C++堆的实现

堆是一个完全二叉树。
堆根据元素的排列方式，可以分为最大堆（max-heap）和最小堆(min-heap)，其中：

最大堆：是最大的完全二叉树，其每个节点的值都大于或等于其子节点。所以在最大堆中，根结点是该完全二叉树的最大结点。
最小堆：是最小的完全二叉树，其每个节点的值都小于或等于其子节点。所以在最小堆中，根结点是该完全二叉树的最小结点。

堆并不归属于STL库容器组件，而是作为优先队列（priority queue）的底层实现。堆是一种完全二叉树，整棵二叉树除了最底层的叶子节点之外是填满的，而最底层的叶子节点由左至右是没有空隙的，所以我们可以利用array 或者vector来存储所有的节点。
堆算法在头文件algorithm中实现，主要操作有：push_heap算法，pop_heap算法，sort_heap算法和make_heap算法，一下以最大堆为例子，逐一介绍：

push_heap算法
实现思路：将新插入的元素插入到底层vector的end（）处，此时为了满足最大堆的条件，需要执行一个向上回溯的操作，将新节点与父节点比较，如果其键值大于父节点，就交换位置，如此一直向上回溯，直到不需要交换位置为至。
注意：该方法接受一个仿函数（自定义比较规则，如果想使用最小堆，可以传入参数：greater()）;或者两个迭代器，代表vector的头尾，并且新元素以及插入到底层容器的末尾，否则可能导致不可预期的结果。
pop_heap算法
实现思路：pop_heap操作实际是取走根结点，移至底层容器的最后一个位置（也就是交换根结点和最后的叶子节点），此时为了满足最大堆的条件，需要执行一个向下回溯的操作，将根节点与孩子节点点比较，如果其键值小于孩子节点，就与较大孩子节点交换位置，如此一直向下回溯，直到不需要交换位置为至或到叶子节点。
STL库中原型：
图2，pop_heap原型
注意：该方法接受一个仿函数（自定义比较规则，如果想使用最小堆，可以传入参数：greater()）;或者两个迭代器，代表vector的头尾。
sort_heap算法
思想思路：pop_heap操作，每次将最大元素放到底层容器末尾，如果重复调用pop_heap操作，便可以获得一个递增序列。堆排序的时间复杂度，最坏(O(nlogn ))，最好(O(nlogn ))，平均(O(nlogn ))，不稳定排序算法。
注意：该方法接受一个仿函数（自定义比较规则，如果想使用最小堆，可以传入参数：greater()）;或者两个迭代器，代表vector的头尾。
make_heap算法
实现思路：make_heap操作，用于将已经存在n个元素的序列构建成最大堆，其核心操作为筛选法。如果对于一个空序列而言，可以重复调用push_heap操作，构建最大堆。
注意：该方法接受一个仿函数（自定义比较规则，如果想使用最小堆，可以传入参数：greater()）;或者两个迭代器，代表vector的头尾。

STL中堆的应用：

建堆
make_heap(_first,_last,_comp)
默认建立最大堆，如果要建小跟堆要在比较函数中打大于号（>），注意，是大于号
在堆中添加数据
push_heap(_first,_last)
要现在容器中加如数据，再调用push_heap();
在堆中删除数据
pop_heap(_first,_last)
要先调用pop_heap()，再在容器中删除数据；
堆排序
sort_heap(_first,_last,)
排序后就不是一个合法的堆了，堆排序大家应该都懂吧

//待完善

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void print_ivec(vector<int>::iterator begin, vector<int>::iterator end)
{
    for(;begin != end; ++begin)
        cout << *begin << '\t';
    cout << endl;
}

//建立最小堆的比较函数
bool cmp(int a,int b)
{ 
  return a>b;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a[] = {1, 12, 15, 20, 30};
    vector<int> ivec(a, a + sizeof(a) / sizeof(a[0]));
    print_ivec(ivec.begin(), ivec.end());

    //建堆  最小堆
    make_heap(ivec.begin(), ivec.end(),cmp);   
    print_ivec(ivec.begin(), ivec.end());
    //在堆中删除元素
    pop_heap(ivec.begin(), ivec.end(),cmp);
    ivec.pop_back();

    print_ivec(ivec.begin(), ivec.end());

    //在堆中添加元素
    ivec.push_back(0);
    push_heap(ivec.begin(), ivec.end(),cmp);

    print_ivec(ivec.begin(), ivec.end());

    //排序  为什么需要加入比较函数。。。不加会报错。。。
    sort_heap(ivec.begin(), ivec.end(),cmp);  //但是此时就破坏了堆
    print_ivec(ivec.begin(), ivec.end());
    return 0;
}

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