欢迎关注『youcans 的 OpenCV 例程 200 篇』系列，持续更新中
欢迎关注『youcans 的 OpenCV学习课』系列，持续更新中

【youcans 的 OpenCV 例程200篇】152. 边缘检测之 LoG 算子（Marr-Hildreth 算法）

2.5 LoG 边缘检测算子（Marr-Hildreth 算法）

Marr-Hildreth 算法是改进的边缘检测算子，是平滑算子与 Laplace 算子的结合，因而兼具平滑和二阶微分的作用，其定位精度高，边缘连续性好，计算速度快。

Marr-Hildreth 算子的原理是，灰度变化与图像尺度是相关的，因此需要使用不同尺度的微分算子：大算子可以检测模糊的边缘，而小算子可以检测清晰的细节。

滤波器 $\nabla ^2 G$ 可以很好地满足该条件， $\nabla ^2$ 是拉普拉斯算子，G 是标准差为 $\sigma$ 的二维高斯函数。
$\nabla ^2 G(x,y) = \Big( \frac{x^2 + y^2 - {2 \sigma ^2}}{\sigma ^4} \Big) e^{- {(x^2 + y^2)} / {2 \sigma ^2}}$
上式就是高斯拉普拉斯函数（Laplacian of the Gaussina ），又称为 LoG 滤波器、墨西哥草帽算子。

具体地，可以先对图像做 Gauss 平滑，再做 Laplace 变换；也可以预先算出高斯拉普拉斯卷积核 LoG，直接与图像卷积来实现，提高计算速度。

当 LoG 卷积核的标准差 $\sigma$ 取不同值时，可以检测不同尺度下图像的强度变化。减小标准差有利于检测影像细节，增大标准差有利于检测轮廓。参考高斯分布的 $\sigma$ 原则（概率 99.7%），可以选择大于 $6\sigma$ 的最小奇数作为模板大小，过大的标准差并不会提高效果反而会增加计算量。

标准差为 1 的 5*5 的近似的 LoG 卷积核为：
$K_{MH,5} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & -2 & -1 & 0\\ -1 & -2 & 16 & -2 & -1\\ 0 & -1 & -2 & -1 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

该卷积核是示例性的，对应的标准差约为 0.5，由于卷积核宽度太小检测边缘的效果并不好。

Marr-Hildreth 算法让 LoG 核与原图像卷积，然后寻找过零点来确定边缘的位置。

例程 11.6：LoG 边缘检测算子（Marr-Hildreth 算法）

    # 11.6 LoG 边缘检测算子 (Marr-Hildreth 算法)
    def ZeroDetect(img):  # 判断零交叉点
        h, w = img.shape[0], img.shape[1]
        zeroCrossing = np.zeros_like(img, np.uint8)
        for x in range(0, w-1):
            for y in range(0, h-1):
                if img[y][x] < 0:
                    if (img[y][x-1] > 0) or (img[y][x+1] > 0)\
                    or (img[y-1][x] > 0) or (img[y+1][x] > 0):
                        zeroCrossing[y][x] = 255
        return zeroCrossing

    from scipy import signal
    img = cv2.imread("../images/Fig1016a.tif", flags=0)  # flags=0 读取为灰度图像
    imgBlur = cv2.blur(img, (3,3))  # Blur 平滑后再做 Laplacian 变换

    # 近似的 Marr-Hildreth 卷积核 (5*5)
    kernel_MH5 = np.array([
        [0, 0, -1, 0, 0],
        [0, -1, -2, -1, 0],
        [-1, -2, 16, -2, -1],
        [0, -1, -2, -1, 0],
        [0, 0, -1, 0, 0]])
    imgMH5 = signal.convolve2d(imgBlur, kernel_MH5, boundary='symm', mode='same')  # 卷积计算
    zeroMH5 = ZeroDetect(imgMH5)  # 判断零交叉点

