先做一个声明：文章是由我的个人公众号中的推送直接复制粘贴而来，因此对智能优化算法感兴趣的朋友，可关注我的个人公众号：启发式算法讨论。我会不定期在公众号里推送不同的智能优化算法，经典的，或者是近几年提出的新型智能优化算法，并附带MATLAB代码。
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蛇优化(SO)算法
“这个算法我非常感兴趣，就连图片都是那么优美。但是也不得不事先说清楚，胆小者慎入，别到时吓得你在实验室尖叫……然后又在那儿骂我，这就不太好了。因为，这个算法叫蛇优化算法……
初次看见这个算法是2022年年初，当时觉得文章的图片很美，一直印象很深，仔细学习后发现，这算法的性能还是很先进的，在求解许多复杂函数上，收敛性远胜于其他算法……”
蛇优化(Snake Optimizer, SO)算法是2022年才提出的，受启发于蛇的觅食和交配行为。这个算法本身不难，也比较容易实现，是一种值得推广的先进算法。此外，这个算法本身就是才提出的，所以它的作者会将它与近几年的state-of-the-art算法进行对比，因此SO算法具备优秀的收敛性能。它的原始参考文献如下：
“Hashim F A, Hussien A G. Snake Optimizer: A novel meta-heuristic optimization algorithm[J]. Knowledge-Based Systems, 2022, 242: 108320.”
在讲算法之前，先说一下这个期刊吧，KBS目前的IF是8.139，是中科院一区的TOP期刊，上面有很多关于智能优化算法的文章，所以大家可以关注下。并且，这个期刊对实验的要求很高，因此这个期刊上的算法，其性能一般都是能够得到保证的。非常不错的一个期刊，强烈推荐阅读。
先普及一点蛇的知识，方便理解算法的模型与设计。
蛇是爬行动物中的一种神奇生物。它们有无腿的细长身体，如图1所示。此外，和所有的鳞目动物一样，它们是冷血脊椎动物(变温动物)。几乎所有种类的蛇的头骨都有许多关节，这使它们能够吞下猎物，即使猎物比它们的头还大。目前共发现蛇类3600种，隶属520类，隶属20科。蛇生活中最有趣的事情是它们独特的交配行为。雌性蛇有许多繁殖特征(多次交配、季节性和繁殖方式)。雌性可以操纵基因型(配偶选择和精子竞争)和表现型(生理体温调节和巢穴选择)。
上图上图上图！
(a) 思考中的蛇
(b) 蛇之间的个体交锋
(c) 蛇在产卵
图1 自然界中的蛇
（怎么样，这图是不是很舒服？！美极了！）
雄性和雌性之间交配的发生受一些因素的支配。蛇在春末夏初这两个温度较低的寒冷地区交配，但交配过程不仅取决于温度，还取决于食物的可获得性。如果温度低，食物可以获得，雄性之间会互相争斗以吸引雌性的注意。雌性可以决定是否交配。如果交配发生，雌性开始在巢穴或洞穴中产卵，一旦蛋生出来，它就离开。交配行为如图2所示。上图上图！
图2 蛇正在交配
（像不像麻花？一开始我就说了图片很优美……)
基于蛇的交配行为，作者就设计出了一种模仿蛇特殊交配行为的新型智能优化算法，也就是SO算法。对于每条蛇而言，如果在食物数量足够，温度很低的条件下，就会寻得最好的伴侣（也就是先有物质再说爱情！）。
01
灵感来源
蛇会在温度较低且有食物时进行交配，否则蛇只会寻找食物或吃掉现有的食物。根据这一信息，作者认为搜索过程有两个阶段：勘探(exploration)和开发(exploitation)。这是群智能优化中的两个重要概念，我后面再和大家讨论。
勘探在这里代表了环境因素影响，即寒冷的地方和食物，在这种情况下，蛇只在它的环境中寻找食物(局部搜索)。对于开发，这一阶段包括许多过渡阶段，以获得更有效的全局搜索。在有食物但温度很高的情况下，蛇只会专注于吃现有的食物。最后，如果食物充足而环境寒冷，这就会导致交配过程的发生；交配过程有战斗模式或交配模式。在战斗模式中，每只雄性会为了得到最好的雌性而战斗，而每只雌性则会努力选择最好的雄性（就好比为了某个女生，男生与男生进行决斗吧）。在交配模式中，每一对之间的交配发生与食物的数量有关。如果交配过程发生在搜索空间，雌性蛇有可能产卵，孵化出小蛇。
图3 孵化出的小蛇
02
算法设计
作者依据上述启发，设计了SO算法，主要包括以下5个大的步骤：
2.1 种群初始化
初始化种群就是在搜索空间内随机产生N个个体作为原始种群进行计算。具体操作是每个个体的每一维随机产生一个取值范围以内的数。即：
(1)
其中，r是[0,1]之间的随机数，Xi是种群中的个体，而Xmin和Xmax分别为优化问题取值范围的上下边界。
2.2 将种群分为雌、雄两个子种群
作者假设雄性个体的数量为种群的50%，雌性也为50%。这样，种群就被分为两组：雄性组和雌性组。用以下2个公式来划分种群：
(2)
(3)
其中，N为种群中的个体数，即种群规模；Nm为雄性个体数；Nf为雌性个体数。
2.3 评估每一组个体并确定温度和食物量
在每组中找到最好的个体，得到最好的雄性fbest,m和最好的雌性fbest.f以及食物位置ffood。最好的雄性和雌性分别就是两个子种群中的最优个体。温度可以用下面的等式来定义：
(4)
