1 通用函数
通用函数（ufunc）是一种对ndarray 中的数据执行元素级运算的函数。
- 比如说
sqrt和exp：
In [137]: arr = np.arange(10)
In [138]: arr
Out[138]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
In [139]: np.sqrt(arr)
Out[139]:
array([ 0. , 1. , 1.4142, 1.7321, 2. , 2.2361, 2.4495,
2.6458, 2.8284, 3. ])
In [140]: np.exp(arr)
Out[140]:
array([ 1. , 2.7183, 7.3891, 20.0855, 54.5982,
148.4132, 403.4288, 1096.6332, 2980.958 , 8103.0839])
- 还有一些函数，例如add或maximum，接收2个数组。（也叫作二元ufunc），并返回一个结果数组：
In [141]: x = np.random.randn(8)
In [142]: y = np.random.randn(8)
In [143]: x
Out[143]:
array([-0.0119, 1.0048, 1.3272, -0.9193, -1.5491, 0.0222, 0.7584,
-0.6605])
In [144]: y
Out[144]:
array([ 0.8626, -0.01 , 0.05 , 0.6702, 0.853 , -0.9559, -0.0235,
-2.3042])
In [145]: np.maximum(x, y)
Out[145]:
array([ 0.8626, 1.0048, 1.3272, 0.6702, 0.853 , 0.0222, 0.7584,
-0.6605])
- 有些ufunc可以返回多个数组（但是不多）。例如modf是可以返回浮点数数组的小数和整数部分：
In [146]: arr = np.random.randn(7) * 5
In [147]: arr
Out[147]: array([-3.2623, -6.0915, -6.663 , 5.3731, 3.6182, 3.45 , 5.0077])
In [148]: remainder, whole_part = np.modf(arr)
In [149]: remainder
Out[149]: array([-0.2623, -0.0915, -0.663 , 0.3731,
0.6182, 0.45 , 0.0077])
In [150]: whole_part
Out[150]: array([-3., -6., -6., 5., 3., 3., 5.])
2 利用数组进行数据处理
NumPy 数组可以使得 多种数据处理任务表述为简洁的 数组表达式（否则需要编写循环）。
用数组表达式代替循环的做法，通常被称为矢量化。
2.1 np.meshgrid() 函数
np.meshgrid() 函数指的是，根据所给的向量返回坐标矩阵。
举例：
给的横坐标是[1,2,3]， 纵坐标是 [7, 8]
返回的是
[array([ [1,2,3] [1,2,3] ]), array([ [7,7,7] [8,8,8] ])]
也就是代表了六个点，(1, 7) (2, 7) (3, 7) (1, 8) (2, 8) (3, 8)
#coding:utf-8
import numpy as np
# 坐标向量
a = np.array([1,2,3])
# 坐标向量
b = np.array([7,8])
# 从坐标向量中返回坐标矩阵
# 返回list,有两个元素,第一个元素是X轴的取值,第二个元素是Y轴的取值
res = np.meshgrid(a,b)
#返回结果: [array([ [1,2,3] [1,2,3] ]), array([ [7,7,7] [8,8,8] ])]
- 再举一个例子：如果想要在一组网格上计算函数
sqrt(x^2 + y^2)
In [155]: points = np.arange(-5, 5, 0.01) # 1000 equally spaced points
In [156]: xs, ys = np.meshgrid(points, points)
In [157]: ys
Out[157]:
array([[-5. , -5. , -5. , ..., -5. , -5. , -5. ],
[-4.99, -4.99, -4.99, ..., -4.99, -4.99, -4.99],
[-4.98, -4.98, -4.98, ..., -4.98, -4.98, -4.98],
...,
[ 4.97, 4.97, 4.97, ..., 4.97, 4.97, 4.97],
[ 4.98, 4.98, 4.98, ..., 4.98, 4.98, 4.98],
[ 4.99, 4.99, 4.99, ..., 4.99, 4.99, 4.99]])
- 现在，对该函数的求值运算就好办了，把这两个数组当做两个浮点数那样编写表达式即可：
In [158]: z = np.sqrt(xs ** 2 + ys ** 2)
In [159]: z
Out[159]:
array([[ 7.0711, 7.064 , 7.0569, ..., 7.0499, 7.0569, 7.064 ],
