数据结构与算法——1.day
1、为什么要学习数据结构与算法？
1）数据结构与算法是学习所有计算机语言的基础。
2）数据结构与算法是一线互联网公司必考内容。
3）告别CURD工程师，为架构师做铺垫。
4）防止被行业淘汰，避免出现中年危机：不懂数据结构与算法的程序开发人员，中年危机是必不可少的。
5）写出优雅的代码，减少系统bug。
6）随着计算机行业的快速发展，技术在变化，架构在变化，但是基本的数据结构与算法没有发生变化。
7）以“不变”应“万变”。
8）…
2、数据结构与算法入门
1）学习书籍：算法入门经典（基础-刘汝佳）
2）学习网站：牛客网或者力扣网
3、算法特征
1）算法基本概念：简单来理解，算法就是解决问题的步骤。
2）五个基本特性：
1、有输入：在算法中可以有零个或者多个输入。
2、有输出：在算法中可以有零个或者多个输出。
3、确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会有第二种含义。
4、可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说算法中的每一步都可以在有限的次数中完成。
5、有穷性：在执行算法的时候，不会出现死循环的情况，并且执行的时间是在可接收的范围之内的。
4、算法设计原则
1）正确性：程序语法正确；程序输入的数据得到正确的处理，并输出正确的结果。
2）可读性：算法的设计要便于使用者理解，使用者能够看懂。
3）健壮性：程序的设计尽量零bug，当输入的数据非法时，算法应当恰当的做出反应或进行相应处理，而不是产生莫名其妙的输出结果。并且，处理出错的方法不应是中断程序执行，而是应当返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。
4）高效性与低存储：算法在设计的时候既要考虑效率问题，又要考虑存储问题，在效率上，算法使用到的cpu应当尽量少，并且效率还要高，在内存的使用上，尽量用最少的内存来完成算法的设计。（cpu+内存）
5、衡量算法好坏的指标
1）时间复杂度
1、基本概念：执行一个程序或者一段代码所消耗的时间。
2、基本表示法：大O表示法->O(n)
3、常见的时间复杂度：O(1)、O(logn)、O(n)、O(logn N)、O(n^2)、O(n!)
4、时间复杂度的计算：计算程序中执行次数最多的代码片段，时间复杂度是一个大概数，不需要将所有的程序代码都计算进去。
package com.oneday;
public class BigO {
// 时间复杂度为O(1)
public static void O1(){
int i = 5;//执行一次
while(i > 1){
//执行6次
i=i-1;//执行5次
// i=i --;//执行5次
//注意 i=i--是先赋值，后计算，因此i的值一直为5，进入死循环
System.out.println("i->"+i);
}
System.out.println("i->"+i);
}
// 时间复杂度为O(logn)，最经典就是二分查找
public static void Ologn(){
int i = 1;
int n = Integer.MAX_VALUE;//表示n是未知数
while(i <= n){
i = i * 2;//此时不知道n的具体数据，当这行代码执行结束的时候，需要多少次
//1 2 4 8 16 32 => 2^x = n =>x=log2(n)，因此该处的时间复杂度为log2(n)
// 计算机里面要忽略常数，因此时间复杂度为logn
}
}
// 时间复杂度为O(nlogn)
public static void Onlogn(){
int i = 1;
int n = Integer.MAX_VALUE;//表示n是未知数
for(;i<n;) {
while (i <= n) {
i = i * 2;//此时不知道n的具体数据，当这行代码执行结束的时候，需要多少次
//1 2 4 8 16 32 => 2^x = n =>x=log2(n)，因此该处的时间复杂度为log2(n)
// 计算机里面要忽略常数，因此时间复杂度为logn
}
}
//加上外层循环，时间复杂度为nlogn
}
// 时间复杂度为On
public static void On(){
int i = 0 ;
int n = Integer.MAX_VALUE;
while (i < n){
//执行了N次，时间复杂度为On
i=i + 1;
}
System.out.println(i);
}
// 时间复杂度为O(n^2)
public static void On2(){
