一、自然连接
1.笛卡尔乘积
两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。（其实就是两个集合元素的所有可能的组合）
例1. A={a,b}, B={0,1,2}，则
A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}
例2. 又例如下面两个表的笛卡尔积
| a1 | a2 | a3 |
| a4 | a5 | a6 |
表R
| b1 | b2 | b3 |
| b4 | b5 | b6 |
| b7 | b8 | b9 |
表S
R×S的结果为
| a1 | a2 | a3 | b1 | b2 | b3 |
| a1 | a2 | a3 | b4 | b5 | b6 |
| a1 | a2 | a3 | b7 | b8 | b9 |
| a4 | a5 | a6 | b1 | b2 | b3 |
| a4 | a5 | a6 | b4 | b5 | b6 |
| a4 | a5 | a6 | b7 | b8 | b9 |
可能会问，为什么例1是集合元素的组合，而这两个表是行的组合呢？因为在数据表中，行一般就是基本元素。比如学生成绩表。
数据项就是所谓的数据属性，所有的数据属性组成的最小数据（即一行数据）就是一个数据元素。
2.自然连接
如果关系R与S具有相同的属性组B，且该属性组的值相等时的连接称为自然连接，结果关系的属性集合为R的属性并上S减去属性
B的属性集合。
举个栗子，将上边两个表稍微改造一下，如下。
| a1 | a2 | a3 |
| a4 | a5 | a6 |
表R
| a3 | b2 | b3 |
| a3 | b5 | b6 |
| a6 | b8 | b9 |
表S
假设表R的第三列和表S第一列是相同属性的数据，现在将这两个表自然连接。
（分步来）
先进性笛卡尔乘积，得到
| a1 | a2 | a3 | a3 | b2 | b3 |
| a1 | a2 | a3 | a3 | b5 | b6 |
| a1 | a2 | a3 | a6 | b8 | b9 |
| a4 | a5 | a6 | a3 | b2 | b3 |
| a4 | a5 | a6 | a3 | b5 | b6 |
| a4 | a5 | a6 | a6 | b8 | b9 |
然后将相同的合并，不同的删除所在行，得到自然连接结果
| a1 | a2 | a3 | b2 | b3 |
| a1 | a2 | a3 | b5 | b6 |
| a4 | a5 | a6 | b8 | b9 |