混音理论篇

混音基础理论篇

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什么是声音

声音是由物体震动，从而对周围空气产生的一种挤压压力，形成的声音效果。可以在脑海中想象一下水波纹的效果图。并且声音在传输时需要介质，无介质如真空是无法传递声音的，由于声音从音源出来会经过各种反射如墙面，各种反射声音经过叠加混音后传入人耳，才是我们听到的声音，所以大部分情况下我们听到的都是混音，除混音外也有可能同一音源经过墙面反射后先后到达我们的耳朵，但当两次声音间隔小于0.1s时人耳是无法感知的。

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声音的基本属性

从上图声波示图中，知道波有频率、振幅和波形等特性，频率代表音阶的高低，振幅代表响度，波形代表音色；
人耳只对20Hz～20kHz频率的声音敏感，其他频率的声音是无法感知的，振幅高低决定人耳接收到声音大小，通常用分贝来度量，最后音色也好理解，同样频率、振幅情况下，钢琴和小提琴发出的音色是不同的，原因是他们所发出的声波波形不一样导致的。

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频域中的声音

上面介绍的声音都是从时域角度触发来分析，但是有时候无法从时域中获取更多信息时，可以尝试转换一个角度，从频域角度来分析。那什么是频域呢？继续往下看：

通常自然界中的大部分声音不可能像上面正弦声波图形一样简单，往往都是由几种不同频率的声波组合而成，并且一个声波也可以使用傅立叶变换转换为频域内的多个声波信号，如下图(摘自知乎)：

我们可以利用正余弦公式，用代码生成一份音频样本，该样本由多种频率信号构成，主频时440：

double sample_rate = 44100.0;
double duration = 5.0;
double step = 2 * PI * 440 / SAMPLE_RATE;
int i = 0;
short raw[SAMPLE_POINTE];
double temp;
double amplitude = 0;
FILE* fp = fopen("raw.pcm", "w+");
if(fp == NULL){
        cout << "open file raw.pcm error!" << endl;
        return -1;
}

for(i = 0; i < SAMPLE_POINTE; i++){
        temp = sin(amplitude);
//              temp = (sin(amplitude) + sin(amplitude * 2 + PI / 2) + sin(amplitude * 3 + PI / 3) + sin(amplitude * 4 + PI / 4)) * 0.25;
        temp = (short)(temp * 32675);
        amplitude += step;
        raw[i] = temp;
}
fwrite(raw, sizeof(raw), 1, fp);
fclose(fp);

使用Audacity打开音频样本，波形时这样的：

它不在像上面的正弦声波图像，因为其中加入了其他集中声音波信号，并且我们从时域中无法分析这份音频样本有哪些频率的音频组成，怎么办？

可以试试切换到频域中来分析，在分析上面音频样本时，使用Audacity软件的频谱分析功能分析这段音频，也就是从频域分析，如下图：

可以看出这段音频有多个波峰组成，每个波峰对应一个频率的声音信号，第一个波峰时440Hz左右，第二个在881Hz左右，依次有第三第四波峰，刚好对应我们代码中设置的音频频率值。

所以，当我们无法从时域中获取更多信息时，可以从频域中分析。

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声音的音量属性 — 分贝

贝尔

贝尔(Bel)单位的定义是 同类型数值的对数差值,如：
$$\lg A-\lg B=\lg \frac{A}{B}$$
分贝(deciBel)的定义是：10倍贝尔
$$1Bel=10deciBel$$
单独拎出贝尔和分贝，不代表任何物理类型，他们是处理数值的一种对数差值或手段，要和其他物理量结合一起才有实际的意义，比如1 dBSWL，读出1分贝声功率(后面会具体解释这个单位)，代表在声功率与参考基本声功率的差值为1，也就是当前声功率大小为1dBSWL

声音相关公式的推导

声功率、声强、声压

• 声功率(Sound Power Level)指声源在单位时间内辐射的总能量，单位W，瓦。
  声源视角（声功率）：我们都知道，声音是需要有声源的（图2），而声功率一般就是用来描述声源的声功率（有废话内味儿），当我们在说声功率的时候，一般就与声源有关了，普遍指声源向外辐射声波的功率大小。

• 声强(Sound intensity Level)指声源在单位面积上的辐射量，单位面积垂直于声源辐射方向，记为I，单位为$W/m^2$，瓦每平方。
  路径视角（声强）：什么叫路径视角呢，这么来说吧，在实际应用中，声强可以用来测试隔音材料的隔音效果（图3），声强还可以用来对噪声源进行定位，这便是所谓的路径视角。

