Opencv之边缘检测卷积算子(sobel、scharr、Kirsch、Robinson)

学习资料参考：

张平.《OpenCV算法精解：基于Python与C++》.[Z].北京.电子工业出版社.2017.

Sobel边缘检测

sobel算子及其分离性

该算子由两部分组成:
在这里插入图片描述
sobel算子是在一个坐标轴上进行非归一化的高斯平滑，在另一个坐标轴方向上进行差分处理。n*n的sobel算子由平滑算子和差分算子full卷积而成，其中n为奇数。
如5阶的非归一化的高斯平滑算子为

该平滑算子的中的数值从左到右其实为 4 = n - 1 = 5 - 1的二项式指数的展开系数。
而与该算子对应的差分算子为
在这里插入图片描述
该差分算子的数值从左到右其实为，令3 = n - 2 = 5 - 2 的二项式展开系数，即

然后两侧补0，

接着进行后向差分即可。

而构建sobel算子满足的普遍性的规律满足以下总结：
在这里插入图片描述

python实现

import math
from scipy import signal
import numpy as np
import cv2


# 计算平滑算子
def pascalSmooth(n):
    pascalSmooth = np.zeros((1, n), np.float32)
    for i in range(n):
        pascalSmooth[0][i] = math.factorial(n - 1) / (math.factorial(i) * math.factorial(n - 1 - i))
    return pascalSmooth


# 计算差分算子
def pascalDiff(n):
    pascalDiff = np.zeros((1, n), np.float32)
    pascalSmooth_previous = pascalSmooth(n - 1)
    for i in range(n):
        if i == 0:
            pascalDiff[0][i] = pascalSmooth_previous[0][i]
        elif i == n - 1:
            pascalDiff[0][i] = -pascalSmooth_previous[0][i - 1]
        else:
            pascalDiff[0][i] = pascalSmooth_previous[0][i] - pascalSmooth_previous[0][i - 1]
    return pascalDiff


# 基于前两个函数构建x轴与y轴的算子
def getSobelKernel(n):
    pascalSmoothKernel = pascalSmooth(n)
    pascalDiffKernel = pascalDiff(n)
    # 水平方向的卷积核
    sobel_kernel_x = signal.convolve2d(pascalSmoothKernel.transpose(), pascalDiffKernel, mode='full')
    # 垂直方向的卷积核
    sobel_kernel_y = signal.convolve2d(pascalSmoothKernel, pascalDiffKernel.transpose(), mode='full')
    return sobel_kernel_x, sobel_kernel_y


# 图像与算子进行卷积
def sobel(image, n):
    rows, cols = image.shape
    # 得到平滑算子和差分算子
    pascalSmoothKernel = pascalSmooth(n)
    pascalDiffKernel = pascalDiff(n)
    # 水平方向上的卷积
    imgae_sobel_x = signal.convolve2d(image, pascalSmoothKernel.transpose(), mode='same')
    imgae_sobel_x = signal.convolve2d(imgae_sobel_x, pascalDiffKernel, mode='same')
    # 垂直方向的卷积
    image_sobel_y = signal.convolve2d(image, pascalSmoothKernel, mode='same')
    image_sobel_y = signal.convolve2d(image_sobel_y, pascalDiffKernel.transpose(), mode='same')
    return imgae_sobel_x, image_sobel_y


if __name__ == '__main__':
    image = cv2.imread(r"C:\Users\1\Pictures\test1.jpg", 0)
    image_sobel_x, image_sobel_y = sobel(image, 7)
    edge = np.sqrt(np.power(image_sobel_x, 2.0) + np.power(image_sobel_y, 2.0))
    edge = edge / np.max(edge)
    edge = np.power(edge, 1)
    edge *= 255
    edge = edge.astype(np.uint8)
    cv2.imshow("image", image)
    cv2.imshow("edge", edge)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

运行结果
在这里插入图片描述

scharr边缘检测

scharr算子

该算子与Prewitt边缘检测算子和3阶的sobel边缘检测算子类似，由两个卷积核（不可分离）组成：
在这里插入图片描述

python实现

def scharr(I, _boundary='symm'):
    # I与scharr_x的same卷积
    scharr_x = np.array([[3, 0, -3], [10, 0, -10], [3, 0, -3]], np.float32)
    I_x = signal.convolve2d(I, scharr_x, mode='same', boundary='symm')
    # I与scharr_y的same卷积
    scharr_y = np.array([[3, 10, 3], [0, 0, 0], [-3, -10, -3]], np.float32)
    I_y = signal.convolve2d(I, scharr_y, mode='same', boundary='symm')
    return I_x, I_y

kirsch、Robinson边缘检测

kirsch算子由8个卷积核组成：
在这里插入图片描述
图像与每一个核进行卷积，然后取绝对值作为对应方向上的边缘强度的量化。对8个卷积的结果取绝对值，然后再对应值位置取最大值作为最后输出的边缘强度。

Robinson算子也是由8个卷积核组成：
在这里插入图片描述
原理与kirsch算子类似。