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前言
考研408真题（2010年42题，数据结构），参考答案上给了两种方法，我自己另外想到了一种方法，每一种方法都进行了思路分析与代码测试，在此做个记录。
题目
设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法。将R中保存的序列循环左移p(0<p<n)个位置，即将R中的数组由（X0,X1, … Xn-1)变换为（Xp,Xp-1, … Xn-1,X0,X1, … Xp-1）。要求：
（1）给出算法的基本设计思想。
（2）根据设计思想，采用C、C++或JAVA语言描述算法，关键之处给出注释。
（3）说明你所涉及算法的时间复杂度和空间复杂度。
解法一
1.分析
这个方法是参考答案中给出的，主要原理是调用三次原地逆置函数。
根据p的位置将数组看做ab两部分，
第一次逆置a，数组变为(-a)b，
第二次逆置b，数组变为(-a)(-b)，
第三次逆置整个数组，数组变为ba。
由此思路可见，要求考生对原地逆置函数有深刻的理解应用能力，我自认为目前水平不够，实在无法在考场上想到通过数组逆置来实现数组元素循环移动。
时间复杂度：
原地逆置函数的时间复杂度与需要逆置的元素多少成线性关系，总共逆置了三次，第一次的时间复杂度为O(p/2)，第二次的时间复杂度为O((n-p)/2)，第三次的时间复杂度为O(n/2)。因而总的时间复杂度是 O(n) 。
空间复杂度：
而原地逆置函数既然都已经叫“原地”函数了，空间复杂度自然是常数，因而总的空间复杂度为O(1)。
下面是具体的代码。
2.代码
void Reverse(int R[],int from,int to){
/*功能：将数组R中指定角标范围内的部分原地逆置*/
int i,temp; //i是计数器，temp用于暂存元素以便于逆置交换
for(i=0;i<(to-from+1)/2;i++){
temp = R[from+i];
R[from+i] = R[to-i];
R[to-i] = temp;
}
}
void Converse(int R[],int n,int p){
/*功能：将数组R的元素循环左移p个位次*/
/*实现思路：
利用三次原地逆置实现。
根据p的位置将数组看做ab两部分，
第一次逆置a，数组变为(-a)b，
第二次逆置b，数组变为(-a)(-b)
第三次逆置整个数组，数组变为ba。*/
Reverse(R,0,p-1);
Reverse(R,p,n-1);
Reverse(R,0,n-1);
}解法二
1.分析
这个方法也是参考答案中给出的，主要原理是利用一个辅助函数S暂存R中的前p个元素，之后将R中后面的元素移位到正确位置，再将S中暂存的R中前p个元素移位到正确位置。
时间复杂度：
角标0至(p-1)的元素一共移动了两次，剩下的角标p至(n-1)的元素移动了一次，因此我认为时间复杂度应当是O(n+p)，不过参考答案给的是O(n)。
空间复杂度：
空间方面，因为使用了一个辅助数组，所以空间复杂度自然就是O(p) 。
这个解法虽然在空间复杂度方面不如第一种解法更优，但是这个方法比较容易想到，实现起来也比较容易。我第一次遇到这道题时就用了这种解法。下面是具体代码。
2.代码
void Converse2(int R[],int n,int p){
/*实现思路：
利用一个辅助数组S，暂存前p个元素，之后将后面的元素移位，
再将前p个元素移位到正确位置。
*/
/*时间复杂度：O(n) ；空间复杂度： O(p) */
int S[p]; //创建一个辅助数组
for(int i=0;i<=p-1;i++) //将R中前p个元素移到S中
S[i] = R[i];
for(int i=p;i<n;i++) //将R中p及后面的元素移到正确位置
R[i-p] = R[i];
for(int i=0;i<=p-1;i++) //将S中的元素移到R中正确位置
R[n-p+i] = S[i];
}解法三
1.分析
这个解法的出发点是希望空间复杂度为常数，因为我认为既然是每个元素都要逐个进行移位，那么只需要一个额外的变量就够了。这种解法是我在第二次做这道题时想到的，个人认为比解法一容易想到。代码长度与上边两种解法差不多，时空复杂度与解法一相同。