• 声压(Sound pressure Level)，因为声源辐射后，扰动空气进而产生一个叠加在大气压上的压强，记为P，单位Pa，这里的声压指产生的压强减去大气压。
  听音者（声压）：听音者为什么能感知到声音？这是因为声波是有声压的，声压形成空气振动，然后振动传递到人的耳膜（图4），如此人便能听到声音，当声压大的时候，人听到的声音的音量就大，当声压小的时候，人听到的声音的音量就小。所以，当人们在讨论声音音量的大小时，往往指的就是声压的大小。

有了以上概念后，物理学家通过测量1kHz的声源发声下，人耳能听到最小的声音，测量除了其声功率、声强和声压的基准值；

除了基准参考值，科学家们还定义了一些其它的具象值，比如1W为接近人耳痛阈的声功率值，1W/m²为接近人耳痛阈的声强值，20Pa为接近人耳痛阈的声压值。

对数公式转换定理

先熟悉下对数的公式定理
$$\lg A-\lg B=\lg \frac{A}{B}$$
$$\lg A+\lg B=\lg AB$$
$$\lg A^n=n\lg A$$
大致有一个对数函数图像的概念图，如下：

分贝公式推导

以声功率为例，综上人耳可接收的声功率范围就在$10^{-12}到1W$这个范围，而这个范围内我们计算声功率的范围就很广，假设
$W_a=0.0256662338661W$，$W_2=0.0019932338993W$，那我们计算$W_1比W_2$大多少？并且如果$W_2$声音太小，我们增加它本身的一半值，声音会不会也增大一半呢？实质声音可能根本没啥变化，因为他们的关系是非线性的，那我们要他的声音增大一半，怎么计算要增益多大声功率呢？

首先，以上声功率数值较长，科学家们想出用取对数的方式来表达声功率：
$$W_a=0.0256662338661W=\lg 0.0256662338661=-1.6$$
$$W_b=0.0019932338993W=\lg 0.0019932338993=-2.7$$
那他们相差多少呢？$W_a-W_b=-1.6-(-2.7)=1.1$，这不就是贝尔Bel的定义吗？$W_1$的声功率比$W_2$大1.1贝尔；
同理1.1小数也不太直观，乘10换成整数就是11分贝，这样分贝和声功率结合就是11dBSWL，叫做声功率级，代表的就是声功率之间的差值；最后我们的推导公式就是：
声功率差值：
$$差值Bel=\lg W_a-\lg W_{r}ef=\lg \frac{W_a}{W_{ref}}$$
$$差值dB=10差值Bel=10\lg \frac{W_a}{W_{ref}}=dBSWL$$
通常我们的参考基础声功率$W_{ref}=10^{12}$

参考推导出来的公式，计算$W_a$的分贝声功率级就是104，$W_b$的分贝声功率级就是93，相差11个分贝声功率等级；
同理声强级推导和声功率差不多，本文就不在推导了；声压推导稍有不同；

声压级

声压级（Sound Pressure Level）指的是目标声压与参考声压之间的相对差值，简写为SPL，记为 ，单位为dBSPL，需要注意的是，声压的基准参考值是0.00002Pa。声压级的计算公式与声功率级或声强级的计算公式略有不同，“功率级”（声功率级与声强级）都是乘以10，而声压级则是乘以20；
音频领域内（如音乐制作、电视广播节目等）的dB值，绝大部分都指的是dBSPL值，也就是所谓的声压级，只不过是人们在称呼声压级的时候往往省略了后面的SPL。

看下图，不同升压级别下，声压和声强的数值：

科学家们发现不同的声压级下，声压的平方与声强成正比，比如80和70声压级下：
$$(比值)rati{o}_{80}=\frac{0.001}{0.2^2}=0.0025$$
$$(比值)rati{o}_{70}=\frac{0.00001}{0.063^2}=0.0025$$
其他声压级别可以自行计算，比值也是约等于0.0025， 假设声压为$p$，声强我$I$，也就是说$I=0.0025\ast p^2$，这样带入声强级推导公式中：
$$声强级=10\lg \frac{I}{I_{ref}}=10\lg \frac{p^2}{p_{ref}^2}=10\lg (\frac{p}{p_{ref}}{)}^2=20\lg \frac{p}{p_{ref}}$$

参考基础声压为$2\ast 10^{-5}$，那假设待测声压为20Pa，那它的声压级是$20\ast \lg \frac{20}{2\ast 10^{-5}}$就等120dBSPL，也就是120分贝。