    # 由 Gauss 标准差计算 Marr-Hildreth 卷积核
    sigma = 3  # Gauss 标准差，输入参数
    size = int(2 * round(3 * sigma)) + 1  # 根据标准差确定窗口大小，3*sigma 占比 99.7%
    print("sigma={:d}, size={}".format(sigma, size))
    x, y = np.meshgrid(np.arange(-size/2+1, size/2+1), np.arange(-size/2+1, size/2+1))  # 生成网格
    norm2 = np.power(x, 2) + np.power(y, 2)
    sigma2, sigma4 = np.power(sigma, 2), np.power(sigma, 4)
    kernelLoG = ((norm2 - (2.0 * sigma2)) / sigma4) * np.exp(- norm2 / (2.0 * sigma2))  # 计算 LoG 卷积核
    # Marr-Hildreth 卷积运算
    imgLoG = signal.convolve2d(imgBlur, kernelLoG, boundary='symm', mode='same')  # 卷积计算
    # 判断零交叉点
    zeroCrossing = ZeroDetect(imgLoG)

    plt.figure(figsize=(10, 7))
    plt.subplot(221), plt.title("Marr-Hildreth (sigma=0.5)"), plt.imshow(imgMH5, cmap='gray'), plt.axis('off')
    plt.subplot(222), plt.title("Marr-Hildreth (sigma=3)"), plt.imshow(imgLoG, cmap='gray'), plt.axis('off')
    plt.subplot(223), plt.title("Zero crossing (size=5)"), plt.imshow(zeroMH5, cmap='gray'), plt.axis('off')
    plt.subplot(224), plt.title("Zero crossing (size=19)"), plt.imshow(zeroCrossing, cmap='gray'), plt.axis('off')
    plt.tight_layout()
    plt.show()

在这里插入图片描述

（本节完）

youcans@xupt 原创作品，转载必须标注原文链接：(https://blog.csdn.net/youcans/article/details/124091970)

