问题描述
有以下增加噪声后的图像：
从图上可以明显看出在x方向上叠加了一正弦规律变化的噪声，要对其进行去噪处理，比较简单的做法的映射到频域，观察噪声出现的位置，在频域进行滤波，最后再进行反傅里叶变化。
傅里叶变化
对原图进行傅里叶变换得到：
从上面的图中不太能看的出来，将其映射到x方向上，得到一维的分布得到：
可以看出存在三个尖峰，最中间的尖峰是有用信息，使我们需要保留的，旁边的两个尖峰都是噪声形成的，所以可以使用带阻滤波器将两个尖峰噪声进行滤除。
带阻滤波器
构造的两个带阻滤波器如下图所示，分别过滤掉峰值为120和138处的噪声。
使用带阻滤波器与傅里叶频谱图的投影相乘，其中带阻滤波器值的范围是0~1，越黑代表越接近0，越亮代表越接近1。
滤波
使用上述滤波器对傅里叶变换得到频谱进行滤波，并在x方向上进行可视化得到：
可以看出峰值为120和138处的噪声都已被过滤掉。
结果
将其再进行傅里叶反变换得到：
可以看出，经过傅里叶反变换之后得到的图像，有一些图片的失真，其原因可能是将图像的频谱图从二维降维成一维的操作，在一些没有噪声的地方，也进行了滤波操作，所以会有一定的信息损失。如果在全局信息上，也就是在二维信息上进行去噪应该能够得到更好的效果。
改进
对图中方框区域进行精细化滤波应该会得到更好的效果。
代码
close all
f=imread('grid.bmp');
[M,N,~] = size(f); %f为含噪图像
F = fftshift(fft2(f)); % 图像频域
figure;plot(abs(F(M/2+1,:))); % x方向横截线
% 构造n阶巴特沃兹陷波器，可以修改D0和n获得更好的效果。
u = 0:(M-1);
v = 0:(N-1);
[V,U] = meshgrid(v,u);
D0 = 7;
n = 1;
v0 = 120;
v1 = 138;
D1 = abs(V-v0);
D2 = abs(V-v1);
H = 1./(1+(D0^2./(D1.*D2)).^n);
figure;imshow(H,[])
% 滤波
G = fftshift(F.*H);
figure;plot(abs(F.*H(M/2+1,:))); % x方向横截线
g = real(ifft2(G));
figure;
subplot(121); imshow(f,[]);
subplot(122),imshow(g,[]);