8.排序-堆排

堆排序

　　堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆

　　堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >=arr[2i+2]  

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <=arr[2i+2]  

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

堆排序基本思想及步骤

　　堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

　　a.假设给定无序序列结构如下

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

3.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

　　a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

　　b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

　　c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

代码实现

package facehandjava.sort;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arrays = {10, 5, 36, 78,56,2, 5, 8, 9, 9};

        int min = 0;
        int max = arrays.length-1;
        System.out.print("原来的：");
        for(int i =0;i<=max;i++) {
            System.out.print(arrays[i]+",");
        }
        System.out.println();
        HeapSort(arrays,max);
        System.out.print("排序后：");
        for(int i =0;i<=max;i++) {
            System.out.print(arrays[i]+",");
        }

    }

    public static void HeapSort(int[] arrays, int max) {
        //构造堆
        for (int i = max / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            headAdjust(arrays, i, max);
        }
        //调换最后一个，再重新构造堆
        while (max >= 0) {
            swap(arrays, 0, max);
            max--;
            headAdjust(arrays, 0, max);
        }

    }

    public static void headAdjust(int[] arrays, int i, int max) {

        int k ;
        int left;
        int right;
        while ((left= i * 2 + 1) <= max) {
            right = left + 1;
            k = left;
            //k<max，证明有right。如果右边大，则指针指向右边。
            if (k < max && arrays[k] < arrays[right]) {
                k++;
            }
            //父比子小，交换。并且i要指向子，进行下一步的判断，如果还继续有子节点，则要继续判断和交换，直到i没有子节点
            if (arrays[i] < arrays[k]) {
                swap(arrays, i, k);
                i = k;
            } else {
                break;
            }
        }

    }

    public static void swap(int[] arrays,int a, int b) {
        int temp = arrays[a];
        arrays[a] = arrays[b];
        arrays[b] = temp;
    }
}