题目：
请实现一个函数用来匹配包含’. ‘和’‘的正则表达式。模式中的字符’.‘表示任意一个字符，而’'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
原题来自LeetCode：面试题19. 正则表达式匹配
思路
假设 字符串为 str ， 正则表达式为 exp ，显然这里的变量是 exp，而表达式中最让人头疼的部分就是碰到了 * 怎么办？
所以可以根据表达式中 * 的出现情况分类讨论，这里采用递归实现的办法，更优化的方法应该是用动态规划，但动态规划有些地方并不是很懂，后续有机会在补上动态规划版本。
递归思路
情况一：
首先考虑最后的情况，也就是当 exp 已经来到了末尾位置（为了方便讨论，这里的末尾位置指的是最后一个字符后面的位置，并不是指最后一个字符位置，注意区分，下同），此时如果 str 没有来到末尾位置，那么他们一定匹配不上，而如果之前都匹配成功，此时 exp 和 str 又同时来到末尾，那最后一定是匹配成功了。
现在考虑末尾之前的情况。
情况二：
如果此时 exp 来到了 j 位置， 而且 j + 1 就是末尾位置，
- 首先 str 不能来到末尾位置，因为如果 str 来到末尾位置，那就没有字符可以和 j 位置匹配，而 j + 1 的下一位置是末尾，不是 * ，也不可能通过 * 消去 j 位置的字符，所以只要 str 来到了 末尾位置，一定匹配不上。
- 如果 str 不在末尾位置，说明 str 中还有字符和 j 位置作匹配，假设 str 此时的位置为 i 位置， 那么 i 和 j 匹配成功的可能性有两种，要么 两个位置的字符是同一个，要么 j 位置的字符是 '. '，它可以表示任意字符，因此也可以和 i 匹配成功。不满足任意一个，都会匹配失败。
- 如果 i 和 j 匹配成功了，我们还要接着判断 i + 1 和 j + 1 的位置能否继续匹配成功，此时进入递归。
情况三：
exp 来到了 j 位置， 而且 j + 1 的位置不是 * ，此时的判断逻辑和情况二完全相同，因为 只要 j + 1 的字符不是 * ，那么 首先str 不能来到 末尾位置，并且 i 位置 和 j 位置要能匹配成功，同时还要接着匹配 i + 1 和 j + 1 的情况。
情况四：
只有不满足上述三种情况时，才能走到情况四这一步，这表明了 当前 exp 的位置 j 不在末尾，并且 下一个字符是 * ，那就要依据 str 此时的情况来分析。因为 * 可以表示任意数量的前一个字符，所以在 str 位置 i 及 i 后面可以出现重复的相同字符。
- 最好的一种情况，i 位置 和 j 位置字符不匹配，不匹配没关系，* 可以直接消除 j 位置当前这个不匹配的字符，接着 判断 i 和 j + 2 （j + 1 是 * ，不用再判断）的字符是否匹配，进入递归。
- 而如果 i 和 j 匹配，因为此时 str 可能出现重复字符，所以要挨个判断。只要当前 i 还没有来到 str 末尾，并且 i 位置 和 j 位置一直能匹配上，i 一直 + 1，同时要依次判断每个 i 位置 和 j + 2 的位置之后的匹配情况，因为我们并不清楚 j + 1 位置的 * 到底应该表示多少个 j 位置 字符后面才能匹配成功， 所以只能依次去判断假如当前 i 和 j + 2 匹配，以后还能不能成功继续匹配 ，如果其中有一次匹配成功了，直接就可以返回 True，否则 还需要判断 i + 1和 j + 2 的 情况。这个判断要一直进行下去，直到 当前的 i 和 j 位置匹配不上了，说明刚进入循环判断时的那个 i 位置 的重复字符已经结束了，现在的 i 来到了 不重复的 位置上。
代码
def process(str, exp, i, j):
if j == len(exp):
return i == len(str) # 如果exp已经到尾了，而str还没有结束，一定匹配不上
# 如果exp在最后一个字符，或者exp 的下一个字符不是*，那么
# 当 str 到尾，肯定匹配不上；str没有到尾的前提下，如果当前字符位置字符相等，或者exp位置为'.'，两者当前位置才能
# 匹配成功，进而递归下一个位置是否匹配成功
if j + 1 == len(exp) or exp[j + 1] != '*':
return i != len(str) and (exp[j] == str[i] or exp[j] == '.') and process(str, exp, i + 1, j + 1)
# 当 exp的下一个字符是 * ,并且 j 不是最后一个位置，当 str 没有到尾，只要当前位置的字符匹配，或者exp位置是'.'，
# 判断 j + 2 的位置和i+1是否匹配。因为j +1是*，可以表示任意数量的前一个字符，所以如果i+1和j+2匹配上，那么*就可以表
# 示为1个，如果匹配不上，继续判断下一个i位置，整个过程必须保持j位置的字符和i位置的字符能匹配，也就是说i位置一直更新
# 到和进入while循环时的字符不一致，也就是不再有重复字符为止。
while (i != len(str) and (exp[j] == str[i] or exp[j] == '.')):
if process(str, exp, i, j + 2):
return True
i += 1
# 当 exp 和 str的当前字符匹配不上（字符不相等或者不是'.'）时，由于当前 j +1位置是*，可以看做当前位置是0个，直接消掉，
# 就可以再继续判断*后面的字符和i是否匹配
return process(str, exp, i, j + 2)
def isMatch(str, exp):
if len(str) == 0 and len(exp) == 0:
return True
return process(str, exp, 0, 0)