Codeforces Round #336 (Div. 1) D. Power Tree（dfs序线段树）

题意：

思路：

     首先，直接模拟很不现实，只能先离线，造出空树，再慢慢更新树
     那么现在想一下怎么维护这颗树，首先，我们算每个点对根节点的贡献，发现每个点的贡献可以表示为$v_i*sz_1*sz_2*...*$(其中sz1,sz2是这个点和根节点的路径上的点，这些点的直接儿子)，只要我们新加入一个节点，假设父亲的直接儿子节点个数为sz，那么这次修改就是把它父亲的这颗子树中的所有节点的贡献乘以$\frac{sz+1}{sz}$。
     然后是查询，如果我们直接查询根，那我们只要把所有点的贡献加起来就行了，可是如果不是根，那我们把他的子树的贡献和处以他父亲的倍率（可以从上面的公式看出来）
    这样，我们就可以把所有操作限定在子树里面了， 说到了子树，那么就应该是dfs序线段树了，这样，我们维护一个sum，一个倍率，每次加点就把该点的父亲的子树都改变一次贡献（sum和倍率都改），查询就找出sum，并除以父亲的倍率即可。
     因为要取模，记得用逆元

错误及反思：

     居然有个地方写了个fa[fa[Q[i].poi]]。。。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int N = 200100;
const long long mod =1000000007;

long long segtree[N<<2],bl[N<<2],lazy[N<<2];
int fa[N],val[N],now=1,id[N],to[N],tot=2,q,sz[N];

struct ope{
    int xz,poi;
};
vector<ope> Q;
vector<int> son[N];

void dfs(int node){
    id[node]=now++;
    for(int i=0;i<son[node].size();i++)
        dfs(son[node][i]);
    to[node]=now-1;
}

long long pow_mod(long long a,long long b){
    long long ret = 1;
    while(b){
        if(b & 1) ret = (ret * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

long long Fermat(long long a){return pow_mod(a, mod-2);}

void chang(long long &a,long long b){
    a*=b;
    a%=mod;
}
void pushdown(int l,int r,int rt){
    if(lazy[rt]!=1){
        chang(segtree[rt<<1],lazy[rt]);
        chang(segtree[rt<<1|1],lazy[rt]);
        chang(lazy[rt<<1],lazy[rt]);
        chang(lazy[rt<<1|1],lazy[rt]);
        chang(bl[rt<<1],lazy[rt]);
        chang(bl[rt<<1|1],lazy[rt]);
        lazy[rt]=1;
    }
}
void pushup(int l,int r,int rt){
    segtree[rt]=segtree[rt<<1]+segtree[rt<<1|1];
    segtree[rt]%=mod;
}
void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        bl[rt]=1;
        lazy[rt]=1;
        if(l==1) segtree[rt]=val[1];
        else segtree[rt]=0;
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    build(lson);
    build(rson);
    bl[rt]=1;
    lazy[rt]=1;
    pushup(l,r,rt);
}


void add(int L,int R,long long v,long long w,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        chang(bl[rt],v);
        chang(bl[rt],w);
        chang(lazy[rt],v);
        chang(lazy[rt],w);
        chang(segtree[rt],v);
        chang(segtree[rt],w);
        return ;
    }
    pushdown(l,r,rt);
    int m=(l+r)/2;
    if(L<=m) add(L,R,v,w,lson);
    if(R>m) add(L,R,v,w,rson);
    pushup(l,r,rt);
}

void update(int p,int v,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        segtree[rt]=v*bl[rt];
        segtree[rt]%=mod;
        return ;
    }
    pushdown(l,r,rt);
    int m=(l+r)/2;
    if(p<=m) update(p,v,lson);
    else update(p,v,rson);
    pushup(l,r,rt);
}
long long querybl(int p,int l,int r,int rt){
    if(l==r)
        return bl[rt];
    pushdown(l,r,rt);
    int m=(l+r)/2;
    long long ans=0;
    if(p<=m) ans=querybl(p,lson);
    else ans=querybl(p,rson);
    pushup(l,r,rt);
    return ans;
}
long long query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r){
        return segtree[rt];
    }
    pushdown(l,r,rt);
    int m=(l+r)/2;
    long long ans=0;
    if(L<=m) ans+=query(L,R,lson);
    if(R>m) ans+=query(L,R,rson);
    pushup(l,r,rt);
    ans%=mod;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&val[1],&q);
    while(q--){
        int ta,tb,tc;
        scanf("%d",&ta);
        if(ta==1){
            scanf("%d%d",&tb,&tc);
            son[tb].push_back(tot);
            fa[tot]=tb;
            val[tot]=tc;
            Q.push_back({1,tot++});
        }
        else{
            scanf("%d",&tb);
            Q.push_back({2,tb});
        }
    }
    fa[1]=1;
    sz[1]=1;
    tot--;
    dfs(1);
    build(1,tot,1);

    for(int i=0;i<Q.size();i++)
    {
        if(Q[i].xz==1){
            int faq=fa[Q[i].poi];
            long long ny=Fermat(sz[faq]);
            update(id[Q[i].poi],val[Q[i].poi],1,tot,1);
            add(id[faq],to[faq],ny,sz[faq]+1,1,tot,1);
            sz[faq]++;
            sz[Q[i].poi]++;
        }
        else{
            long long ny;
            if(Q[i].poi==1) ny=1;
            else ny=Fermat(querybl(id[fa[Q[i].poi]],1,tot,1));
            long long ans=query(id[Q[i].poi],to[Q[i].poi],1,tot,1);
            chang(ans,ny);

            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
}