85 丑数（Ugly Number）

1 题目

题目：丑数（Ugly Number）
描述：写一个程序来检测一个整数是不是丑数。丑数的定义是，只包含质因子 2, 3, 5 的正整数。比如 6, 8 就是丑数，但是 14 不是丑数因为他包含了质因子 7。可以认为 1 是一个特殊的丑数。

lintcode题号——517，难度——easy

样例1：

输入: num = 8 
输出: true
解释:8=2*2*2

样例2：

输入: num = 14 
输出: false
解释:14=2*7 

2 解决方案

2.1 思路

  丑数只包含质数因子，所以将目标数在能够整除的情况下，一直除以2、3、5，先除哪个数不影响结果，最终一定会得到一个质数，得到的数如果为1，则是丑数，如果不为1，因为得到的数就是原数的一个质数因子，则证明该数不是丑数。

2.3 时间复杂度

  考虑最坏的情况，每次都是整除2，耗时为O(log n)，时间复杂度为O(log n)。

2.4 空间复杂度

  空间复杂度为O(1)。

3 源码

细节：

1. 除以2/3/5的顺序不重要，最后结果是一样的。

C++版本：

/**
* @param num: An integer
* @return: true if num is an ugly number or false
*/
bool isUgly(int num) {
    // write your code here
    if (num < 0)
    {
        return false;
    }

    while (num >= 2 && num % 2 == 0)
    {
        num /= 2;
    }
    while (num >= 3 && num % 3 == 0)
    {
        num /= 3;
    }
    while (num >= 5 && num % 5 == 0)
    {
        num /= 5;
    }

    if (num == 1)
    {
        return true;
    }

    return false;
}