哈夫曼树（暑假每日一题 15）

给定 $N$ 个权值作为 $N$ 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。

现在，给定 $N$ 个叶子结点的信息，请你构造哈夫曼树，并输出该树的带权路径长度。

相关知识：
1、路径和路径长度
在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 $1$，则从根结点到第 $L$ 层结点的路径长度为 $L-1$。
2、结点的权及带权路径长度
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3、树的带权路径长度
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 $WPL$。

输入格式
第一行包含整数 $N$，表示叶子结点数量。

第二行包含 $N$ 个整数，表示每个叶子结点的权值。

输出格式
输出一个整数，表示生成哈夫曼树的带权路径长度。

数据范围
$2\le N\le 1000,$
叶子结点的权值范围 $[1,100]$。

输入样例：

5
1 2 2 5 9

输出样例：

37

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#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 2010;

int n;
int a[N], l[N], r[N];
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;

int get(int u, int d){
    
    
    
    if(l[u] == -1 && r[u] == -1) return a[u] * d;
    return get(l[u], d + 1) + get(r[u], d + 1);
}

int main(){
    
    
    
    memset(l, -1, sizeof l);
    memset(r, -1, sizeof r);
    
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i], q.push({
    
    a[i], i});
    
    PII t1, t2;
    while(q.size() > 1){
    
    
        
        t1 = q.top(), q.pop();
        t2 = q.top(), q.pop();
        
        int s = t1.x + t2.x;
        l[n] = t1.y, r[n] = t2.y;
        q.push({
    
    s, n});
        n++;
    }
    
    PII root = q.top();
    cout << get(root.y, 0) << endl;
    
    return 0;
}