八大基本排序与计数排序

前言

• 本文介绍八大排序：选择，冒泡，插入，希尔，堆排，快排，归并，计数,下面的数据都以升序的形式排序
• 动态图来源：https://visualgo.net/zh/sorting
• 自制思维导图自来源：幕布APP
• 博主收集的资料New Young，连载中。
• 博主收录的问题:New Young
• 转载请标明出处：New Young

思维导图

排序的概念

• 排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
• 稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，那么称这种排序方式为稳定排序。
• 稳定性的应用场景：成绩排名，如果有相同成绩的2人，就以他们交试卷顺序来排名—-这是一种情景法，如有雷同，纯属巧合，
• 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序，
• 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。当然，这仍然需要将外存的数据放到内存中。
• 下面介绍的排序都可以处理内存，因此都是内排序，但是归并排序，可以是外排序----排序文件。----在归并的应用环境会着重介绍怎么排序文件

插入排序

直接插入排序

栗子

思想

以升序的形式讲述；

• 直接插入排序：在一个有序的数组中，如果你想插入一个数据，那就需要你从数组尾开始，去倒着比较数组中的元素，因为数组已经是有序的，如果小于数组中的元素就Swap，直到不在小于，找到自己在数组中的位置。
• 理解插入排序的关键是 ;数组已经有序且只有一个元素的数组就已经是有序的
• 如何做到只有一个元素呢?我们只需要从数组下标0开始，依次插入0之后的每个元素就行了，这样在插入新的元素前，它前面的元素已经通过插入排序变为有序了。

代码

void InsertSort(int* a, int n)// 插入排序
{
    
    
	assert(a);
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
	{
    
    
		int x = a[i + 1];
		int end = i;
		while (end >= 0)
		{
    
    
			if (a[end] > x)
			{
    
    
				a[end + 1] = a[end];

			}
			else
			{
    
    

				break;
			}
			end--;
		}
		a[end + 1] = x;
	}
}

复杂度

• 空间复杂度：最好的情况：数组已经有序或者数组中部分无序。

• 已经有序，每次遍历一次，O（N）

• 部分无序，即使加上部分无序的遍历次数，也不会比N大多少，因此O（N）。

  最坏：每次插入都遍历到头

• Fn=1+2+…+N-1 =N*(N-1)/2=O(N^2)

• 空间复杂度：O(1)

稳定性

稳定，因为算法，只有遇到下于的，才向前Swap()。

希尔排序

栗子

思想

以升序的形式讲述；

• 希尔排序：在插入排序最好的情况中 如果数组部分无序,可以达到O(N)；

• 大致计算时间复杂度：Fn=（1+2+3+…+N/gap）*gap

• gap越大，插入排序会更快。

• gap越小，插排越慢。

• 因此希尔排序是基于插入排序,先将无序的数组分成gap(一般第一次取N/2)组，对每组进行插入排序达到部分有序，这样逐渐减小gap，重复上述步骤，直到数组完全有序（gap==1时，进行直接插入排序）

• 虽然看着不咋滴，但是在测试中，要比插入快很多。

代码

void ShellSort(int* a, int n)// 希尔排序
{
    
     

	assert(a);
	int gap = n;
	while (gap>1)
	{
    
    
		gap /= 2;
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
    
    
			int end = i;
			int x = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
    
    
				if (a[end] > x)
				{
    
    
					a[end + gap] = a[end];
				}
				else
				{
    
    
					break;
				}
				end -= gap;
			}
			a[end + gap] = x;
		}	
	}

}

代码分析

复杂度

时间度杂度：O（N^1.3），博主实力有限，不会。

空间度杂度：O(1)

稳定性

不稳定。因为可能会被分到不同组。

选择排序

选择法排序

栗子

思想

以升序的形式讲述；

• 选择法：从数组中选择一个元素，记录它的下标记录到Small，之后将Small依次与数组中的其它元素进行比较，如果有小于它的元素，就记录新的下标，这样遍历到最后，我们会发现留到Small中的就是最小元素的下标。这就像斗地主一样，我们排序手中的牌，从第一张牌开始，将牌中最小的与它Swap().

• 为什么使用下标的方式而不是像冒泡那样用值。

因为 如果用值，虽然最后到我们手上的是最小的值，但是它在数组中的下标是不可知，也不可以用Swap().