[ 7.064 , 7.0569, 7.0499, ..., 7.0428, 7.0499, 7.0569],
[ 7.0569, 7.0499, 7.0428, ..., 7.0357, 7.0428, 7.0499],
...,
[ 7.0499, 7.0428, 7.0357, ..., 7.0286, 7.0357, 7.0428],
[ 7.0569, 7.0499, 7.0428, ..., 7.0357, 7.0428, 7.0499],
[ 7.064 , 7.0569, 7.0499, ..., 7.0428, 7.0499, 7.0569]])
2.2 将条件逻辑表述为数组运算
numpy.where函数是三元表达式x if condition else y的矢量化版本。
首先，初始化两个值数组和一个布尔数组：
In [165]: xarr = np.array([1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])
In [166]: yarr = np.array([2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5])
In [167]: cond = np.array([True, False, True, True, False])
- 要求是根据cond中的值，选取xarr和yarr中的值：当cond为True时，选择xarr的值，否则从y中选取。
推导式方法：
In [168]: result = [(x if c else y)
.....: for x, y, c in zip(xarr, yarr, cond)]
In [169]: result
Out[169]: [1.1000000000000001, 2.2000000000000002, 1.3, 1.3999999999999999, 2.5]
-
上面的推导式对于大数组的处理不是很快（因为所有的工作由Python完成）；而且无法用于多维数组。
-
可以使用
np.where()
In [170]: result = np.where(cond, xarr, yarr)
In [171]: result
Out[171]: array([ 1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5])
- 在数据分析工作中，where通常用于根据另一个数组而产生一个新的数组。
举例，首先初始化一个arr数组。
In [172]: arr = np.random.randn(4, 4)
In [173]: arr
Out[173]:
array([[-0.5031, -0.6223, -0.9212, -0.7262],
[ 0.2229, 0.0513, -1.1577, 0.8167],
[ 0.4336, 1.0107, 1.8249, -0.9975],
[ 0.8506, -0.1316, 0.9124, 0.1882]])
然后，用arr>0 这个矢量表达式，得到一个bool数组。（这一步的工作不是必要的，是为了方便理解王np.where()函数）
In [174]: arr > 0
Out[174]:
array([[False, False, False, False],
[ True, True, False, True],
[ True, True, True, False],
[ True, False, True, True]], dtype=bool)
- 需求：对于一个矩阵，希望将所有正数替换为2，所有负数替换为-2.
In [175]: np.where(arr > 0, 2, -2)
Out[175]:
array([[-2, -2, -2, -2],
[ 2, 2, -2, 2],
[ 2, 2, 2, -2],
[ 2, -2, 2, 2]])
- 将标量和数组结合起来。还是刚刚的例子，只要将所有正值替换为2，其余数不变。
In [176]: np.where(arr > 0, 2, arr) # set only positive values to 2
Out[176]:
array([[-0.5031, -0.6223, -0.9212, -0.7262],
[ 2. , 2. , -1.1577, 2. ],
[ 2. , 2. , 2. , -0.9975],
[ 2. , -0.1316, 2. , 2. ]])
2.3 数学和统计方法
- 感觉对我有用的方法是：
argmin、argmax、cumsum、cumprod
2.4 用于布尔型数组的方法
在上面这些方法中，布尔值会被强制转换为1（True）和0（False）。因此，sum经常被用来对布尔型数组中的True值计数：
In [190]: arr = np.random.randn(100)
In [191]: (arr > 0).sum() # Number of positive values
Out[191]: 42
any用于测试数组中是否存在一个或多个True，而all则检查数组中所有值是否都是True：
In [192]: bools = np.array([False, False, True, False])
In [193]: bools.any()
Out[193]: True
In [194]: bools.all()
Out[194]: False