简介

网上不少关于PID控制的讲解，但是很多依然很抽象，或者只停留在理论层面上不够生动形象，所以自己花时间用Arduino写了一个简单的PID程序来理解＋验证，并实现了两轮小车的轮子转速控制、转向控制以及巡线的PID控制。

扫描二维码关注公众号，回复： 14715641 查看本文章

该项目使用Visual Studio Code编写代码，Arduino Leonardo板子和 Pololu 3pi+ 32U4 五脏俱全小机器人。

PID实战简介

PID叫比例积分控制器，不理解的小伙伴会觉得很抽象，在这里我尝试通过实战让这种控制器更容易理解：我们将通过一个简单的小任务来一步步开发理解简单的PID控制器。

任务：控制机器车的轮胎达到目标转速。

已知：

- - - 编码器转速- input。这里需要用到小车轮胎的编码器，但是这不是重点，我们只需要知道编码器是整个控制器的input，它将表示小车车轮的实时转速。
    - 代码 analogWrite(motorID, power); - output。该代码表示将power数值输出到指定硬件pin上运行，它将表示指定ID马达的功率大小。
    - 目标转速Target和差值Error，我们的控制器将根据差值确保车轮达到并维持在该值上。

未知：

- - - 输出值u(t), t代表该时刻，t-1代表上一时刻，以此类推之后的（t）

现在就是非常直观简单的问题：根据调整output使车轮达到Target转速。

恒定值控制器（BangBang）

最简单的方法就是转速小于Target时增大马达功率，转速大于Target时减小马达功率。增大减小值固定，然后我们就能很好的让车轮稳定在预计转速上了，但是它会在目标值附近疯狂摆动，因为每一次调整都是固定值，我们无法动态调整，差值Error大的时候多调一些，小的时候少调一些，所以我们引入P比例控制来解决这个问题。

P-Proportional 比例控制器（P）

P就是为了动态调整，差值Error大的时候多调一些，小的时候少调一些，所以我们直接使用Error带入控制器中，并加入Kp来调节其控制力度。

运行结果可以通过Ardunio的Serial Plotter直接观察到图像，不难看出比例控制效果更好了：

若比例增益Kp大，在相同误差量下，会有较大的输出，反应更为迅速，但若比例增益太大，会使系统不稳出现超调。相反的，若比例增益小，若在相同误差量下，其输出较小，因此控制器会不敏感，容易出现稳态误差。

什么是稳态误差？

当轮子转速非常接近预期值时，我们得到的Error差值将会很小，这就导致马达给出的功率变化力度也会响应变小，当环境存在摩擦力等情况时，就会出现马达功率和摩擦力平衡的情况，即虽然控制器一直在告诉马达加点力，马达也确实照做了，但是由于平衡了摩擦，轮子转速无法再有所提高，于是便稳定在了一个还没有到达目标的尴尬境地，这就是为什么我们下一步将用到I-积分控制来避免这个问题

I-Integral 积分控制器（PI）

为了解决稳态误差的问题，我们引入了积分控制。简单理解就是，如果控制器长时间没有让设备达到预期值，I控制器将会不断积累误差并将误差累加到控制器的输出上，这样一来随着时间的积累，控制器的输出越来越大，直到新的大功率克服外界影响从而让机器达到预期值。

虽然I控制器缓解了稳态误差的问题，但又有一个新问题，即它容易超调（累加多了）。

如果Ki值太低，那么I部分控制器的效果将会不明显，需要很长时间才能把稳态误差掰回来；但是一旦提高Ki，那么又容易得到一个过大的累加值，导致PI控制器容易被累加过多的误差值“带偏”，冲出预期值，然后控制器重新纠正错误，但是又一次超调。最终造成实际值在期望值周围来回摆动，但是最终会趋于稳定。

D-Derivative 微分控制器（PID）

D 的出现有时为了缓解I的超调现象，通俗来说就是表示控制器输出值在该时间点的速度。如果PI控制器输出的值变化速度过大，那么相应地D部分就会减去部分值来抵消这一超调。

