if(left>right) return;
    if(left==right)
    {
        Tree[index]=dp[left];
        return;
    }

    int mid=(left+right)>>1;

    BuildTree(left,mid,index*2);
    BuildTree(mid+1,right,index*2+1);

    Tree[index]=max(Tree[index*2],Tree[index*2+1]);
}

int findans(int L,int R,int left,int right,int index)  //在left到right区间里寻找区间[L,R]的最大值
{
    if(R<left||L>right) return 0;

    if(left>right) return 0;

    if(left>=L&&right<=R) return Tree[index];

    int ans1=0,ans2=0;

    int mid=(left+right)>>1;

    ans1=findans(L,R,left,mid,index*2);
    ans2=findans(L,R,mid+1,right,index*2+1);

    return max(ans1,ans2);

}

//修改,将线段树叶子值为target的节点修改为0，表示已经使用过该数字，递归更新区间最大值
void modify(int left,int right,int target,int index)
{
    if(left>right) return;
    if(left==right&&Tree[index]==target)
    {
        Tree[index]=0;
        return;
    }

    int mid=(left+right)>>1;

    if(target<=mid) modify(left,mid,target,index*2);
    if(target>mid) modify(mid+1,right,target,index*2+1);

    Tree[index]=max(Tree[index*2],Tree[index*2+1]);

}

int main()
{
    int t,n,a;
    cin>>t;
    int nums[200010],ans[200010];
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);

        iota(dp+1,dp+n+1,1);  //填充数字1....n

        for(int i=1;i<=n/2;i++)
        {
            scanf("%d",nums+i);
            dp[nums[i]]=0;  //将nums[i]这个数字记成0，区间最大值中就不会出现nums[i],表示不可用
        }

        BuildTree(1,n,1);  //建树

        bool flag=true;
        for(int i=n/2;i>=1;i--)
        {
            ans[i]=findans(1,nums[i]-1,1,n,1); //寻找比它小的最大值
            if(ans[i]==0)  //返回0表示没有可用的数字，那么就没有这样一个组合
            {
                flag=false;
                break;
            }

            modify(1,n,ans[i],1); //将得到的最大值使用后标记为0，后序就用不了了
        }

        if(flag==false||Tree[1]!=0)
        {
            cout<<-1<<endl;
            continue;
        }

        for(int i=1;i<=n/2;i++)
        {
            if(nums[i]<ans[i])
            {
                cout<<nums[i]<<" "<<ans[i]<<" ";
            }
            else
            {
                cout<<ans[i]<<" "<<nums[i]<<" ";
            }
        }
        cout<<endl;

    }

    return 0;
}

感谢您的观看。

Restore the Permutation ——Codefroces

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