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来源：牛客网
编程题
【问题描述】
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段 (m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m].请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？
【要求】
【数据输入】绳子长度，一个整型数n(n>1)
【数据输出】把绳子剪成m段后, 可能的最大乘积数，也是一个整型数
【样例输入】
绳子的长度n=9
【样例输出】
我们把它剪成长度分别为3,3,3的三段，此时得到的最大乘积是3*3*3=27
思路：
动态规划：
从小到大，10可以由0~5推出来，9可以由0~9/2推出来
这里就是动态方程必须是二维的，时间复杂度为O（n*n）
dp初始化为dp【i】=i。但是如果长度是3，只能返回2
因为题目要求是必须切一下，所以4-----2*2是4
3------2*1是2，其实在动态规划过程中，必须把dp【3】设置为3
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贪婪算法：
3的倍数最大，虽然我也不知道怎么推导，但就是这样
然后分为0~4和5以上的两种
5以上的先除以3，剩下的可以依照0~4来做
为什么把4单独提取出来？
因为题目要求是必须切一下，所以4-----2*2是4
3------2*1是2，其实在动态规划过程中，必须把dp【3】设置为3
而我们贪婪算法中，不需要初始化，但是如果7%3==1.
这时3*3*1不是最大的。就是因为4=2*2>3*1.
ok
调试代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int maxResultOfCut(int len)//动态规划
{
if(len==0)
return 0;
if(len==1)
return 1;
if (len==2)
return 1;
if(len==3)
return 2;
int Res=0;
int *dp=new int [len+1]();
for(int i=0;i<=len;i++)
dp[i]=i;//注意这里的初始化与上面返回的区别
for(int i=4;i<=len;i++)
{
for(int j=1;j<=i/2;j++)
{
dp[i]=max(dp[i-j]*dp[j],dp[i]);
//Res=max(dp[i-j]*dp[j],Res);//Res=max(dp[i-j]dp[j],Res);
}
}
Res=dp[len];
delete dp;
return Res;
}
int maxResultOfGreedy(int len)
{
int Res=0;
if(len<2) return 0;
if(len==2) return 1;
if(len==3) return 2;
int timeof3=len/3;
if(len%3==1)//注意这里必须判断余数为1的情况
timeof3--;
return (int)pow((float)3,timeof3)*(int)pow((float)2,(len-timeof3*3)/2);
}
int main()
{
int n=10;
//for(int n=0;n<=100;n++)
//{
cout<<maxResultOfCut(n)<<endl;
cout<<maxResultOfGreedy(n)<<endl;
//}
return 0;
}