基于社交网络搜索算法的WSN覆盖优化和工程优化

一、理论基础

1、社交网络搜索算法

社交网络搜索(Social Network Search,SNS)算法S. Talatahari等人于2021年提出的一种新的求解优化问题的元启发式算法，该算法主要模拟了用户表达意见时的情绪，即模仿、对话、争论和创新，这些是人们在社交网络中的真实行为，这些行为被用作优化算子，并模拟用户如何受到影响以及如何激励用户分享他们的新观点。

1.1 情绪1：模仿

对于大多数人而言，当被关注者发布一些新的观点时，通常会努力模仿他们，模仿行为可以表示为：$$\begin{gathered} X_{inew}=X_j+rand(-1,1)\times R \\ R=rand(0,1)\times r \\ r=X_j-X_i\text{\hspace{1em}(1)} \end{gathered}$$其中，$X_j$是随机选择的第$j$个用户的观点(位置)，$X_i$是第$i$个用户的观点，且$i\ne j$；$rand(-1,1)$和$rand(0,1)$分别为$[-1,1]$和$[0,1]$区间内的随机向量；冲击半径$R$反映了第$j$个用户的影响程度，其大小被视为$r$的倍数，$r$的值显示了第$j$个用户的受欢迎半径，它是根据第$i$个和第$j$个用户的观点差异计算出来的。此外，冲击半径的最终影响通过将其值乘以$[-1,1]$区间内的随机向量来反映，在该区间内，如果随机向量的分量为正，则共享的观点将与第$j$次意见一致，反之亦然。
可以看出，通过使用式(1)，模仿的空间将形成，然后在模仿空间中找到一个新的视点，在网络上共享。

1.2 情绪2：对话

在社交网络中，用户可以进行虚拟交互，并就不同的问题进行交谈。对话是一种状态，在这种状态下，用户相互学习，并以私人聊天的形式增加有关事件的信息。在对话中，用户通过其他观点发现事件，最后，由于观点不同，他们可以根据式(2)得出问题的新观点：$$\begin{gathered} X_{inew}=X_k+R \\ R=rand(0,1)\times D \\ D=\text{sign}(f_i-f_j)\times (X_j-X_i)\text{\hspace{1em}(2)} \end{gathered}$$其中，$X_k$展示了随机选择的问题向量，$R$是聊天的效果，基于观点的差异，代表了他们对问题的观念的变化；$D$是用户观点之间的差异，它不是计算视图之间差异的参数；$rand(0,1)$是$[0,1]$区间内的随机向量；$X_j$是随机选择的用户意见的向量，$X_i$是第$i$个用户的观点向量，且$i\ne j\ne k$；$\text{sign}$是符号函数，$\text{sign}(f_i-f_j)$通过比较$f_i$和$f_j$来确定$X_k$的移动方向。
可以注意到，由于与第$j$个用户的对话，用户对问题的看法发生了变化。改变后的观点被认为是与他人分享的新观点。更改用户对事件的看法被视为事件的重新定位。

1.3 情绪3：争论

在对这种情绪进行建模时，随机数量的用户被视为评论者，争论中新的受影响观点如下所示：$$\begin{array}{c}{X}_{inew}=X_i+rand(0,1)\times (M-AF\times A_i)\\ M=\frac{{\sum }_t^{N_r}{X}_t}{N_r}\\ AF=1+\text{round}(rand)\end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$其中，$X_i$是第$i$个用户的观点向量；$rand(0,1)$为$[0,1]$区间内的随机向量；$M$是小组中评论者或朋友的观点的平均值；$AF$是允许因子，表示用户在与其他人讨论时坚持自己的观点，是一个随机整数，可以是1或2；$\text{round}(\cdot )$是一个将其输入舍入到最近整数的函数；$rand$是区间$[0,1]$中的随机数；$N_r$是评论者成员小组的数量，是介于1和$N_{user}$之间的随机数，$N_{user}$是网络的用户数(网络规模)。

