一、题目
二、思路
注意本题题目说的n和k都是从1开始的。
列出各行找规律，利用本行和上一行的关系，递归实现。
列出数字，找规律
第n=1行，0
第n=2行，01
第n=3行，0110
第n=4行，01101001
第n=5行，0110100110010110
我们可以发现如下规律：
- 每行有 math.pow(2, n-1) 个数字
- 对于第n行的第k个数字，若k在第n行的前半部分，其值与第n-1行的第k个数字的值相同，可利用递归思想，逐步减少数据范围，最终递归到第1行求解。
- 对于第n行的第k个数组，若k在第n行的后半部分，其值与第n-1行的第 (k - (第n-1行的总数字个数)) 个数字的值相反。
- 剩下的就是如何用公示描述上述问题了，具体如下：
- 第n-1行的总数字个数，可通过 math.pow(2, n-2) 表示
- 数字的取反（即数字0翻转为1，数字1翻转为0），可通过异或操作实现，即 1 ^ 1 = 0，1 ^ 0 = 1。
- 递归会逐步缩小数据范围，终止条件即为到第n=1行，该行只有一个数字，返回该数字即可。
有了这些规律，我们即可实现代码了，具体编码如下：
func kthGrammar(n int, k int) int {
if n == 1 {
return 0
}
halfNumsInThisLine := 1 << (n-2)
if k > halfNumsInThisLine {
posInPrevLine := k - halfNumsInThisLine
return 1 ^ kthGrammar(n-1, posInPrevLine)
}
return kthGrammar(n-1, k)
}
三、编码
完整的go程序，结合指定的输入数据，最终输出结果如下：
package main
import (
"fmt"
"math"
)
func main() {
lines := 6
for n := 1; n < lines; n++ {
numsInLine := int(math.Pow(float64(2), float64(n-1)))
for k := 1; k <= numsInLine; k++ {
x := kthGrammar(n, k)
fmt.Printf("第%v行, 第%2d个数, 值为%v\n", n, k, x)
}
println()
}
select {
}
}
func kthGrammar(n, k int) int {
if k == 1 {
return 0
}
if k > 1<<(n-2) {
return 1 ^ kthGrammar(n-1, k-1<<(n-2))
}
return kthGrammar(n-1, k)
}
输出结果如下：
第1行, 第 1个数, 值为0
第2行, 第 1个数, 值为0
第2行, 第 2个数, 值为1
第3行, 第 1个数, 值为0
第3行, 第 2个数, 值为1
第3行, 第 3个数, 值为1
第3行, 第 4个数, 值为0
第4行, 第 1个数, 值为0
第4行, 第 2个数, 值为1
第4行, 第 3个数, 值为1
第4行, 第 4个数, 值为0
第4行, 第 5个数, 值为1
第4行, 第 6个数, 值为0
第4行, 第 7个数, 值为0
第4行, 第 8个数, 值为1
第5行, 第 1个数, 值为0
第5行, 第 2个数, 值为1
第5行, 第 3个数, 值为1
第5行, 第 4个数, 值为0
第5行, 第 5个数, 值为1
第5行, 第 6个数, 值为0
第5行, 第 7个数, 值为0
第5行, 第 8个数, 值为1
第5行, 第 9个数, 值为1
第5行, 第10个数, 值为0
第5行, 第11个数, 值为0
第5行, 第12个数, 值为1
第5行, 第13个数, 值为0
第5行, 第14个数, 值为1
第5行, 第15个数, 值为1
第5行, 第16个数, 值为0
四、逐行代码断点
n=1, k=1
直接 return 0 返回，如下：
程序日志输出如下：第1行, 第 1个数, 值为0。
n=2, k=1
直接 return 0 返回，如下：
最终返回0。
程序日志输出如下：第2行, 第 1个数, 值为0。
n=2, k=2
【代码第25行】1<<(n-2) 即为 math.pow(2, (n-2)) 之意，此表达式结果为1，说明第n=2行，的上一行（即第n-1行），有1个元素
【代码第25行】而 k > 1 成立，即 k 是第 n 行的后半部分，则进入【第30行】，断点如下：
【代码第30行】用 n - 1 行，的第k个元素，的取反即可。递归调用 KthGrammar(1, 1), 在其中用 return 0 终止递归条件。断点如下：
【代码第30行】递归结束后的结果0，需与【代码第30行】的 1 做异或运算，得到 1 ^ 0 = 1, 最终结果为1，结束。
程序日志输出如下：第2行, 第 2个数, 值为1。
n = 3, k = 1
用 return 0 直接返回，断点如下：
程序日志输出如下：第3行, 第 1个数, 值为0。
n = 3, k = 2
【代码第25行】第n=3行，的上一行（即第 n=2行），共 math.pow(2, 3-2) = 2 个数字，而 k 在第n行的前半部分，因此【代码第25行】的判断不成立，未进入【代码第30行】，而进入【代码第32行】
【代码第32行】递归调用 kthGrammar(2, 2)，断点如下：
【递归到代码第25行】kthGrammar(2, 2) 即意为求第n=2行的第k=2个数字，因为第2行的上一行（即第1行）有1个数字，而第k=2个数字大于1，因此【代码第25行】的判断成立，进入【代码第30行】
【代码第30行】n-1即为2-1即为1，k-math.pow(2,(n-2))即为2-math.pow(2,0)即为2-1即为1，即调用1 ^ KthGrammar(1,1)，即意为第n-1行（第1行）的第1个数字的取反。
【代码第23行】递归调用 KthGrammar(1,1) ，通过 return 0，终结递归条件。递归结束后，向上层函数（即KthGrammar(2,2)）返回。
【代码第30行】n = 2, k = 2 时，1 ^ KthGrammar(1,1) 得到 1 ^ 0 = 1。递归结束后，向上层函数（即KthGrammar(3,2)）返回。
【代码第32行】n = 3, k = 2 时，直接返回 KthGrammar(2, 2) 的结果 1，因为再没有更上层的递归函数了，因此最终返回 1，结束。
程序日志输出如下：第3行, 第 2个数, 值为1。