语法树的变体
为表达式构建的无环有向图［DAG］指出了表达式中的公共子表达式．
表达式的有向无环图
一个DAG的叶子结点对应于原子运算分量，内部结点对应于运算符．
构造DAG的值编码方法
语法树或DAG图中的结点通常存放在一个记录数组中．
假定结点按图6-6所示的方式存放在一个数组中，
每个结点通过其值编码引用．
设每个内部结点的泛型为三元组<op, l, r>，
其中op是标号，l是其左子结点对应的值编码，r是其右子结点对应的值编码．
对单目运算符，设r = 0．
// 构造DAG的结点的值编码方法
输入：标号op，结点l和结点r
输出：数组中具有三元组<op, l, r>形式的结点的值编码
方法：搜索
三地址代码
三地址代码中，一条指令的右侧最多有一个运算符．
三地址代码是一棵语法树或一个DAG的线性表示形式．
地址和指令
三地址代码基于两个基本概念：地址和指令．
地址可以具有如下形式之一：
１．名字
源程序的名字．
实现中，源程序名字被替换为指向符号表条目的指针．
２．常量
３．编译器生成的临时变量
下面介绍本书其余部分常用的几种三地址指令．
１．形如x = y op z
２．形如x = op y
３．形如x = y
４．无条件转移goto L
５．形如if x goto L或if False x goto L.
分别当x为真或为假时，
两个指令的下一步将执行带有标号L的指令．
否则，下一步将照常执行序列中的后一条指令．
６．形如if x relop y goto L的条件转移指令．
７．过程调用和返回通过下列指令来实现：
param x
进行参数传递
call p, n
y = call p, n
分别进行过程调用和函数调用
return y
是返回指令，ｙ表示返回值
用法示例：
param x1
param x2
...
param xn
call p, n
它是过程p(x1, x2, ..., xn)的调用的一部分
８．待下标的复制指令x = y[i]和x[i] = y．
９．形如x = &y，x = *y的取地址及通过指针赋值指令．
*x = y，把y的右值赋给由x指向的目标的右值．
语句do i = i + 1; while(a[i] < v);
四元式表示
一个四元式有四个字段，分别称为op，arg1，arg2，result．
字段op包含一个运算符的内部编码．
这个规则的一些特例：
１．形如x = minus y的单目运算符指令和赋值指令x = y不使用arg2．
对x = y这样的赋值语句，op是=，而对大部分其他运算符，赋值运算符是隐含表示的．
２．像param这样的运算既不使用arg2，也不使用result．
３．条件或非条件转移指令将目标标号放入result字段．
三元式表示
一个三元式只有三个字段，
分别称为op, arg1和arg2．
使用三元式时，将用运算x op y的位置来表示它的结果，而不是用一个显式的临时名字表示．
带括号的数字表示指向相应三元式结构的指针．
静态单赋值形式
静态单赋值形式是另一种中间表示形式，
它有利于实现某些类型的代码优化．
SSA中的所有赋值都是针对具有不同名字的变量的．
SSA使用一种被称为φ函数的表示规则将x的两处定值合并起来：
if(flag) x1 = -1; else x2 = 1;
x3 = φ(x1, x2);
如果控制流经过这个条件语句的真分支，φ(x1, x2)的值为x1；
否则，如果控制流经过假分支，φ函数的值为x2．
类型和声明
１．类型检查
利用一组逻辑规则来推理一个程序在运行时刻的行为．
２．翻译时的应用
根据一个名字的类型，编译器可确定这个名字在运行时刻需要多大的存储空间．
其他使用地方如，计算一个数组引用指示的地址，插入显式的类型转换，选择正确版本的算术运算符等．
类型表达式
类型表达式可能是基本类型，
也可能通过把称为类型构造算子的运算符作用于类型表达式而得到．
基本类型的集合和类型构造算子根据被检查的具体语言而定．
我们将使用如下的类型表达式的定义：
１．基本类型是一个类型表达式．
一个语言的基本类型通常含boolean，char，integer，float，void
２．类名是一个类型表达式
３．将类型构造算子array作用于一个数字和一个类型表达式可以得到一个类型表达式
４．一个记录是包含有名字段的数据结构．
将record类型构造算子应用于字段名和相应的类型可构造得到一个类型表达式．
５．使用类型构造算子->可以构造得到函数类型的类型表达式．
６．如果s和t是类型表达式，则其笛卡尔积sxt也是类型表达式．
可以用于描述类型的列表或元组．
７．类型表达式可以包含取值为类型表达式的变量
类型等价
当用图来表示类型表达式的时候，两种类型之间结构等价当且仅当下面的某个条件为真：
１．它们是相同的基本类型
２．它们是将相同的类型构造算子应用于结构等价的类型而构造得到
３．一个类型是另一个类型表达式的名字
声明
局部变量名的存储布局
名字的类型和相对地址信息保存在相应的符号表条目中．
上述还使用了两个变量t和w，变量的用途是将类型和宽度信息从语法分析树中的B结点传递到对应于产生式C->ε的结点．