• 一次选择只能找到一个最小的，因此要排序所有，需要进行N趟，及时只有一个也要选择排序
• 这里我一次性找到最大和最小的下标。这样可以将趟数缩减为N/2.

代码

void SelectSort(int* a, int n)// 选择排序
{
    
    
	assert(a);
	for (int i = 0; i < n / 2; ++i)
	{
    
    
		int begin = i;
		int end = n - 1-i;
		int max = i;
		int min = i;
		for (int j = begin; j <= end; ++j)
		{
    
    
			if (a[j] > a[max])
			{
    
    
				max = j;
			}
			if (a[j] < a[min])
			{
    
    
				min = j;
			}
		}
		//如果下标改变了，就代表选择出了最大，最小数据对应得下标。
		if (max != i)
		{
    
    
			Swap(&a[max], &a[i]);
		}
		if (min != i)
		{
    
    
			Swap(&a[min], &a[i]);
		}
	}

}

复杂度

选择排序很特殊，无论何时，它都要遍历一遍数组O(N)

如果一次就选择了一个，那么Fn=N*N=O(N^2)

如果选择2个，Fn=N/2 *N =O(N^2)

因此发现，选择无论怎么处理，它的时间复杂度始终是O(N^2)

空间复杂度：O(1)

稳定性:

不稳定。

堆排序

思路

我们再删除堆操作中，先将头尾交换，之后对头向下调整。再结合堆的根结点是最值.如果我们每次都将堆的根结点与尾交换，然后将尾前面就行向下调整,这样就可以完成排序。

如果想降序，因为最大值在最后，所以要求第一个根结点是最大值，这就要求我们建大堆，让根结点成为最大值。反之，升序，建小堆。

效果

代码

// 降序，建小堆,跟结点必然是最小结点，
//所以首尾交换后，跟的左右子树仍是关系未破坏的堆，
//所以可以通过向下调整的方式，再次选出最小的结点，
//重复改过程。

void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{
    
    
	assert(a);
	//建堆
	// 
	// 
	// 
	//方式一：向上调整算法
	//for (int i = 1; i < n; ++i)
	//{
    
    
	//	Adjustup(a, i);
	//}
	//HeapPrint(a, n);

	//方式二，非递归向下调整算法。
	
	//方式二：在数组上操作
	//思路：只有一个结点也是堆，通过插入，向下调整，建堆。
	//for (int parent = (n - 1 - 1) / 2; parent >= 0; --parent)
	//{
    
    
	//	Adjustdown(a, n, parent);
	//}
	//printf("向下调整结果\n");
	//HeapPrint(a, n);
	方式三,递归向下调整算法建堆
	// 
	//递归法建堆
	printf("递归向下调整结果\n");
	RecDown(a, n, 0);
	for (int i = 0; i < n-1; ++i)
	{
    
    
		Swap(&a[0], &a[n -1- i ]);
		Adjustdown(a, n-1-i, 0);
	}
}

复杂度

时间：每次讲堆顶元素置换到尾后，要向下调整----但是向下调整次数是与N有关的–logN，由于不断的重新建堆，要排序的堆大小逐渐减小。

因此可以 Fn=log2+log3+…+logN。

数学可以证明：Fn与N*logN是近似相等的------博主数学不行，无法证明。

因此堆排的时间复杂度为：O（N*logN）

空间复杂度：因为是在原数组上建堆的，所以空间复杂度为O(1)

交换排序

冒泡排序

栗子

思想

以升序的形式讲述

• 冒泡排序是：在遍历一趟数组过程中，持续的比较数组中相邻的2个元素，如果arr[n]>arr[n+1]，那么就交换swap(arr[n],arr[n+1]).这样的话，大的数据就会存到arr[n+1]；此时在比较arr[n+1]与arr[n+2]…….这样反复操作，我们会发现最大的数被排序到最后了。这就像水杯中的泡泡，最大的泡泡总是冒到最上面，而小的在最下面。

• 冒泡的每趟将最大的排的后面，之后就不需要在处理这个数据，因此冒泡的区间会不断减小。

• 对于N个元素的数组，只需要减小N-1趟（当只有一个元素时，是不需要进行冒泡的）。

• 如果数组在第一趟未发生 交换，说明数组已经是有序的，不需要冒泡了。因此这里用flag来标记

代码

void Swap(int* a, int* b)
{
	assert(a && b);
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;

