一、剑指offer 14- I. 剪绳子
题目链接：力扣
题目描述：给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1解题思路：这道题是经典的数学问题，假设 N=n1+n2+…+nk，并且 n1×n2×…×nk 是最大乘积。
- 显然1不会出现在其中；
- 如果对于某个 i 有 ni≥5，那么把 nini 拆分成 3+(ni−3)，我们有 3(ni−3)=3ni−9>ni；
- 如果 ni=4，拆成 2+2乘积不变，所以不妨假设没有4；
- 如果有三个以上的2，那么 3×3>2×2×23，所以替换成3乘积更大；
综上，选用尽量多的3，直到剩下2或者4时，用2。
时间复杂度分析：当 n 比较大时，n 会被拆分成 ⌈n/3⌉ 个数，我们需要计算这么多次减法和乘法，所以时间复杂度是 O(n)。
解题代码：
class Solution {
public:
int cuttingRope(int n) {
if(n<=3) return 1*(n-1);
int res = 1;
if(n%3==1) res=4,n-=4;
if(n%3==2) res=2,n-=2;
while(n){
res*=3;
n-=3;
}
return res;
}
};二、剑指offer 14- II. 剪绳子 II
题目链接：给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1解题思路：这道题和上一题一样的思路，只是把数据加强了，把res设为long long就好了。
解题代码：
class Solution {
public:
int cuttingRope(int n) {
if(n<=3) return 1*(n-1);
long long res = 1;
if(n%3==1) res=4,n-=4;
else if(n%3==2) res=2,n-=2;
while(n){
res*=3;
res%=1000000007;
n-=3;
}
return res%1000000007;
}
};三、剑指 Offer 15. 二进制中1的个数
题目链接：力扣
题目描述：编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为 汉明重量).）。
示例 1：
输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
解题思路：这题是很明显的位运算，n&1判断最后一位为1还是0，这个操作也可以用在判断奇偶上，n>>=1,把n向右移动一位。线性扫描过去，直到这个数为0。时间复杂度：O(n)
解题代码：
class Solution {
public:
int hammingWeight(uint32_t n) {
int res = 0;
while(n){
res+=n&1;
n>>=1;
}
return res;
}
};四、剑指 Offer 16. 数值的整数次方
题目链接：力扣
题目描述：实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
示例 1：
输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000解题思路：这道题我们要看n是正数还是负数，正数的话结果是大于1的正数，负数的话结果是小于1 的负数。
解题代码：
class Solution {
public:
double myPow(double x, int n) {
double res=1.0;
for(int i=n;i!=0;i/=2){
if(i&1) res*=x;
x*=x;
}
return n<0?1/res:res;
}
};