声明的序列
记录和类中的字段
为6-15的文法加上产生式
T -> record '{' D '}'
这个记录类型中的字段D由生成的声明序列描述．
需小心地处理下面两件事：
１．一个记录中各个字段的名字必须互不相同．
２．字段的偏移量是相对于该记录的数据区字段而言的．
为方便起见，
记录类型将使用一个专用的符号表，
对它们的各个字段的类型和相对地址进行编码．
记录类型形如record(t)，其中record是类型构造算子，t是一个符号表对象，它保存了有关该记录类型的各个字段的信息．
表达式的翻译
表达式中的运算
为方便起见，使用记号gen(x '=' y '+' z)来表示三地址指令x = y + z．
图6-19中的语法制导定义将赋值语句a = b + -c; 翻译成如下的三地址代码序列：
t1 = minus c
t2 = b + t1
a = t2
增量翻译
数组元素的寻址
数组引用的翻译
令非终结符号L生成一个数组名字再加上一个下标表达式的序列：
L -> L[E] | id[E]
下图翻译方案为带有数组引用的表达式生成三地址代码．
包括了涉及非终结符号L的产生式
非终结符号L有三个综合属性：
１．L.addr指示一个临时变量．
２．L.array是一个指向数组名字对应的符号表条目的指针．
在分析了所有的下标表达式之后，该数组的基地址，也就是L.array.base，被用于确定一个数组引用的实际左值．
３．L.type是L生成的子数组的类型．
Ｌ数组引用．
引用位置地址为：L.array.base + L.addr
内容为：L.array.base[L.addr]
类型检查
为进行类型检查，编译器需给源程序的每一个组成部分赋予一个类型表达式．
编译器要确定这些类型表达式是否满足一组逻辑规则．
原则上，如目标代码在保存元素值的同时保存了元素类型的信息，
则任何检查都可动态地进行．
类型检查规则
类型检查有两种形式：综合和推导．
类型综合根据子表达式的类型构造出表达式的类型．
它要求名字先声明再使用．
一个典型的类型综合规则具有如下形式：
if f的类型为s->t 且 x的类型为s
then 表达式f(x)的类型为t
这里，f和x表示表达式，s->t表示从s到t的函数．
类型推导根据一个语言结构的使用方式来确定该结构的类型．
令null是一个测试列表是否为空的函数．
根据这个函数的使用null(x)，可指出x需是一个列表类型．
列表x中的元素类型是未知的．
代表类型表达式的变量使得我们可以考虑未知类型．
可用希腊字母α，β等作为类型表达式中的类型变量．
一个典型的类型推导规则具有下面的形式：
if f(x)是一个表达式
then 对某些α和β，f的类型为α->β且x的类型为α.
类型转换
检查E->E1 + E2的语义动作使用了两个函数
１．max(t1, t2)．
２．如需将类型为t的地址a中的内容转换成w类型的值，则函数widen(a, t, w)将生成类型转换的代码．
函数和运算符的重载
依据符号所在的上下文不同，被重载的符号会有不同的含义．
如能为一个名字的每次出现确定其唯一的含义，该名字的重载问题就得到了解决．
以下是针对重载函数的类型综合规则：
if f可能的类型为s_{i}->t_{i} (1<=i<=n)，其中s_{i} != s_{j}［i != j］
and x的类型为s_{k}(1<=k<=n)
then 表达式f(x)的类型为t_{k}
类型推导和多态函数
术语"多态"指的是任何可以在不同的参数类型上运行的代码片段．
本节，考虑参数多态．
这种多态通过参数和类型变量来刻画．
对于任何类型α，length 函数将元素类型为α的列表映射为整型．
length的类型可写作：
∀α，list(α)->integer．
符号∀是全称量词，它所作用的类型变量称为受限的．
受限变量可被任意地重命名，但需把这个变量的所有出现一起重命名．
置换，实例和合一
如t是一个类型表达式，且S是一个置换［即一个从类型变量到类型表达式的映射］，
则用S(t)表示将t中的每个类型变量α的所有出现替换为S(α)后得到的结果．
S(t)被称为t的一个实例．
对于类型表达式t1和t2，如果S(t1) = S(t2)，
则置换S就是一个合一替换．
如对t1和t2的任何合一替换，比如说S'，下面的条件成立:
对于任意的t，
S'(t)是S(t)的一个实例，
则就说S是t1和t2的最一般化的合一替换．
多态函数的类型推导
输入：一个由一系列函数定义及紧跟其后的待求值表达式组成的程序．
一个表达式由多个函数应用和名字构成．
这些名字具有预定义的多态类型．
输出：推导出的程序中名字的类型．
方法：
只考虑一元函数．
对于带有两个参数的函数f(x1, x2)，
可将其类型表示为s1 * s2 ->t，其中s1和s2分别是x1和x2的类型．
而t是函数f(x1, x2)的结果类型．
通过检查s1是否和a的类型匹配，s2是否和b的类型匹配，
就可以检查表达式f(a, b)的类型．
检查输入序列中的函数定义和表达式．
当一个函数在其后的表达式中被使用时，就使用推导得到的该函数的类型．
