数据结构-第四章 数组

数据结构

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⚡️数据结构-第一章
⚡️抽象数据类型案例
⚡️数据结构-第二章（1）-线性结构
⚡️数据结构-第二章（2）-线性表的顺序表示和实现
⚡️数据结构-第二章（3）-顺序表（含代码）
⚡️数据结构-第二章（4）-顺序表案例（含代码）
⚡️数据结构-第二章（5）-链式存储结构
⚡️数据结构-第二章（6）-单链表基本操作的实现
⚡️数据结构-第二章（7）-双向链表和循环链表

数组

• 按照一定的格式排列起来的，具有相同类型的数据元素的集合。

• 若线性表中的数据元素为非结构的简单元素，则称为一维数组。

• 一维数组的逻辑结构：线性结构。定长的线性表。

• 声明格式：数据类型 变量名称[长度]；

• 可以单个赋值，也可以统一初始化赋初值。

• 二维数组：若一维数组中的数据元素又是一维数组结构，则称为二维数组

• 二维数组的逻辑结构

• 非线性结构：每一个数据元素既在一个行表中，又在一个列表中。（不只有一个前驱，一个后继，有多个前驱，多个后继）

• 线性结构，定长的线性表：该线性表的每个数据元素也是一个定长的线性表。

• 声明格式：数据类型 变量名称[行数] [列数]；

• 在C语言中，一个二维数组类型也可以定义为一维数组类型（其分量类型为一维数组类型），即
  

• 三维数组：若二维数组中的元素又是一个一维数组，则称作三维数组。

• n维数组：若n-1维数组中的元素又是一个一维数组结构，则称作n维数组。

• 线性表结构是数组结构的一个特例，而数组结构又是线性表结构的扩展。

• 数组特点：结构固定——定义后，维数和维界不再改变。

• 数组基本操作：除了结构的初始化和销毁之外，只有取元素和修改元素值的操作。
  

• 数组的结构固定，维数和维界不变，所以，一般采用顺序存储结构来表示数组。

• 注意：数组可以是多维的，但存储数据元素的内存单元地址是一维的，因此，在存储数组结构之前，需要解决将多维关系映射到一维关系的问题。

数组的抽象数据类型定义

数组的顺序存储

一维数组

二维数组

这里怎么算的呢？

  如：a[2][1]这代表前面有两行，行用i代表一行有n个元素就是i * n，1代表此元素在第一列即为：

三维数组

对称矩阵压缩存储

  矩阵的常规存储：将矩阵描述为一个二维数组

矩阵的常规存储的特点：

• 可以对其元素进行随机存取；

• 矩阵运算非常简单；存储的密度为1.

  不适宜常规存储的矩阵：值相同的元素很多，且呈某种规律分布；零元素多。

矩阵的压缩存储：

  为多个相同的非零元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空间。

什么是压缩存储？

  若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占存储空间。

什么样的矩阵能够压缩？

  一些特殊矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵等。

什么叫稀疏矩阵？

  矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5%）

对称矩阵

对称矩阵

  特点：在n*n的矩阵中，沿主对角线对称的元素相同。

  存储方法：只存储下（或者上）三角（包括主对角线）的数据元素。共占用$n（n+1）/2$个元素空间。

存储时可以以行序为主序储存下三角

按顺序存储到一维数组当中

三角矩阵

• 特点：对角线一以下（或者以上）的数据元素（不包括对角线）全部为常数$C$。

• 存储方法：重复元素c共享一个元素存储空间，共占用$n(n+1)/2+1$个元素

对角矩阵

稀疏矩阵存储

三元组法确定稀疏矩阵：

  由于稀疏矩阵里面的元素特别的少，所以三元组里面包含三个元素（行，列，数据本身），这样就知道了该矩阵的所有情况。

  三元组用顺序表存储，通常还得再加一个“总体”信息：即总行数、总列数、非零元素总个数。这样可以按照这个顺序表复现稀疏矩阵


  三元组顺序表又称有序的双下标法。

总结

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