1.4 情绪4：创新

通过改变对其中一个主题的看法，主题的总体概念将发生变化，从而产生一种新颖的观点。这个概念被用来通过创新情绪形成新的观点，如下所示：$$\begin{gathered} x_{inew}^d=t\times x_j^d+(1-t)\times n_{new}^d \\ {n}_{new}^d=l{b}_d+ran{d}_1\times (u{b}_d-l{b}_d) \\ t=ran{d}_2\text{\hspace{1em}(4)} \end{gathered}$$其中，$d$是在区间$[1,D]$中随机选择的第$d$个变量变量，$D$是问题变量的维数；$ran{d}_1$和$ran{d}_2$均为区间$[0,1]$中的两个随机数；$u{b}_d$和$l{b}_d$分别为第$d$维变量的最大值和最小值；$n_{new}^d$表示了关于第$d$维度的新想法；$x_j^d$是另一个用户(随机选择的第$j$个用户，$i\ne j$)提出的关于第$d$维变量的当前想法，第$i$个用户因为新想法$n_{new}^d$而想要更改它。最后，第$d$维变量的新观点将被创建为$x_{inew}^d$，$x_{inew}^d$是关于当前想法($x_j^d$)和新想法($n_{new}^d$)的插值。
一维更改($x_{inew}^d$)会导致主要概念的一般更改，可以将其视为一个新的观点进行共享。这个过程可以建模如下：$$X_{inew}=[x_1,x_2,x_3,\cdots ,x_{inew}^d,\cdots ,x_D]\text{\hspace{1em}(5)}$$从式(5)中可以看出，$x_{inew}^d$是从$d$维的角度对正在考虑的问题的新见解，并被当前观点($x_i^d$)取代。

2、SNS算法流程图

SNS算法流程图如图1所示。

图1 SNS算法流程图

二、仿真实验与结果分析

1、WSN覆盖优化

本文采用0/1模型，节点覆盖模型请参考这里。设监测区域为$50m\times 50m$的二维平面，传感器节点个数$N=35$，其感知半径是$R_s=5m$，通信半径$R_c=10m$，迭代1000次。初始部署、SNS优化覆盖、SNS算法覆盖率进化曲线如下图所示：
初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：

初始位置：
22.5499     28.4874     
20.3867     48.7129     
6.1042     12.4292     
14.1581     3.9944     
47.696     16.6955     
38.7242     8.8791     
30.7275     34.021     
40.0919     16.7107     
29.549     22.4931     
7.7538     20.3724     
34.6787     37.4475     
44.3792     10.0401     
24.953     29.6851     
5.7886     19.7886     
22.5251     15.0855     
29.0923     46.0612     
27.7221     43.8361     
34.6975     0.51783     
11.2536     3.6968     
36.8988     45.6263     
45.2967     25.3818     
25.1029     5.7949     
5.3845     28.4949     
0.96383     23.5462     
1.6717     13.7243     
9.1726     24.355     
8.2576     36.8472     
32.1823     10.8076     
47.2685     46.7185     
5.2357     30.4405     
47.3252     36.4486     
0.61423     0.52956     
49.1745     14.5588     
39.0494     4.9369     
0.23378     45.2923     
初始覆盖率：0.6955
最优位置：
22.854     31.7712     
30.0477     44.1629     
16.3765     24.2179     
33.6768     14.5734     
9.7294     30.5559     
3.6713     3.9087     
37.3726     4.0766     
45.7651     30.3648     
14.7749     35.8471     
39.4181     23.0991     
45.1397     38.0959     
10.8499     45.2126     
32.478     22.1827     
27.0646     36.3543     
2.344     15.3483     
47.4843     21.1404     
46.4631     13.0189     
28.9219     3.0913     
4.1141     36.2435     
4.2345     25.5798     
21.5106     6.231     
18.6627     14.6295     
36.5233     35.2026     
27.3071     12.3893     
24.6969     21.4438     
38.4162     44.2453     
14.7734     2.9531     
31.2119     28.3282     
46.0144     46.0496     
9.3684     11.1616     
46.1373     3.429     
40.0201     12.6088     
3.0905     44.6605     
10.3775     20.1552     
20.8511     45.7544     
最优覆盖率：0.90619