其实还有一个疑问？一开始功率的数字小数点后太多位，科学家用对数函数去处理这个值合理吗？为什么不直接放大很多倍比如统一乘一个$10^x$，(x>0)，这样也可以解决数字大小的问题呢？

博主查了很多资料，也没有找到这方面的解释，最后自己做了这方面觉得还算一个合理的猜测，如下：
试想最后声压级的推导公式$y(p)dBSPL=20\ast \lg \frac{p}{p_{ref}}$，这个y§书面上是分贝声压级的意思，通俗易懂一点就是我们人耳对这个声压的感知能力，这个函数的函数图像就是一个对数函数图像，图像可以看上面的对数公式转换定理章节，待测声压p大于参考基准声压$p_{ref}$，默认图像从y轴大于0的地方开始，也就是一开始p逐渐变大我们人耳对声音的感知还算灵敏，并且这个灵敏不是线性的(线性的话图像应该是一条斜的线)，到后面p变得很大了，y的变化也不明显了，同时我们人耳也感觉不到声音的再次变大了，也就是说我们最终推导的这个公式$y(p)dBSPL=20\ast \lg \frac{p}{p_{ref}}$符合人耳的听力情况，从反面推导了公式的合理性，也就是最终科学家用对数来处理这个的合理性

混音—分贝的叠加

混音在生活中无处不在，在自然界中通常是两路声压波进行叠加而成，对应到分贝中，1dB + 1dB的声音大小不等于2，参考上面的公式定义：
$$XdB=10\lg \frac{{P_x}^2}{{P_{ref}}^2}$$ 则，反向推导出$P_x$
$$P_x=P_{ref}\ast \sqrt{10^{\frac{XdB}{10}}}$$，最后在求两路声压级的叠加公式，得：
$$XdB+XdB=10\ast \lg \frac{{P_x}^2+{P_x}^2}{{P_{ref}}^2}=10\ast \lg 10^{\frac{XdB}{10}}+10^{\frac{XdB}{10}}$$
$$=10\ast \lg 2\ast 10^{\frac{XdB}{10}}=10\ast \lg 2+XdB\approx 3+XdB$$

按照这个公式，10 dB + 10 dB = 13 dB

音量的大小调节

声音是一个波形信号，一个波形上的幅值代表响度，也可以理解为音量的大小，如果要增大音量，也就要增大这个波形的幅值，也就是整个波形都要扩大，想想应该是这样，但是怎么建立理论基础呢？因为声音的公式是声压比，如何从声压比转换为幅值呢？

因为声压§的平方=声强(I) * 介质密度§ * 声速©，声强的大小与声速成正比，与声波频率的平方、振幅的平方成正比，也就是振幅与声压成正比的关系，所以在计算机里面处理混音时，取振幅比来计算声音分贝，如下：
$$AdB=20\ast \lg \frac{P_a}{P_0}$$
假设用户手动设置音量分贝为$AdB$，$P_0$是声音的原始振幅，$P_a$是需要计算出了的幅值，计算出来后送入声卡音量就会增大了
$$\frac{Adb}{20}=\lg \frac{P_a}{P_0}$$
$$10^{\frac{AdB}{20}}=\frac{P_a}{P_0}$$
$$P_0\ast 10^{\frac{Adb}{20}}=P_a$$

所以，总结出来如上所示，$P_a$等于原始振幅$P_0$和$AdB$之间的乘积关系。这个在下篇混音实践篇中将会用到。

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混音的实质

两路音频叠加在一起即是混音，自然界声波连续信号直接叠加在一起产生很好的效果；但是转化到计算机中的离散信号则不能直接叠加，需要一定的预处理，如采样率保证一致，但是为什么呢？

为什么采样率要一致

假设一个原始声波信号分别采用20Hz和40Hz的采样率，形成两份离散音频样本，一份有20个采样点，另一个是40个采样点，然后这两份音频不做任何处理，直接叠加混音，可以想像，在每个采样点逐次叠加时，第一个采样点没问题，但是从第二个点开始，在时间轴上采样的时间点时不同的，这样会造成混音的音频播放时会有两条重复的语音，一前一后，理论上是一条语音；同理两份不同的原始声波，分别采用不同的采样率产生的离散样本，直接叠加混音理论是没有问题的，只是播放时不是同一时刻的采样点，有可能造成两份音频播放的语速不一致。

如何解决上面的问题，保证相同的采样率，保证时域上音频采样点分布均匀，叠加的采样点是同一个时间基准的。

以上，是我对混音的理论理解，下篇文章将讲述android的Audioixer是如何进行混音的。