int i = 0 ;
int n = Integer.MAX_VALUE;
for(;i<n;){
//外层执行n次
while (i < n){
//执行了N次，时间复杂度为On
i=i + 1;
}
}
//总的执行了n^2次，时间复杂度为n^2
System.out.println(i);
}
public static void main(String[] args) {
BigO.On();
}
}
注意：在进行时间复杂度分析的时候，找运行次数最多的地方，比如循环的地方，网络请求，RPC（远程调用），数据库请求等地方。log打印，求平均时间。
2）空间复杂度
1、基本概念：执行一个程序或者一段代码所消耗的空间。
2、基本表示法：大N表示法->N(n)。
6、开胃菜
1）判断一个树是不是2的n次方。如2，4，8，16，32…等是2的n次方，6，10，12…不是2的n次方。
解题思路：
1、可以把2的n次方看作是多个2连续相乘，如8=2x2x2；16=2x2x2x2等，如果8%2==0，表示该数是2的n次方，否则不是2的n次方。
package com.oneday;
/**
* 判断一个数是不是2的n次方
*/
public class TwoFor {
// 方法一：暴力循环
public static boolean isTwoFor_circle(int num) {
// 标志是否能够整除2
boolean flag = false;
if (num < 1) {
return flag;
}
while (num > 1) {
//System.out.println(num);
if (num % 2 == 0) {
//表示能够整除2，说明num是2的n次方
flag = true;
} else {
flag = false;
}
//判断结束之后，num需要更新，不然进入死循环
num = num / 2;
}
return flag;
}
//测试代码
public static void main(String[] args) {
System.out.println(TwoFor.isTwoFor_circle(0));
}
}
2、当看到2这个数的时候，我们要想到的是二进制，因此本题可以考虑用二进制来解决：
二进制表示2的n次方：
| 十进制的2^n | 二进制2^n | 二进制2^n-1 |
|---|---|---|
| 2 | 10=0x2^0 + 1x2 ^1 | 1=01=1x2^0 + 0x2^1 |
| 4 | 100=0x2^0 + 0x2^1 + 1x2^2 | 3=011=1x2^0 + 1x2^1 + 0x2^2 |
| 8 | 1000=0x2^0 + 0x2^1 + 0x2^2 + 1x2^3 | 7=0111=1x2^0 + 1x2^1 + 1x2^2 + 0x2^3 |
| 16 | 10000=0x2^0 + 0x2^1 + 0x2^2 + 0x2^3 + 1x2^4 | 15=01111=1x2^0 + 1x2^1 + 1x2^2 + 1x2^3 + 0x2^4 |
注意：从表中不难看出，2^n 用二进制来表示，最高位都是1，2^n-1 的最高位都是0，低位都是1，采用按位与（&）的算法，当2^n & 2^n-1==0的时候，说明该数是2的n次方。
补充：所谓的按位与（&）算法，相同位置的数字相同时，结果为1，否则为0，如2&1=0（即10 & 01，10第一位为1，01第一位为1，10第二位为0，01第二位为1，最终结果为0，该运算是在二进制下完成的），更多基本运算请参考计算机组成原理教材。因此上述的代码可以简化如下：
package com.oneday;
/**
* 判断一个数是不是2的n次方
*/
public class TwoFor {
// 方法二：二进制表示法
public static boolean isTwoFor_Two(int num){
if(num < 1){
return false;
}
// 采用按位与进行计算，如果(num & (num-1)) == 0表示num是2的n次方，
// 并且减少循环，提高效率
return (num & (num-1)) == 0;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(TwoFor.isTwoFor_Two(16));
}
}
从解法1和解法2中可以看出，越是代码少的算法，对于计算机底层原理的要求越高，对计算基础知识掌握要求越高，只有越了解计算机的工作原理，才能设计更好的算法，解法2就满足了高效率低存储的算法设计要求。在此不深入说明，感兴趣的小伙伴可以深入学习。