其中，t为当前迭代次数，T为最大迭代次数。这样设计就使得温度是随着迭代而不断变化的，并且温度整体上是逐渐降低的，实现种群从全局搜索到局部勘探的过渡。
作者又定义了食物数量Q，食物数量可以通过下面的等式得到：
(5)
其中，c1是常数，等于0.5。这是作者设定的一个值。(5)式的设计保证了蛇的食物数量越来越多，越来越充足，从而模拟了低温且食物充足的环境，帮助蛇的交配和孵化。
2.4 勘探阶段(没有食物)
如果食物数量Q<阈值Threshold(0.25)，蛇通过选择任意随机位置来搜索食物，并更新它们的位置。对勘探阶段的模拟，如下所述：
(6)
其中，Xi,m为第i只雄性蛇的位置，Xrand,m为随机选择的雄性蛇的位置，rand是0到1之间的随机数。Am为雄性蛇找到食物的能力，计算方法如下：
(7)
其中，frand,m为Xrand,m的适应度，而fi,m为Xi,m的适应度；c2为常数，取值为0.05。
(8)
（这里先说明一下，原始文章中的公式(8)是打错了的，你们可以自己对照下)。其中，Xi,f为第i条雌性的位置，Xrand,f为随机选择的雌性蛇的位置；rand是[0,1]范围内的随机数；Af为雌性蛇寻找食物的能力，计算公式如下：
(9)
其中，frand,f是Xrand,f和的适应度，而fi,m为雌性蛇群中第i个个体的适应度。
2.5 开发阶段(食物存在)
食物数量Q>阈值Threshold的条件下：
（这个其实不难理解，就好比人。我们在食物有限的情况下，填饱肚子是最重要的，因此只会在小范内搜索，即勘探；当食物充足时，我们往往想寻找一些更美味的食物，从而扩大寻找的范围，即开发）
如果温度temperature>阈值Threshold(0.6)，（这里也要注意下，这个阈值和前面那个阈值是两码事，我专门用不同的颜色区分了一下。此外，这里的温度是通过公式(4)计算出来时，是一种抽象的概念，并不代表实际的温度），那么此时环境的温度处于热状态(hot)。蛇只会寻找食物，位置更新公式如下：
(10)
其中，Xi,j为个体(雄性或雌性)蛇的位置，Xfood为最佳个体的位置，c3为常数，等于2。
如果温度temperature<阈值Threshold(0.6)，那么此时环境的温度处于冷状态(cold)，蛇将处于战斗模式或交配模式：
a). 战斗模式
(11)
其中，Xi,m为第i个雄性的位置；Xbest,f为雌蛇组中的最佳位置；rand是[0,1]范围内的随机数；FM为雄性蛇的战斗能力。
(12)
其中，Xi,f为第i个雌性的位置，Xbest,m为雄性群体中最优个体的位置，FF为雌性蛇的作战能力。（原文章中的公式(12)也有问题，等号后面应该是t，而不是t+1）
FM和FF可分别由以下公式计算:
(13)
(14)
其中，fbest,f为雌性蛇组最佳个体的适应度，而fbest,m为雄性蛇组最佳个体的适应度，fi为个体i的适应度。
b). 交配模式
(15)
(16)
其中，Xi,m为第i个雄性的位置；Xi,f为第i个雌性的位置；rand是[0,1]范围内的随机数；Mm和Mf分别表示雄性和雌性的交配能力，由以下公式计算：
(17)
(18)
其中，fi,m为第i个雄性个体的适应度；fi,f第i个雌性个体的适应度。如果蛋蛋被孵化，则选择种群中最差的雄性和雌性个体进行替换：
(19)
(20)
其中，Xworst,m为雄性蛇组中的最差个体；而Xworst,f为雌性蛇组中的最差个体。
自此，作者便完整地提出了SO算法。我们可以发现，SO算法是基于双种群的。双种群相互利用种群内和种群间的信息进行搜索，兼顾勘探和开发，最终实现种群的进化。
03
计算流程
为了让大家更清晰SO算法的计算流程，这里我用visio绘制了它的计算流程图。虽然SO算法的计算公式较多，蛇在优化过程中存在多种行为，但其数学模型并不复杂，只要把每个判断下的操作理清楚就不难了。如图4所示。
图4 SO算法的计算流程图
04
实验结果与分析
接下来我们来讨论下SO算法的性能，这里主要是利用测试函数进行一下简单的检验。在编码实现这个算法时，种群规模N我设置的50，最大迭代次数T为1000，测试函数的维度为30，其他的参数值均按照原始参考文献进行设置。
由于公众号篇幅有限，这里只简单讨论下。以Ackley、Zakharov和Rosenbrock基准函数为例，观察算法的收敛效果。如图5所示，分别绘制了SO算法在3种函数上的收敛曲线。
(a) Ackley函数
(b) Zakharov函数
(c) Rosenbrock函数
图5 SO算法收敛曲线
可以看出，SO算法在这些多峰函数上的收敛性还是比较优越的。当然，图中没有其他对比算法，在没有比较的情况下说它有效就显得有点苍白了。但就收敛曲线可以发现，SO算法在寻优过程中，能够跳出局部最优，后期收敛迅速。观察收敛曲线还可以看出，SO算法的缺点是在进化前期收敛速度非常缓慢，几乎看不到收敛趋势，进入进化的中后期才开始逐渐下降。因此，如果对SO算法感兴趣的同学，这个就是一个突破口，想办法提升它前期的收敛速度。
此外，由于是今年年初才提出的算法，它的理论体系还不完善，其全局收敛性没有得到证明，在实际问题中的应用也较少。因此，如果对SO感兴趣，还是有很多工作可以做的。
05
MATLAB代码
公众号：启发式算法讨论