假如p=1，那么移位方法很简单，先用一个额外的变量存储首个元素的值，这时R[0]就相当于数组中的一个空位（因为R[0]的值已经被保存了，此时R[0]就可以被覆盖了），之后将R[1]中的元素复制到R[0]中，这相当于将目标元素移动到空位中。此时R[1]的值也已经被保存，因此R[1]又成为新的空位，而目标元素就是R[2]。以此类推，不断将目标元素移动到空位，即将剩下的元素向前移动一个。最后一步是将之前暂存的R[0]元素复制到数组末尾（即此刻数组的空位处）。
这就像一种滑块拼图文具，只要面板上有一块空位，就可以通过上下左右移动周围的拼图块，最终将所有的拼图块都可以移到正确的位置。
假如p>1，那么道理是一样的。上例中每个元素移动的距离是1，那是因为p=1，此例中，只要让每个元素向前移动的距离是p就可以了。最终当目标元素又变成R[0]时，就意味着只差最后一步移动了：将之前暂存的R[0]复制到此刻的空位，搞定。
不过有一个要考虑到的问题：n有可能能被p整除（如果n是质数那么就没有这种烦恼了）。这会导致，数组中只有一部分元素被移动了，然后R[0]就成为空位了。如果以R[0]是否为空位来作为是否移动完毕的判断依据，就会出错。解决方法就是，设定一个计数器，负责计量一共移动了几个元素。只有移动次数达到n时，这才是真的将所有元素都移位完毕。否则，就再来一轮。
举个例子。想像一个时钟就是一个数组R，R[0]=12，i=1~11时R[i]=i。很显然数组个数n=12。现在假设p=3，那么按照上述思想，第一轮，0 3 6 9 号位的元素都会被移位到正确位置，此时空位在0号位处。第二轮，就要从1号位开始了（因为0号位已经是正确的元素），这一轮要移动的元素是 1 4 7 10号位的。完成之后，空位又到了0号位处。第三轮，毫无疑问要从2号位开始。以此类推，可知需要设置一个计数器，来记住当前是第几轮，由此计算出当前轮的首元素是几号位的。
时间复杂度：
无论移动几轮，每个元素都只经过一次移动到达正确位置（首元素除外，移动2次），因而时间复杂度为O(n) 。
空间复杂度：
额外定义的变量数量为常数，因此空间复杂度为O(1)。
2.代码
void myMove(int R[],int n,int p){
/* 接收的参数：
R[] 要重新排序的数组；n 数组R中元素的个数 ；p 要向左移动几位 */
/*功能：
将含有n个元素的int数组R中的元素循环左移p位 */
/*实现思路：
1.将首元素暂存于x，则首元素的位置视为空，接下来逐个移位填空。
移位时，R[i]为目前的空位元素，R[m]为待移动到空位的元素。
当目标元素地址=首地址时，则移位完成。
2.考虑到p可能是n的因数，因此要通过移动次数j判断是否已移动n个元素；
若要移动多轮，则每一轮的移动首元素应+1，
因此，t表示共移动了几轮，R[t]表示本轮移动的首元素
*/
/*时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(1) */
/*for循环的参数：
int j=0; //计数 共移动了几个元素
int t=0; //计数 共移动了几轮，R[t]表示本轮移动的首元素
j++; //每移动一次，则j+1
t++; //每移动完1轮，则t+1，t用于计算下一轮的首元素角标
*/
int i,m,x;
for(int j=0,t=0;j<n;j++,t++){ //外层while()执行的次数，即共移动了几轮
i = t; //设置新一轮的首元素角标
m = i + p; //设置新一轮的目标元素角标
x = R[i]; //将本轮首元素暂存于x
for(;m!=t;j++){ //逐个将目标元素移位到空位处，当m=t，则说明本轮移动完成。
R[i] = R[m]; //将目标元素移到空位元素处
i=m; //计算新的空位元素角标
(i+p<=n-1)?(m=i+p):(m=i+p-n); //计算新的目标元素角标
} //移动完一轮
R[i] = x; //本轮收尾：将暂存在x的首元素移到空位元素处
}
}总结
通过本题，复习了有关数组的知识，也熟悉了C语言的写法。解法一我实在想不到，解法二容易想到但空间复杂度不如另两个方法，解法三的思路比解法二复杂，但可以实现O(1)的空间复杂度。
最后，我把所有的代码都放在这里。有需要的可以拿去做个测试。
#include <stdio.h>
void Converse(int R[],int n,int p);
void Reverse(int R[],int from,int to);
void myprint001(int R[],int n);
void myMove(int R[],int n,int p);