注意∆Error=此刻Error -上时刻Error ，∆Error总是和PI输出值正负相反。

这样一来一个合适的Kd值能够缓和PI的超调。

最终核心代码实现：


        float PID_intergral = 0, PID_derivative = 0, PID_lastError = 0;
        unsigned long PID_Intergral_Timer = 0, PID_Derivative_Timer = 0, PID_Intergral_RecordDuration = 100, PID_Derivative_RecordDuration = 200;
        /** Set specific Motor to specific speed by using Motor_PID control method, to avoid state error accumulation from P control method and to avoid the derivative error accumulation from PI control method
         * @param motorID: find MotorID in GlobalVarables.h
         * @param targetVelocity: the target velocity
         * @param Kp: the proportion differential between the target velocity and the current velocity: y= Kp(targetVelocity - currentVelocity)+I(stateError)+D(derivativeError)
         * @param Ki: the proportion differential between the state error and the current velocity: y= Kp(targetVelocity - currentVelocity)+I(stateError)+D(derivativeError)
         * @param Kd: the proportion differential between the derivative error and the current velocity: y= Kp(targetVelocity - currentVelocity)+I(stateError)+D(derivativeError)
         */
        void PID_ChangeSpeed_ToTarget(int motorID, float targetVelocity, float Kp, float Ki, float Kd)
        {
            int LeftOrRight = setMotorLeftOrRight(motorID);
            //Angular_Velocity[0]表示左轮，Angular_Velocity[1]表示右轮
            float error = targetVelocity - Angular_Velocity[LeftOrRight];

            if ((millis() - PID_Intergral_Timer) >= PID_Intergral_RecordDuration) // caculate the Intergal error
            {
                // Serial.println("Timer: " + String(millis() - PI_Timer));
                PID_intergral += error * 0.01;

                PID_Intergral_Timer = millis();
            }

            if ((millis() - PID_Derivative_Timer) >= PID_Derivative_RecordDuration) // caculate the derivative error
            {
                // Serial.println("Timer: " + String(millis() - PI_Timer));
                PID_derivative = (error - PID_lastError) / PID_Derivative_RecordDuration;
                PID_lastError = error;
                PID_Derivative_Timer = millis();
            }
            //最终PID：，单独拿出来可直接构成P，PI，PID3种控制器
            Motor_Value[LeftOrRight] += Kp * error + Ki * PI_intergral + Kd * PID_derivative;
            //防止异常值
            Motor_Value[LeftOrRight] = constrain(Motor_Value[LeftOrRight], 0, 100);
            //这里调用需要最终控制的硬件函数：
            motor.SetSingleMotorPower(motorID, Motor_Value[LeftOrRight]);
        }

整个工程文件将会放在GitHub上：待补充

总结和反思

PID控制可以应用在许多控制问题，多半在大略调整参数后就有不错的效果，不过有些应用下可能反而会有差的效果，而且一般无法提供非常理想的控制结果。一个好的PID控制器需要大量的调试和实践验证，非常费时费力，而且一旦环境发生大的改变，当前PID控制器可能就不好使了。

BangBang控制器：它是一个简单的控制器。它有很高的精度，不需要太多的功能操作和记忆。它的逻辑简单明了。然而，一个严重的缺点是，它将产生许多振动，导致更多的问题（如对机器人的损害和增加误差）。这就需要更多的逻辑叠加来抑制振动，例如增加几层不同强度的 "如果 "判断来处理多种错误强度。如果所需的应用场景只追求确定的精度而不考虑其他问题，Bang-Bang控制器的成本最低。

P控制器：它比Bang-Bang控制器更平稳。P控制器的输出随着误差值的变化而变化，在某些情况下表现得更好。然而，它最大的问题是它的稳态误差可能相当大。当预期值接近时，P项的再反应变小，这通常发生在Kp的小值或显著的外部阻力影响情况下。然而，如果我们增加Kp的值，这种现象可以得到缓解，如图所示，但太高的Kp会导致系统不稳定。因此，P控制器符合应用场景，只需要高响应速度、低颠簸和低精度。

PI控制器。对于P控制器的大稳态误差问题，叠加积分响应，将一个周期内的误差值之和乘以一个正常数Ki。然而，简单的PI控制器将导致超调，输出将围绕期望值波动，因为系统不能消除冗余的修正。然而，由于正和负的积累相互克服，PI系统最终会稳定在设定值上，所以PI在一段时间后有一个非常准确的再响应。因此，PI控制器适用于需要高精度、低振动和接受某些超调和时间冗余的情况。

PID控制器：为了克服超调，应用了一个导数再响应。它计算误差的导数，并将其乘以一个正的常数Kd，这可以显著地抑制PI控制器的过冲现象。然而，当它突然抑制了积分控制器的过冲时，可能会产生最小量的颠簸。PID控制器整合了上述两个控制器的优点并对其进行了优化。因此，它具有低过冲、快速响应和高精确度。对于组合线任务，由于90度角的任务，P、PI和PID控制器的性能被不断增加的颠簸计数所降低；这是因为在做0-90度的任务时，它触发了车轮逆转的部分。PID的成本时间要调到一个预期的水平，可能不适合所有的情况。例如，在直线跟踪的直角任务中。

我们不敢否认，我们的算法还不够完美，可能需要进一步的研究和实验。此外，由于开发周期较长，它不适合于一些期限有限的项目。此外，在某些情况下，P或Bang-Bang控制器已经足够了。然而，有必要根据实际情况和许多实验来选择最合适的控制器。

PID控制通俗理解和简单实践

简介

PID实战简介