我的理解(2023.01.27)
Supermodular 类似于函数的凹凸性一样，是函数的一个性质。
用公式可以表述为：
∂ f 2 ∂ s i ∂ s j ≥ 0 , ∀ i ≠ j \frac{\partial f^{2}}{\partial s_{i} \partial s_{j}} \geq 0, \forall i \neq j ∂si∂sj∂f2≥0,∀i=j
知乎supermodular在博弈论中的解释
Supermodularity和Submodularity对应，其实本身是函数的一个性质，只是在博弈论中多有应用。性质就和题目中描述的一样，看起来有点拗口，但是用公式表示很简单：
个式子表达的就是大家都在一个局中，你策略的变化如何影响我选择的策略的动机。在现实中，这种互相影响的情况很多，所以用super(sub)modularity可以很好的来抽象它们。
一个简单的例子就是垄断竞争的情况，一个行业有说多不多，说少不少个企业，说寡头谈不上，但是每一家也有一点市场力量和议价权。这种情况下，每家企业有两个变量，一个是价格，一个是产量。
那么当一家企业定价增加的时候，其他的企业都感受到了一点竞争的减弱，那么这意味着其他企业在现有的基础上提价的动机增加了，如果
表示企业的利润函数，那么显然：
, 这就是supermodularity了。一般来说，supermodularity意味着策略互补——这里面体现在一方价格增加，会导致其他人的最优价格普遍增加。
而当一家企业增加自己产量的时候，其他企业都感觉到了一点竞争的压力，这意味着其他企业的最优产量会减少，这意味着：
，这个就是submodularity。submodularity意味着策略替代——这里就是一方的产量的增加，会导致另外一方最优产量的减少。
无论是supermodularity还是submodularity都是表示博弈性质的工具，这个可以用在各个方面。比如如果我们要表示在一个群体里面有社会压力，那么当其他人都很努力学习的时候，你的最优努力程度也增加了，那么这个时候，其他人的努力和你的努力就是策略性互补的，所以就可以用一个supermodularity的函数来表示自己的效用函数。