void Converse2(int R[],int n,int p);
int main() {
int R[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21};
int n = 21;
myprint001(R,n); //打印初始数组
int p = 7;
//解法1：原地逆置法
//Converse(R,n,p);
//解法2：辅助数组法
//Converse2(R,n,p);
//解法3：逐个填空法
//myMove(R,n,p);
myprint001(R,n); //打印移位后的数组
return 0;
}
void Converse2(int R[],int n,int p){
/*实现思路：
利用一个辅助数组S，暂存前p个元素，之后将后面的元素移位，
再将前p个元素移位到正确位置。
*/
/*时间复杂度：O(n) ；空间复杂度： O(p) */
int S[p]; //创建一个辅助数组
for(int i=0;i<=p-1;i++) //将R中前p个元素移到S中
S[i] = R[i];
for(int i=p;i<n;i++) //将R中p及后面的元素移到正确位置
R[i-p] = R[i];
for(int i=0;i<=p-1;i++) //将S中的元素移到R中正确位置
R[n-p+i] = S[i];
}
void myMove(int R[],int n,int p){
/* 接收的参数：
R[] 要重新排序的数组；n 数组R中元素的个数 ；p 要向左移动几位 */
/*功能：
将含有n个元素的int数组R中的元素循环左移p位 */
/*实现思路：
1.将首元素暂存于x，则首元素的位置视为空，接下来逐个移位填空。
移位时，R[i]为目前的空位元素，R[m]为待移动到空位的元素。
当目标元素地址=首地址时，则移位完成。
2.考虑到p可能是n的因数，因此要通过移动次数j判断是否已移动n个元素；
若要移动多轮，则每一轮的移动首元素应+1，
因此，t表示共移动了几轮，R[t]表示本轮移动的首元素
*/
/*时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(1) */
/*for循环的参数：
int j=0; //计数 共移动了几个元素
int t=0; //计数 共移动了几轮，R[t]表示本轮移动的首元素
j++; //每移动一次，则j+1
t++; //每移动完1轮，则t+1，t用于计算下一轮的首元素角标
*/
int i,m,x;
for(int j=0,t=0;j<n;j++,t++){ //外层while()执行的次数，即共移动了几轮
i = t; //设置新一轮的首元素角标
m = i + p; //设置新一轮的目标元素角标
x = R[i]; //将本轮首元素暂存于x
for(;m!=t;j++){ //逐个将目标元素移位到空位处，当m=t，则说明本轮移动完成。
R[i] = R[m]; //将目标元素移到空位元素处
i=m; //计算新的空位元素角标
(i+p<=n-1)?(m=i+p):(m=i+p-n); //计算新的目标元素角标
} //移动完一轮
R[i] = x; //本轮收尾：将暂存在x的首元素移到空位元素处
}
}
void myprint001(int R[],int n){
for (int i=0;i<=n-1;i++){
printf("%d ",R[i]);
}
printf("\n");
}
void Reverse(int R[],int from,int to){
/*功能：将数组R中指定角标范围内的部分原地逆置*/
int i,temp; //i是计数器，temp用于暂存元素以便于逆置交换
for(i=0;i<(to-from+1)/2;i++){
temp = R[from+i];
R[from+i] = R[to-i];
R[to-i] = temp;
}
}
void Converse(int R[],int n,int p){
/*功能：将数组R的元素循环左移p个位次*/
/*实现思路：
利用三次原地逆置实现。
根据p的位置将数组看做ab两部分，
第一次逆置a，数组变为(-a)b，
第二次逆置b，数组变为(-a)(-b)
第三次逆置整个数组，数组变为ba。*/
Reverse(R,0,p-1);
Reverse(R,p,n-1);
Reverse(R,0,n-1);
}