点分治是一类用来处理树上路径的算法。
点分治，也就是将树上的点进行分治。点分治的本质就是将一棵树拆成多棵子树处理，再不断往下拆分的过程。在进行点分治之前，我们必须先找一个点，我们从这个点进行分治会比较优。那么这个点怎么取呢？肯定是比较平衡的点，平衡就意味着这个点的子树的大小之差尽量小。而这个平衡点就称为树的重心。
树的重心的正式定义：
若存在一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心。（十分显而易见的就是，我们从这个点向下分治，整棵树的深度会比较浅，所以时间效率较高）
求重心的方法很简单，就是一个dfs。
void getroot(int x,int fa){
f[x]=0;siz[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=L[i].to;
if(to==fa||vis[to]) continue;
getroot(to,x);f[x]=max(f[x],siz[to]);
siz[x]+=siz[to];
}
f[x]=max(f[x],sum-siz[x]);
//关注一下这一句，因为我们若以点x为根，则还有一棵子树，就是x和上面(深度小于它)的所有点
if(f[x]<f[root]) root=x;
}分治的实现：
实现分治我们要先进行求深度的预处理，就是下面的getdep函数,getdep也就是求以x为某个点为根，则其下面的点到根的距离。
void getdep(int x,int fa){
dep[++dep[0]]=d[x];
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=L[i].to;
if(vis[to]||to==fa) continue;
d[to]=d[x]+L[i].val;getdep(to,x);
}
}然后就是我们的solve函数，solve函数也是一步步分治。
下面是solve的通式，其中cal是计算值的函数，cal的第二个参数表示该点到当前重心的距离，我们刚开始先加上cal(x,0)。即为将下面的所有状况都加起来。但有一些状况是不合法的，所以我么要减掉，也就减掉cal(son[j],w[j])的情况。因为我们想要处理的是经过x的情况，而有可能在x子树中的两点满足情况，但它们的LCA不为x，也就是不经过x。那么这种情况在x时是不合法的，但是我们加进去了，所以我们再减去cal(son[j],w[j])即可。
void solve(int x){
ans+=cal(x,0);vis[x]=1;
for (int j=lnk[x];j;j=net[j])
if (!vis[son[j]]){
ans-=cal(son[j],w[j]);
sum=siz[son[j]];
root=0;
getroot(son[j],0);
solve(root);
}
}在时间充裕的时候，我们可以开一个队列，然后将x不同子树里的点进行配对（这样可以避免不合法的情况）。
例题：BZOJ2152
Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
这题十分明显是可以点分治的，我们要求的就是所有树上路径为3的倍数的条数，首先每个点单独成为路径，则长度为0，肯定满足条件，所以ans=n。然后我们就进行点分治，在点分治的时候我们就可以不用上文的solve了，因为只有三种情况，x≡0(mod 3),x≡1(mod 3),x≡2(mod 3)，所以我们直接开一个大小为3的数组，将路径到x的距离按照被3模分类，最后累加即可。
Code：
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 20005
using namespace std;
int read(){
char c;int x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
int n,cnt,sum,root,base,ans,top,gcdnum;
int head[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],f[MAXN],siz[MAXN],vis[MAXN],dep[MAXN],d[MAXN],hsh[3],que[MAXN];
struct node{
int to,val;
}L[MAXN<<1];
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void add(int x,int y,int c){
L[cnt]=(node){y,c};
nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;cnt++;
L[cnt]=(node){x,c};
nxt[cnt]=head[y];head[y]=cnt;cnt++;
}
void getroot(int x,int fa){
f[x]=0;siz[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=L[i].to;
if(to==fa||vis[to]) continue;
getroot(to,x);f[x]=max(f[x],siz[to]);
siz[x]+=siz[to];
}
f[x]=max(f[x],sum-siz[x]);
if(f[x]<f[root]) root=x;
}
void getdep(int x,int fa){
dep[++dep[0]]=d[x];
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=L[i].to;
if(vis[to]||to==fa) continue;
d[to]=d[x]+L[i].val;getdep(to,x);
}
}
void solve(int x){
vis[x]=1;top=0;hsh[0]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=L[i].to;
if(vis[to]) continue;
dep[0]=0;d[to]=L[i].val;getdep(to,x);
for(int j=1;j<=dep[0];j++)
ans+=hsh[(3-(dep[j]%3))%3]*2; //ans加上一个被3模与它相反的数
for(int j=1;j<=dep[0];j++) hsh[que[++top]=dep[j]%3]++;
}
for(int i=1;i<=top;i++) hsh[que[i]]--;
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]){
int to=L[i].to;
if(vis[to]) continue;
root=0;sum=siz[to];
getroot(to,x);
solve(root);
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read();ans=n;
for(int i=1;i<n;i++){
int x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z);
}
f[0]=2e9;sum=n;root=0;
getroot(1,0);
solve(root);
base=n*n;gcdnum=gcd(ans,base);
printf("%d/%d",ans/gcdnum,base/gcdnum);
return 0;
}