}
//冒泡的每趟将最大的排的后面，之后就不需要在处理这个数据，因此冒泡的区间会不断减小。
//对于N个元素的数组，只需要减小N-1趟（当只有一个元素时，是不需要进行冒泡的）。
//如果数组在第一趟未发生 交换，说明数组已经是有序的，不需要冒泡了。因此这里用flag来标记
void BubbleSort(int* a, int n)// 冒泡排序
{

	assert(a);
	
	int flag = 0;
	//外层控制趟数，内存遍历与交换。
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < n -1- i; ++j)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				Swap(&a[j], &a[j + 1]);
				flag = 1;
			}
		}
		if (0==flag)
		{
			break;
		}
	}
}

复杂度

最好情况：数组恰好是有序的，只需要遍历一遍数组就可以结束冒泡排序，因此是O(N)

最坏的情况：第一趟：遍历N次

​ 第二次： 遍历N-1次

​ 第N-1趟：遍历2次。

Fn=N+N-1+…+1=（1+N）*（N-1）/2

因为时间复杂度看的是大致，所以O(N^2);

空间复杂度：O（1）

稳定性

稳定，因为相同的值，是不需要交换的，并不会改变他们的相对次序。

快速排序递归版

• 快速排序的基本思想：通过选定数组中的一个元素key，一般选择数组的 最左边或者最右边元素（中间会有些麻烦），通过交换，最终让key左边都是下于它的，右边是大于它的，然后将区间分成2部分，对这2部分重复该过程。我们很轻易发现，快排是一个递归概念。

• 在区间操作中的算法（单趟排序），有3个版本：

• hoare版

这是快排创始人hoare发明的方法

• 挖坑法

这是绝大部分大学教材所统一采用的方法

• 前后双指针法

hoare版

栗子

思想

以升序的形式讲述；

• hoare版：选定数组最左边下标为key，从最右边开始选择出小于key的数据下标为right，从左边key+1开始，找出大于key的数据下标为left。然后Swap(arr[left],arr[right]).重复该步直到left和right相遇，Swap(arr[key],arr[left])

• 从左开始，从右找最小。—因为小的必然要跑到左边，本来就小的留在了左边。

• 如果选定最右边下标为key，则从最左边开始，先找最大的，然后从右边找小的。

• 从右开始，从左找最大。—因为大的必然要跑到右边，本来就大的留在了右边。

• 相遇点一定小于key（有点抽象，建议自己画图理解）

• 交换后，right下标对应是大于key的，left对应的是小于right，正是因为这样，才能让最后key和left交换时，保证left对应的值不可能大于key。如果真的存在大于，那么有2种情况：恰好是从右找大的，这里仍然要交换；如果是从左找小的，那么right会越过这个。但是这2种情况，都不会让相遇点大于key。因此相遇点一定小于key

• 为什么一定是从左始，从右找小

• 假设从左开始：本来就小的会留在左边，因此从右边找小。

• 为什么一定是找小的先开始，找大的后开始：

• 因为交换后，right的值会大于key，left会下于key。如果再从左边先找大的可能会导致，找到的是right位置的值。

  

• 如果数组本来就是有序的，快排会发生什么呢？—正常快排方法无法解决有序数组问题，因此三数取中。

• 递归过深，栈溢出。

• 

• 如果是有序（升序）的数组，找小直接到达最左边，之后将区间分为2份时，左区间就一个数据，右区间有N-1个，此后右区间递归继续以这样的2分，这样导致，程序为每个数据都进行了函数栈帧，栈很小且有限，溢出是必然的。

• 解决方法：打乱有序，每次单趟都三数取中（头，尾，中间比较，找中间值与left交换）。

• ​

代码

int  GetMidIndex( int* a, int left, int right)//三数取中
{
    
    
	assert(a);
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] >= a[mid])
	{
    
    
		if (a[mid] >= a[right])
		{
    
    
			return mid;
		}else//a[mid]<a[right].mid最小
		{
    
     
			if (a[right] > a[left])
			{
    
    
				return left;
			}
			else
			{
    
    
				return right;
			}
		}
	}
	else//a[left]<a[mid]
	{
    
    
		if (a[mid] < a[right])
		{
    
    
			return mid;
		}
		else//a[mid]>=a[right],mid是最大的
		{
    
    
		
			if (a[right] > a[left])
			{
    
    
				return right;	
			}
			else
			{
    
    
				return  left;
			}
		}
	
	}
	
}
int PartSort1(int* a, int left, int right)// 快速排序hoare版本
{
    
    
	assert(a);