１．对一个函数定义fun id1(id2) = E，
创建一个新的类型变量α和β．
将函数id1与类型α->β相关联．
参数id2和类型α相关联．
推导出E的类型．
假设对E进行类型推导后，α表示类型s而β表示类型t．
推导得到的函数id1的类型就是s->t．
使用∀量词来限制s->t中任何未受约束的类型变量．
２．对函数应用E1(E2)，推导出E1和E2的类型．
因为E1被用作一个函数它的类型一定具有s->s’的形式．
假定推导得到的E2的类型为t．
对s和t进行合一处理．
如果合一失败，表达式返回类型错误．否则推导得到的E1(E2)的类型为s’．
３．对一个多态函数的每次出现，将它的类型表达式中的受限变量替换为互不相同的新变量，并移除∀量词．替换得到的类型表达式就是这个多态函数的本次出现所对应的推导类型．
４．对第一次碰到的变量，引入一个新的类型变量来代表它的类型．
一个合一算法
合一就是判断能否通过将两个表达式s和t中的变量替换为某些表达式，
使得s和t相同．
类型变量用叶子结点表示，类型构造算子用内部结点表示．
结点被分成若干的等价类．
如两个结点在同一个等价类中，则它们代表的类型表达式就必须合一．
因此，同一个等价类中的内部结点必须具有同样的类型构造算子，且它们的对应子结点需等价．
类型图中的一对结点的合一处理
输入：一个表示类型的图，及需要进行合一处理的结点对m和n
输出：如果结点m和n表示的表达式可以合一，返回布尔值true．反之，返回false．
方法：
结点用一个记录实现，
记录中的字段用于存放一个二元运算符和分别指向其左右子结点的指针．
字段set用于保存等价结点的集合．
每个等价类都有一个结点被选作这个类的唯一代表，
它的set字段包含一个空指针．
等价类中其他结点的set字段［可能通过该集合中的其他结点间接地］指向该等价类的代表结点．
初始时刻，
每个结点n自身组成一个等价类，
n是它自己的代表结点．
下图的合一算法在结点上进行如下两种操作
１．find(n)返回当前包含结点n的等价类的代表结点
２．union(m, n)将包含结点m和n的等价类合并．
如m和n所对应的等价类的代表结点中有一个是非变量的结点，
则union将这个非变量结点作为合并后的等价类的代表结点；
否则，union把任意一个原代表结点作为新的代表结点．
如一个等价类对应于一个带有类型构造算子的类型表达式或基本类型，
就不能用一个变量作为该等价类的代表．
否则，两个不等价的表达式可能会通过该变量被合一．
boolean unify(Node m, Node n)
{
s = find(m);
t = find(n);
if(s = t) return true;
else if(结点s和t表示相同的基本类型) return true;
else if(s是一个带有子结点s1和s2的op-结点 and t是一个带有子结点t1和t2的op-结点)
{
union(s, t);
return unify(s1, t1) and unify(s2, t2)；
}
else if(s或者t表示一个变量)
{
union(s, t);
return true;
}
else
{
return false;
}
}
集合的union操作的实现很简单，
只需改变一个等价类的代表结点的set字段，
使之指向另一个等价类的代表结点即可．
为了找到一个结点所属的等价类，沿着各个结点的set字段中的指针前进，直到到达代表结点为止［set字段指针为空指针的结点］
将一个变量置换为一个表达式的实现方法如下：
把代表该变量的叶子结点加入到代表该表达式的结点所在的等价类中．
设m或n表示一个变量的叶子结点，
假设这个结点已经被放入满足下面条件的等价类中，
即这个等价类中的一个结点代表的表达式或带有一个类型构造算子，或是一个基本类型．
则，find将会返回一个反映该类型构造算子或基本类型的代表结点，
使一个变量不会和两个不同的表达式合一．
如算法返回true，我们可按如下方法构造出一个置换S作为合一替换．
对每个变量α，find(α)给出α的等价类的代表结点n．
n所表示的表达式为S(α)．
控制流
布尔表达式
布尔表达式是将由作用于布尔变量或关系表达式的布尔运算符而构成的．
关系表达式的形式为E1 rel E2．
其中E1和E2为算术表达式．
本节中，考虑的是由如下文法生成的布尔表达式
B->B || B | B && B | !B | (B) | E rel E | true | false
通过属性rel.op来指明rel究竟表示6种比较运算符<. <=, =, !=, >, >=中的哪一种．
按惯例，设||，&&是左结合的．
||优先级最低，其次&&，再次!
短路代码
语句
if(x < 100 || x > 200 && x != y) x = 0;
可被翻译为
控制流语句
现在考虑在按下列文法生成的语句的上下文中，如何把布尔表达式翻译为三地址代码．
S -> if(B) S1
S -> if(B) S1 else S2
S -> while(B) S1
在这些产生式中，非终结符号B表示一个布尔表达式，非终结符号S表示一个语句．
