信息网络安全——AES加密算法

算法背景介绍

  该算法是由美国发明的，1997年NIST发布算法征集公告，98年入围15个候选算法，99年进入五强，00年凭借安全性，性能，大小实现特性为标准最终选定，01年正式发布AES标准。
  选择AES主要有以下几个理由：

• 安全性：稳定的数学基础没有算法弱点，算法抗密码分析强度高
• 性能：能在多个平台上以较快的速度实现
• 大小：不占用大量的存储空间和内存
• 实现特性：灵活性，硬件和软件都使用，算法的简单性(过程简单，搞懂了是这样)
    我在这里先给出一个框架图，第一遍直接可以跳过，怕吓住饱饱们，学懂了之后再来观看，思路清晰，操作稳健。
    两头一个轮秘钥加，中间就四个渣渣轮转：字节代换、行位移、列混淆、轮秘钥加

基础知识

  我们主要从中间四个部分讲解，在这里我将要补充两个基础知识：有限域GF($2^8$)上的运算

加法’+'：字节按位异或运算

$$\begin{gathered} (a_7{a}_6{a}_5{a}_4{a}_3{a}_2{a}_1{a}_0)+(b_7{b}_6{b}_5{b}_4{b}_3{b}_2{b}_1{b}_0)=(c_7{c}_6{c}_5{c}_4{c}_3{c}_2{c}_1{c}_0) \\ 其中c_i=a_i+b_i,i=0,1,2,3,...,7 \end{gathered}$$

乘法 ·

$$\begin{array}{rl}c(x)& =a(x)\cdot b(x)=a(x)\cdot b(x)modm(x)\\ a(x)& =a_7{x}^7+a_6{x}^6+a_5{x}^5+a_4{x}^4+a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_{0}x\\ b(x)& =b_7{x}^7+b_6{x}^6+b_5{x}^5+b_4{x}^4+b_3{x}^3+b_2{x}^2+b_{1}x+b_0\\ c(x)& =a_7{x}^7+a_6{x}^6+a_5{x}^5+a_4{x}^4+a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+c_0\\ m(x& )=x^8+x^4+x^3+x^2+1\end{array}$$
  是普通多项式乘法，但系数运算可看作比特的乘法和异或运算，即看作域{0,1}上的运算。我们可以举个例子 ：
问题：第二个等号到第三个等号的因式分解是怎么来的？有一个小技巧哦！请看图：

具体步骤

轮秘钥加变换

  开始我们的明文和密文都是64位的，我们将它们两个排列成 4 × 4 的矩阵，然后进行异或操作就得到了9轮循环的初始矩阵了。

秘钥拓展（难点）

  秘钥为什么要拓展呢？童鞋，我们可是进行了10轮加密呢，都用一个秘钥进行加密多少有点看不起黑客了吧！也就是我们需要对秘钥进行拓展，把初始的秘钥经过变换，变成10个轮秘钥用于十轮的轮秘钥加。来看总图（浏览一遍看讲解）：

  这里的初始秘钥是64为，按列写成 4 × 4 的矩阵 w，w[0],w[1],w[2],w[3]是列向量。XOR就是异或操作。第一点好理解，当我们所求的行不是4的倍数的时候，w[5] = w[1] 异或 w[4] .如图：
  问题麻烦的是w[4]的求法：
$$W[4]=W[i-4]XORT(W[I-1])$$
  其实也就体现在多了一个T()方法处理，让我们来看看他到底是什么牛马蛇神：T()由三部分组成：字循环、字节代换、轮常量异或 我们假设此时求w4

1. 字节循环：循环的将w[i-1]的元素移位，每次移动一个字节，w[4-1]=w[3]为例：09 cf 4f 3c -> cf 4f 3c 09
   2.字节代换：将四个字节作为S盒的输入，然后获取新的四个字节的输出
   3.轮常量异或：这个轮常量是给定的下面第一张是轮常量表，10个轮常量，将前两步的结果异或如图过程得到T(w3)。
   4.我们把T(w3)和w[0]异或就得到w[4]
   

字节代换

  我们字节代换主要通过S盒来完成的，下面这个是一张S盒的替换表。
  那他又是怎么替换的呢？好好看好好学：非常简单，比如元素A8就是A行，8列即C2.

行位移

  把S盒中的输出进行左移 ，规则：第0行不移动，第1行移动一个字节，第2行两个字节，第3行移动3个字节，这个操作把每一列的4个元素移到了四个不同的列，看下面这张图:

列混淆

  列混淆就是把上面行位移所得的矩阵按列 左乘以我们给定的矩阵，但是这里的运算和我们学的线性代数有一定的区别。这个乘法是在二元有限域上进行的。
1.把加号变成异或运算，例如:$b_0=02\times a_0\oplus 03\times a_1\oplus 01\times a_2\oplus 01\times a_3$.
2.乘法规则需要变更，上面的图已经列出来了：如果所乘的因子 $a_7$=0 ,那么结果就是$a_6$到$a_0$最后补一个零凑成8位即$a_6{a}_5{a}_4{a}_3{a}_3{a}_2{a}_1{a}_{0}0$，如果$a_7$=1,那么就把$a_6{a}_5{a}_4{a}_3{a}_3{a}_2{a}_1{a}_{0}0$和00011011进行异或得到结果。
举例：
  不过我们要注意这个左乘矩阵，它的值只会是01,02,03.那么就会有以下情况：假设我们列向量为x,01x=x;02x就是我们上面介绍的$a_7$分情况;03x= （01异或02） x 展开回到01x,02x上去求解

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小结

1.与DES相比，扩散的效果更快，即两轮可达到完全扩散。
2.S盒使用清晰而简单的代数方法构造，避免任何对算法留有后门的怀疑。
3.密钥扩展方案实现对密钥位的非线性混合,既实现了雪崩效应，也实现了非对称性。
4.比穷举攻击更好的攻击进行到6轮，多出4轮可以提供足够多的安全性。(注:针对AFS-128)