	//三数取中，是为了解决有序，栈溢出的问题。
	//通过取中，打乱有序。
	int key = GetMidIndex(a,left,right);
	Swap(&a[key], &a[left]);
	 int keyi = left;
	while (left<right)
	{
    
    
		while (right>left && a[right] >=a[keyi])//从右开始，找第一个小于a[key]
		{
    
    
			--right;
		}
		while (left<right && a[left] <= a[keyi])//从左开始，找第一个大于[key]
		{
    
    
			++left;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}+
	Swap(&a[keyi], &a[right]);
	return left;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
    
    
	assert(a);
	if (left >= right)
	{
    
    
		return;
	}
	
	if (right - left<10)//小区间优化，这可以减少递归的深度。
	{
    
    
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
    
    
		int key = PartSort1(a, left, right);*/
		//int key = PartSort2(a, left, right);
		//int key = PartSort3(a, left, right);
		QuickSort(a, left, key - 1);
		QuickSort(a, key + 1, right);
	}
	
}

时间复杂度

空间复杂度

递归的深度在logn到N

所以空间复杂度为：O(logN 到N)

挖坑法

栗子

思想

以升序的形式讲述；

• 看栗子
• ​ 挖坑法：记录区间的最左边的值key和他的下标—坑位pivot,从右边找小，找到了就与坑位pivot交换数据，同时将right赋值给pivot—填坑，新成新的坑位—换坑。之后从左找大，找到就填坑，换坑.重复上述过程，直到left和right相遇，然后将记录的值key填到坑中。然后分成2个区间，继续递归。
  • 坑是一种形象说法:如果记录了这个值，再将它与整个数组放一起，那么就多了一个数据key，但是因为记得这个数据key可以随时放到数组中，因此数组头的那个与key相等的元素，可以认为是不存在的----形成了我们抽象的 -坑
  • 
  • 填坑：arr[pivot]=arr[right]或者arr[pivot]=arr[left]
  • 挖坑：pivot=right或者pivot=left

代码

int PartSort2(int* a, int left, int right)// 快速排序挖坑法
{
    
    
	assert(a);
	int tmp = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[tmp], &a[left]);
	int pivot = left;//坑
	int  key = a[pivot];
	while (left < right)
	{
    
    
		while (right > left && a[right] >= key)//从右开始，找第一个小于a[key]
		{
    
    
			--right;
		}
		//填坑
		a[pivot] = a[right];		
		//换坑
		pivot = right;

		while (left < right && a[left] <= key)//从左开始，找第一个大于[key]
		{
    
    
			++left;
		}
		//填坑
		a[pivot] = a[left];
		//换坑
		pivot = left;

	}
	
	a[pivot] = key;
	return pivot;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
    
    
	assert(a);
	if (left >= right)
	{
    
    
		return;
	}
	if (right - left<10)
	{
    
    
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
    
    
		/*int key = PartSort1(a, left, right);*/
		int key = PartSort2(a, left, right);
		//int key = PartSort3(a, left, right);
		QuickSort(a, left, key - 1);
		QuickSort(a, key + 1, right);
	}
	
}

时间复杂度

和hoare一样 O(N*logN)

空间复杂度

递归的深度在logn到N

所以空间复杂度为：O(logN 到N)

前后指针法

栗子

思想

以升序的形式讲述；

前后指针法：仍是着眼于快排的基本思想：让小的到左边，大的到右边。

• 记录序列的头为key，让一个找小的快指针（cur）从key+1开始先走，这样一些大的值会被略过，也正因为略过的原因，++prev就可以直接到一个大值。当然这有可能会出现，++prev后恰好与cure重合的情况，因此为了避免这种情况。我们在交换元素前，还要保证 prev！=cur.

