转自http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a46cc3f0100tvsq.html
这一题主要是用到了两个定理：
1)所有的奇素数都是有原根的
2)一个数n有原根，那么他有phi(phi(n))个模n不同余的原根(n是否素数都可用)
3)一个素数有原根，则有phi(n-1)个原根
证明：假设奇素数n的原根为r,那么r,r^1,r^2...r^phi(n)是模n不同于的，
由于(r^i)^(phi(n))=(r^phi(n))^i=1(mod n)，1<=i<=phi(n)，所以对于r^2,r^3..r^phi(n)来说ord(sub n) a|phi(n),即phi(n)是r^i模n的阶的倍数
又因为只有当(i,phi(n))=1时，r^i才是模n的原根，所以一共有phi(phi(n))个原根。
详见<<初等数论及其应用>>第九章
设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）
假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,那么g可以称为是P的一个原根
归根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且当指数为P-1的时候成立.(这里P是素数).
简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数）
其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之间
则g为p的原根。
算法】定理1：如果p有原根，则它恰有φ(φ(p))个不同的原根（无论p是否为素数都适用）
{x^i%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p-1} 等价于 {x^i%(p-1) | 1 <= i <= p - 1} = {0,1,2,...,p-2},
即为(p-1)的完全剩余系若x,x2...x(p-1)是(p-1)的完全剩余系,根据定理,可以推出若 gcd(x, p-1) = 1时,
(1,x,...,x(p-2))也是(p-1)的完全剩余系 因为若x^i != x^j (mod p-1),那么x*x^i != x*x^j (mod p-1),
与条件m矛盾,所以 x^i = x^j (mod p-1), 由此可以确定答案为Euler(p-1)
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000;
int pr[maxn], phi[maxn];
void makephi()
{
memset(phi, 0, sizeof(phi));
pr[0]=0;
for(int i=2; i<=maxn; i++)
{
if(!phi[i])pr[++pr[0]]=i, phi[i]=i-1;//素数，pr[0]记录个数
for(int j=1; j<=pr[0]&&(i*pr[j]<=maxn); j++)
{
if(i%pr[j])phi[pr[j]*i]=phi[pr[j]]*phi[i];
else
{
phi[pr[j]*i]=phi[i]*pr[j];
break;
}
}
}
phi[1]=1;
}
int main()
{
makephi();
int n;
while(~scanf("%d", &n))
{
printf("%d\n", phi[n-1]);//或是phi[phi[n]]
}
return 0;
}
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
//欧拉函数
int Euler(int n){
int euler = n;
for(int i = 2;i*i <= n;i++){ //筛n的质因数
if(n % i == 0){ //找到质因数
euler = euler / i * (i-1);
n /= i;
}
while(n % i == 0)
n /= i;
}
if(n != 1)
euler = euler / n * (n-1);
return euler;
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n) != EOF){
int ret = Euler(Euler(n));
printf("%d\n",ret);
}
return 0;
}