我们知道AC自动机可以解决多模匹配问题。但是如果遇上在线多模匹配问题，AC自动机就不合适了，因为AC自动机必须将所有模式串建成一棵Trie树。这时，我们就可以利用后缀数组来解决。
后缀数组处理的是文本串。我们将文本串的每一条后缀拿出来，按照字典序排序，然后就可以处理后缀数组了。后缀数组sa[i]表示的就是排名第i位的后缀的第一个字符所在下标。这可能有点绕口，所以我们用样例解释一下，如对于文本串ABABA,则后缀为ABABA,BABA,ABA,BA,A，我们排序后就是：A,ABA,ABABA,BA,BABA，所以sa[1]=4（下标从0开始），表示排名为1的后缀（A）的下标为4；同理sa[2]=2,sa[3]=0,sa[4]=3,sa[5]=1。
既然知道了后缀数组是什么，我们就要开始构建后缀数组了，如果我们直接用sort来排序，时间复杂度会比较的高，所以我们考虑使用基数排序，但我们这里的基数排序并不一位一位的排，而可以使用倍增的算法。
比如对于文本串ABABA，我们先按第一位进行排序，则我们排序出来的数组是{1,2,1,2,1}，然后我们将每一个二元组进行排序，每个二元组就是由上两个元素构成的，所以我们构成的二元组是{(1,2),(2,1),(1,2),(2,1),(1)}（最后的1没有数可以与它构成二元组，相当于它的第二位是空，ASCII最小），继续将二元组构建成数组，则排序出的数组是{2,3,2,3,1}，然后我们要将4个一起匹配，将4个一起匹配时，我们就要取我们算出的排序数组里的x项和x+2项了。(想想为什么，可以根据下图理解)，出来的二元组是（实际上使4个元素，但每一个元素又代表着一个二元组，所以组出来的是二元组）{(2,2),(3,3),(2,1),(3),(1)}，排序出的数组就是{3,5,2,4,1}，到这里就可以将所有的顺序排除来了，然后我们按下标放入后缀数组里，出来的数组就是{4,2,0,3,1}正如上文所说。
在代码中我们可以使用滚动数组进行优化，因为有用的只有上一层和这层。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 2000005
using namespace std;
int read(){
char c;int x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
string s;
int n,p[MAXN],c[MAXN],sa[MAXN],t[MAXN],t2[MAXN];
void build(int m){
int *A=t,*B=t2;
for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++) c[A[i]=p[i]]++;
for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[A[i]]]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1){
int p=0;
for(int i=n-k;i<n;i++) B[p++]=i;
for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) B[p++]=sa[i]-k;
for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++) c[A[B[i]]]++;
for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[A[B[i]]]]=B[i];
swap(A,B);
p=1;A[sa[0]]=0;
for(int i=1;i<n;i++) A[sa[i]]=(B[sa[i-1]]==B[sa[i]]&&B[sa[i-1]+k]==B[sa[i]+k])?p-1:p++;
if(p==n) break;m=p;
}
}
int main()
{
cin>>s;n=s.length();
for(int i=0;i<n;i++){
if(s[i]>='0'&&s[i]<='9') p[i]=s[i]-'0';
if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z') p[i]=s[i]-'A'+10;
if(s[i]>='a'&&s[i]<='z') p[i]=s[i]-'a'+36;
}
build(62);
for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",sa[i]+1);
return 0;
}
有了后缀数组，我们就可以进行在线多模匹配，那么具体怎么匹配呢？
我们可以很简易的想到二分，因为我们后缀数组已经按照字典序排序，所以我们只要二分后缀数组，然后与分到的后缀的前缀进行比较即可。