• cur始终走在prev前面，又因为prev！=cur的限制，因此最终只能是cur越界。

代码

int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
    
    
	assert(a);
	int prev = left;//慢指针
	int cur = prev + 1;//快指针
	int keyi = left; 
	//双指针法：cur的查找可以一次越过很多数值，但是prev只能越过一次---可以多次cur++，但是++prev只有一次
	while (cur <= right)
	{
    
    
		if (a[cur] < a[keyi] && (++prev) != cur)
		//++prev！=cur是为了当 ++prev与cur位置重合，避免没必要的交换
		{
    
    
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		}
		cur++;
	}
	if (prev <= right)
	{
    
    
		Swap(&a[keyi], &a[prev]);
	}
	return prev;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
    
    
	assert(a);
	if (left >= right)
	{
    
    
		return;
	}
	
	if (right - left<10)//小区间优化，这可以减少递归的深度。
	{
    
    
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
    
    
		//int key = PartSort1(a, left, right);*/
		//int key = PartSort2(a, left, right);
		int key = PartSort3(a, left, right);
		QuickSort(a, left, key - 1);
		QuickSort(a, key + 1, right);
	}
	
}

时间复杂度

O(logN*N)

空间复杂度

递归的深度在logn到N

所以空间复杂度为：O(logN 到N)

快速排序非递归

思想

• 函数栈帧发生在计算机的栈区，特点是：先进后出，先用低地址后用高地址

• 这和数据结构中的顺序表—栈几乎完全一样。因此既然递归发生在栈区—这个和数据结构中的栈类似的，为什么不可以用数据结构的栈来模拟炸区呢？

• 发现：快排的三种单趟排序用的是数组下标，而且递归时也是用的下标，因此我们将数组下标的存到栈中就可以模拟了。

代码

void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
    
    

	assert(a);
	stack st;
	StackInit(&st);
	StackPush(&st, left);//入栈
	StackPush(&st, right);//出栈
	while (!StackEmpty(&st))
	{
    
    
		int end = StackTop(&st);//区间的右边界
		StackPop(&st);
		int begin = StackTop(&st);//区间的左边界
		StackPop(&st);
		int keyi = PartSort3(a, begin, end);//单趟，返回相遇点下标
		//将二分区间的下标放到栈中
		//递归先将右边递归玩，还是左边都一样，
		//但是为了与递归快排保持一致，先存右区间，后存左，这样就可以先取左区间的下标，
	//
		//[begin keyi-1 ] keyi [keyi+1,end]
		if (keyi + 1 < end)
		{
    
    
			StackPush(&st, keyi+1);
			StackPush(&st, end);
		}

		if (keyi - 1 > begin)
		{
    
    
			StackPush(&st, begin);
			StackPush(&st, keyi -1);
		}
	}
}

复杂度：

时间复杂度：O(N*logN)

空间复杂度：O(logN到N),一般取O(logN)

快排的递归与非递归的比较

• 递归快排，一但遇到数组元素相同的，因为栈区很小，基本都会导致栈溢出（Stack Overflow）,即使用了三数取中。而非递归的快排，利用的是数据结构中的栈—动态开辟利用堆区，堆区要比栈大区很，可以进行排序，但仍不是太好，因此一般对于这种全部相同的数组，用非递归快排，或者其他排序方式。
• 但快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序

快排稳定性

不稳定。

归并排序

归并排序递归版

基本思想：合并2个有序数组

思想

• 关键：只有一个元素的数组是有序的。

• 因此归并排序是：先将数组递归成区间为1的数组，然后通过数组合并的思想来递推数组。

• 写出代码的关键是：控制下标，不然很容易出问题

代码

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
    
    
	
	assert(a);
	if (left >= right)
	{
    
    
		return;
	}
	int mid =  left+(right-left)/2;//防止溢出问题。
	
	_MergeSort(a, tmp, left, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid+1,right);
	int begin1 = left;
	int begin2 = mid + 1;
	int i = begin1;
	while (begin1<=mid && begin2<=right)
	{
    
    
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
    
    
			tmp[i++] = a[begin1++];
			
		}
		else
		{
    
    
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1<=mid)
	{
    
    
		tmp[i++] = a[begin1++];

	}
	while (begin2 <= right)
	{
    
    
		tmp[i++] = a[begin2++];

	}
	//一定要将tmp再赋值给原数组，如果不赋值，再回归上一层时，进行数组合并时，数组仍是无序的。
	for (int i = left; i <=right; ++i)
	{
    
    
		a[i] = tmp[i];

	}
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
    
    
	assert(a);
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	assert(tmp);
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
	
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

时间复杂度

递归了logN层，每层都要遍历N次

因此时间复杂度为O(N*logN).

