混乱的奶牛 [状态压缩]

问题描述

Farmer John的N头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i。奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上.

奶牛们对在挤奶的时候被排成一支”混乱”的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差都超过K , 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时,1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支”混乱”的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1).

那么, 有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案呢?

输入格式

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K
* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

输出格式

* 第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成”混乱”的队伍的方案. 答案保证是一个在64位范围内的整数.

数据范围

4 <= N <= 16
1 <= S_i <= 25,000
1 <= K <= 3400

数据范围这么小，所以想到搜索或者是状态压缩。但是答案保证在long long范围内，所以答案肯定不是一个一个统计的，所以排除搜索。~~（我写了个搜索拿了10分，呵呵）~~

由于每次都要判断相邻的奶牛，所以在已知当前状态的情况下还要知道当前状态下最后一头奶牛是谁。所以设定状态f[i][j]表示在i状态下最后一头奶牛是j的混乱方案数。（i中1表示该奶牛已被选，0表示没选）

如果第j头奶牛在i状态中已经被选，那么对于剩下没被选的奶牛p，如果p与j的高度之差小于等于k，那么这时的混乱方案数就是f[i|(1<<p-1)][p]=sigma(f[i][j])

最后的答案：sigma(f[1<<n-1][i])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[70000][20],s[20];
int main(){
    ll n,k,nn,Ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    nn=(1<<n)-1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&s[i]);
    for(ll i=0;i<n;i++)f[1<<i][i+1]=1;
    for(ll i=1;i<=nn;i++)
        for(ll j=0;j<n;j++){
            if(i&(1<<j))continue;
            for(ll kk=0;kk<n;kk++){
                if(!(i&(1<<kk)))continue;
                if(abs(s[kk+1]-s[j+1])>k)
                    f[i|(1<<j)][j+1]+=f[i][kk+1];
            }
        }
    for(ll i=1;i<=n;i++)Ans+=f[nn][i];
    printf("%lld",Ans);return 0;
}