数据结构和算法 数论 水仙花数

1、概述

        水仙花数是指一个n位正整数（n≥3），它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。水仙花数也是一种具有特殊性质的数。

        水仙花数最先是由英国数学家哈代（G.H.Hardy）发现的。他发现一些三位数满足如下奇特的现象：

        

        

        

        

        简单地说，这些三位正整数在数值上等于其各位数字的立方之和（即3次幂之和）。哈代称为“水仙花数”。

        除此之外，进一步研究还发现存在更高位数的水仙花数。以上所述均为三位的水仙花数，而四位的水仙花数有如下3个：

        

        

        

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        五位的水仙花数共有3个，示例如下：

        

        

        

        数学家在理论上证明，最大的水仙花数不超过34位。因此，水仙花数是有限的。这种推广的水仙花数有时也称为阿姆斯特朗数。不同位数的水仙花数的个数如下：

・三位水仙花数：共4个；

・四位水仙花数：共3个；

・五位水仙花数：共3个；

・六位水仙花数：共1个；

・七位水仙花数：共4个；

・八位水仙花数：共3个；

・九位水仙花数：共4个；

・十位水仙花数：共1个；

        当然还有很多，这里仅列举了前10位的水仙花数的个数。

2、c++

// 水仙花数
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int b, s, g;
	for(int num = 100; num < 1000; num++)
	{
		b = num/100;
		s = num/10%10;
		g = num%10;
		// 使用计算幂的函数
		if (num == (pow(b, 3) + pow(s, 3) + pow(g, 3)))
		{
    
    
			printf("%5d\n", num);
		}
	}
	return 0;
}

3、python

# 水仙花数
for num in range(100, 1000):
    b = int(num/100)
    s = int(num/10)%10
    g = num%10
    if num == b**3 + s**3 + g**3:
        print("水仙花数: ", num)