法线贴图的旋转

这次讲法线贴图的旋转。我们有时会旋转基础贴图，这意味着法线贴图要跟着旋转。我们知道在笛卡尔坐标系中，绕x轴逆时针旋转a角，矩阵变换表示为：

$R = \begin{pmatrix} cos \alpha &-sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix}$

对应到uv坐标系，变换表示为：

${uv}' = \begin{pmatrix} cos \alpha &-sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix}* uv$

这意味着绕着uv原点逆时针旋转，可以同样作用于法线贴图，但这样的结果是正确的吗？

实际上不对，法线下一步是通过TBN矩阵变换到世界空间，而TBN矩阵是基于原始的UV方向的，其实就是Tangent(切线）是沿着uv坐标系的u的方向。这意味着上一步计算得到的切线空间的法线必须是基于原始的uv坐标系计算的。但是我们现在采样法线贴图时已经对坐标系进行了旋转。

第一种解决办法是旋转切线，让切线和uv坐标进行同样的旋转变换，具体为：

${Tangent.xy}' = \begin{pmatrix} cos \alpha &-sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix}* Tangent.xy$

这里的Tangent是ObjectSpace的切线，但是切线变换是在顶点着色器完成的，到片段着色器时只有WorldSpace的切线了，所以这个实现起来比较麻烦，不常用。

另一种解法是调整法线，既然TBN需要的是旋转前的法线，那么将法线逆旋转回去就可以了。需要用到旋转矩阵的逆：

$R^{-1} = \begin{pmatrix} cos \alpha &sin \alpha \\ -sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix}$

${Normal.xy}' = \begin{pmatrix} cos \alpha &sin \alpha \\ -sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix}* Normal.xy$

由于旋转变换不改变向量的长度，所以不需要调整Normal.z。这种方法比较简单，常用。