归并排序的非递归

思想

• 同快排的非递归一样利用栈。
• 类似直接插入排序，因为只有一个元素的数组是有序的
• 我们可以直接让数组元素两两合并后，再增加数组的大小，重复该过程。
• 只是在算法时，边界的控制相对来说比较麻烦，要多留意。

代码

void MergeSortNonR(int* a, int n)// 归并排序非递归实现
{
    
    
	assert(a);

	int * tmp = (int*) malloc( n*sizeof(int));
	assert(tmp);
	int gap = 1;//启始合并元素只有1的
	while (gap < n)
	{
    
    

		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
    
    

			int index = i;
			int begin1 = i;
			int begin2 = i + gap;
			int end1 = begin2 - 1;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;
			//三种越界情形，begin1是不可能越界的，因为i的限制。
			//同时判断也要依次判断，不然容易错误
			if (end1 >= n)
			{
    
    
				end1 = n - 1;
			}
			if (begin2 >= n)//通过重新赋值，让b2>end2,不让进入循环即可。
			{
    
    

				begin2 = n + 1;
				end2 = n;

			}
			if (end2 >= n)
			{
    
    
				end2 = n - 1;
			}

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
    
    
				if (a[begin1] <= a[begin2])
				{
    
    
					

						tmp[index++] = a[begin1++];
					
				}
				else
				{
    
    
					

						tmp[index++] = a[begin2++];
					

				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
    
    
				
					tmp[index++] = a[begin1++];
				
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
    
    
				

					tmp[index++] = a[begin2++];
				
			}

		}
	   //将tmp赋值到数组中。
		for (int j = 0; j < n; ++j)
		{
    
    
             a[j] = tmp[j];
		}
		gap *= 2;
	}

	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

稳定性

稳定

非比较排序

计数排序

栗子

思想

计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定地址的变形应用。

• 基本思想：遍历一遍数组arr，找出数组中的最大max，最小值min。动态开辟max-min+1大小的数组tmp。再次遍历数组，将数组中出现值，映射到tmp中，只是要注意min可能不是0，因此在数组下标从0+min开始。之后遍历tmp，从tmp的0+min开始，下标中的值是多少，就将下标复写到arr中。

• 可以看出计排是无法保证稳定性的。

• 计排对于浮点型数据是不行的，但是对于正数和负数都可以。

• 对负数排序的解决要自己画图理解，有点抽象。

代码

void CountSor(int* a, int n)// 计数排序
{
    
    
	assert(a);
	int max = Max(a, n);
	int min = Min(a, n);
	int N = max - min + 1;//得到要开辟数组的大小。
	int* tmp = (int*)malloc(N*sizeof(int));
	assert(tmp);
	memset(tmp, 0, N*sizeof(int));
	//tmp内存初始化为0；
	//memest是在一字节大小的内存放入0，因此4字节大小的内存全是0，因此可以初始化为0.
	//但是memset只能对一个字节放数据，因此如果连续的字节，所表达的数据就不对了
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
    
    

		tmp[(size_t)a[i] -(size_t)min]++;
		//这种处理的方式是：即可以处理正数，也可以负数。
		//如果是0+min的只能处理正数，。
	}

	int index = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
    
    
		while (tmp[i] !=0)
		{
    
    
			a[index++] = i+min;
			tmp[i]--;
		}
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

时间复杂度

计排基本都是在遍历，而这种遍历是无法达到O(N^2)的，当N很大是，N的倍数和N是没有区别的。当然也要考虑动态开辟数组的范围。

因此时间复杂度O(Max(N,范围)).

空间复杂度：O(范围)

稳定性

不稳定。相同值被映射到tmp数组后就没意义了。

应用环境

计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限

且不用于浮点型数据。

各排序复杂度分析及稳定性汇总

排序方法	时间复杂度最坏情况	空间复杂度	稳定性
直接插入排序	O(N^2)	O(1)	稳定
希尔排序	O(N^1.3)	O(1)	不稳定
选择法排序	O(N^2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(N*logN)	O(1)	不稳定
冒泡排序	O(N^2)	O(1)	稳定
快排	O(N*logN)	O(1)	不稳定
归并排序	O(N*logN)	O(N)	稳定
计数排序		O(N)	不稳定