2、工程优化

以压缩弹簧设计、三杆桁架设计、工字梁设计优化问题为例，具体问题模型请参考这里。将INFO与CS、GWO、SOS、TLBO和WOA进行对比，实验设置种群规模为50，最大迭代次数为500，每个算法独立运行30次，结果显示如下：

压缩弹簧设计问题
SNS：最差值: 0.012728,最优值:0.012666,平均值:0.012673,标准差:1.1692e-05,秩和检验:1.3111e-08
CS：最差值: 0.012678,最优值:0.012665,平均值:0.012667,标准差:2.4089e-06,秩和检验:1.4643e-10
GWO：最差值: 0.013245,最优值:0.012676,平均值:0.01276,标准差:0.00010343,秩和检验:9.7917e-05
SOS：最差值: 0.012682,最优值:0.012665,平均值:0.012669,标准差:3.881e-06,秩和检验:2.9215e-09
TLBO：最差值: 0.012717,最优值:0.012666,平均值:0.012683,标准差:1.2078e-05,秩和检验:3.8053e-07
WOA：最差值: 0.016746,最优值:0.012667,平均值:0.013713,标准差:0.0012295,秩和检验:1
三杆桁架设计问题
SNS：最差值: 263.8958,最优值:263.8958,平均值:263.8958,标准差:1.6006e-07,秩和检验:3.0199e-11
CS：最差值: 263.8958,最优值:263.8958,平均值:263.8958,标准差:8.1079e-14,秩和检验:7.7686e-12
GWO：最差值: 263.8971,最优值:263.8959,平均值:263.8962,标准差:0.00033893,秩和检验:4.3106e-08
SOS：最差值: 263.8958,最优值:263.8958,平均值:263.8958,标准差:1.4929e-07,秩和检验:3.0199e-11
TLBO：最差值: 263.8958,最优值:263.8958,平均值:263.8958,标准差:1.2652e-07,秩和检验:3.0199e-11
WOA：最差值: 264.2729,最优值:263.8959,平均值:263.938,标准差:0.076663,秩和检验:1
工字梁设计问题
SNS：最差值: 0.013074,最优值:0.013074,平均值:0.013074,标准差:7.5043e-16,秩和检验:5.219e-12
CS：最差值: 0.013075,最优值:0.013074,平均值:0.013074,标准差:1.0327e-07,秩和检验:4.0772e-11
GWO：最差值: 0.013078,最优值:0.013074,平均值:0.013075,标准差:7.5392e-07,秩和检验:2.3715e-10
SOS：最差值: 0.013074,最优值:0.013074,平均值:0.013074,标准差:8.8219e-18,秩和检验:1.2118e-12
TLBO：最差值: 0.013074,最优值:0.013074,平均值:0.013074,标准差:8.8219e-18,秩和检验:1.2118e-12
WOA：最差值: 0.016139,最优值:0.013074,平均值:0.01369,标准差:0.00060109,秩和检验:1

实验结果表明：在大多数情况下，SNS得到的最优解比现有方法得到的最优解要好。

三、参考文献

[1] S. Talatahari, H. Bayzidi, M. Saraee. Social Network Search for Global Optimization[J]. IEEE Access, 2021, 9: 92815-92863.
[2] Hadi Bayzidi, Siamak Talatahari, Meysam Saraee, et al. Social Network Search for Solving Engineering Optimization Problems[J]. Computational Intelligence and Neuroscience, 2021, 2021: 8548639.