包含 min 函数的栈（辅助栈，保存差值，Python）

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的 min 函数在该栈中，调用 min、push 及 pop 的时间复杂度都是 O(1)。

方法1：辅助栈

 栈先进后出的性质的理解：

如果一个元素 a 在入栈时，栈里有其它的元素 b, c, d，那么无论这个栈在之后经历了什么操作，只要 a 在栈中，b, c, d 就一定在栈中，因为在 a 被弹出之前，b, c, d 不会被弹出。

因此，在操作过程中的任意一个时刻，只要栈顶的元素是 a，那么我们就可以确定栈里面现在的元素一定是 a, b, c, d。

那么，我们可以在每个元素 a 入栈时把当前栈的最小值 m 存储起来。在这之后无论何时，如果栈顶元素是 a，我们就可以直接返回存储的最小值 m。

因此，我们可以设计一个辅助栈，与元素栈同步插入、删除。当一个元素要入栈时，我们取当前辅助栈的栈顶存储的最小值，与当前元素比较得出最小值，将这个最小值插入辅助栈中。

代码如下：

class MinStack:

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.l1 = []
        self.l2 = [math.inf]


    def push(self, x: int) -> None:
        self.l1.append(x)
        self.l2.append(min(x, self.l2[-1]))


    def pop(self) -> None:
        self.l2.pop()
        self.l1.pop()


    def top(self) -> int:
        return self.l1[-1]


    def min(self) -> int:
        return self.l2[-1]

---

方法2：保存差值

我们不额外使用辅助栈，而是每次在插入元素时，都插入元素与当前栈中最小值的差值，然后再比较插入元素与当前最小值，更新最小值。

在删除元素时，如果栈顶的差值 < 0，说明最后一个插入的元素比之前的最小值（m'）要小，且最小值已经更新为最后一个插入元素（m），因此在删除栈顶差值之前，我们需要将最小值变为 m'。我们知道栈顶的差值是通过 m-m' 得出的，因此我们只需进行 m - (m-m') 的运算就可恢复出之前的最小值。

代码如下：

class MinStack:

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.stack = []
        self.m = 0


    def push(self, x: int) -> None:
        if not self.stack:
            self.stack.append(0)
            self.m = x
        else:
            self.stack.append(x - self.m)
            self.m = min(x, self.m)


    def pop(self) -> None:
        if self.stack[-1] < 0:
            self.m = self.m - self.stack[-1]
        self.stack.pop()


    def top(self) -> int:
        if self.stack[-1] < 0:
            return self.m
        return self.m + self.stack[-1]


    def min(self) -> int:
        return self.m