欢迎关注『youcans 的 OpenCV 例程 200 篇』系列，持续更新中
欢迎关注『youcans 的 OpenCV学习课』系列，持续更新中

【youcans 的 OpenCV 例程200篇】01. 图像的读取（cv2.imread）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】02. 图像的保存（cv2.imwrite）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】03. 图像的显示（cv2.imshow）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】04. 用 matplotlib 显示图像（plt.imshow）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】05. 图像的属性（np.shape）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】06. 像素的编辑（img.itemset）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】07. 图像的创建（np.zeros）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】08. 图像的复制（np.copy）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】09. 图像的裁剪（cv2.selectROI）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】10. 图像的拼接（np.hstack）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】11. 图像通道的拆分（cv2.split）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】12. 图像通道的合并（cv2.merge）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】13. 图像的加法运算（cv2.add）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】14. 图像与标量相加（cv2.add）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】15. 图像的加权加法（cv2.addWeight）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】16. 不同尺寸的图像加法
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】17. 两张图像的渐变切换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】18. 图像的掩模加法
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】19. 图像的圆形遮罩
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】20. 图像的按位运算
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】21. 图像的叠加
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】22. 图像添加非中文文字
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】23. 图像添加中文文字
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】24. 图像的仿射变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】25. 图像的平移
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】26. 图像的旋转（以原点为中心）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】27. 图像的旋转（以任意点为中心）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】28. 图像的旋转（直角旋转）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】29. 图像的翻转（cv2.flip）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】30. 图像的缩放（cv2.resize）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】31. 图像金字塔（cv2.pyrDown）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】32. 图像的扭变（错切）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】33. 图像的复合变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】34. 图像的投影变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】35. 图像的投影变换（边界填充）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】36. 直角坐标与极坐标的转换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】37. 图像的灰度化处理和二值化处理
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】38. 图像的反色变换（图像反转）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】39. 图像灰度的线性变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】40. 图像分段线性灰度变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】41. 图像的灰度变换（灰度级分层）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】42. 图像的灰度变换（比特平面分层）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】43. 图像的灰度变换（对数变换）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】44. 图像的灰度变换（伽马变换）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】45. 图像的灰度直方图
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】46. 直方图均衡化
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】47. 图像增强—直方图匹配
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】48. 图像增强—彩色直方图匹配
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】49. 图像增强—局部直方图处理
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】50. 图像增强—直方图统计量图像增强
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】51. 图像增强—直方图反向追踪
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】52. 图像的相关与卷积运算
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】53. Scipy 实现图像二维卷积
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】54. OpenCV 实现图像二维卷积
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】55. 可分离卷积核
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】56. 低通盒式滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】57. 低通高斯滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】58. 非线性滤波—中值滤波
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】59. 非线性滤波—双边滤波
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】60. 非线性滤波—联合双边滤波
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】61. 导向滤波（Guided filter）
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】62. 图像锐化——钝化掩蔽
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】63. 图像锐化——Laplacian 算子
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】64. 图像锐化——Sobel 算子
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】65. 图像锐化——Scharr 算子
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】66. 图像滤波之低通/高通/带阻/带通
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】67. 空间域图像增强的综合应用
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】68. 空间域图像增强的综合应用
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】69. 连续非周期信号的傅立叶系数
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】70. 一维连续函数的傅里叶变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】71. 连续函数的取样
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】72. 一维离散傅里叶变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】73. 二维连续傅里叶变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】74. 图像的抗混叠
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】75. Numpy 实现图像傅里叶变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】76. OpenCV 实现图像傅里叶变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】77. OpenCV 实现快速傅里叶变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】78. 频率域图像滤波基础
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】79. 频率域图像滤波的基本步骤
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】80. 频率域图像滤波详细步骤
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】81. 频率域高斯低通滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】82. 频率域巴特沃斯低通滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】83. 频率域低通滤波：印刷文本字符修复
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】84. 由低通滤波器得到高通滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】85. 频率域高通滤波器的应用
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】86. 频率域滤波应用：指纹图像处理
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】87. 频率域钝化掩蔽
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】88. 频率域拉普拉斯高通滤波
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】89. 带阻滤波器的传递函数
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】90. 频率域陷波滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】91. 高斯噪声、瑞利噪声、爱尔兰噪声
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】92. 指数噪声、均匀噪声、椒盐噪声
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】93. 噪声模型的直方图
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】94. 算术平均滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】95. 几何均值滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】96. 谐波平均滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】97. 反谐波平均滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】98. 统计排序滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】99. 修正阿尔法均值滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】100. 自适应局部降噪滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】101. 自适应中值滤波器
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】102. 陷波带阻滤波器的传递函数
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】103. 陷波带阻滤波器消除周期噪声干扰
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】104. 运动模糊退化模型
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】105. 湍流模糊退化模型
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】106. 退化图像的逆滤波
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】107. 退化图像的维纳滤波
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】108. 约束最小二乘方滤波
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】109. 几何均值滤波
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】110. 投影和雷登变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】111. 雷登变换反投影重建图像
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】112. 滤波反投影重建图像
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】113. 形态学操作之腐蚀
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】114. 形态学操作之膨胀
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】115. 形态学操作之开运算
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】116. 形态学操作之闭运算
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】117. 形态学操作之顶帽运算
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】118. 形态学操作之底帽运算
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】119. 图像的形态学梯度
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】120. 击中-击不中变换
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】121. 击中-击不中用于特征识别
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】122. 形态算法之边界提取
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】123. 形态算法之孔洞填充
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】124. 孔洞填充的泛洪算法
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】125. 形态算法之提取连通分量
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】126. 形态算法之凸壳
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】127. 形态算法之细化
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】128. 形态算法之骨架 (skimage)
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】129. 形态算法之骨架 (重建开运算)
【youcans 的 OpenCV 例程200篇】130. 形态学之提取水平和垂直线
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】131. 形态学重建之竖线字符提取
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】132. 形态学重建之孔洞填充算法
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】133. 形态学重建之边界清除
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】134. 形态学重建之细胞计数
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】135. 形态学重建之粒度测定
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】136. 灰度腐蚀和灰度膨胀
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】137. 灰度开运算和灰度闭运算原理
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】138. 灰度开运算和灰度闭运算
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】139. 灰度顶帽变换校正阴影
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】140. 灰度底帽变换校正光照
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】141. 灰度底帽变换的三维地形图
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】142. 基于灰度形态学的图像平滑
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】143. 基于灰度形态学的粒度测定
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】144. 基于灰度形态学的纹理分割
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】145. 形态学之边缘和角点检测
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】146. 基于灰度形态学的复杂背景图像重建
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】147. 图像分割之孤立点检测
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】148. 图像分割之线检测
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】149. 图像分割之边缘模型
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】150. 边缘检测梯度算子
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】151. 边缘检测中的平滑处理
 【youcans 的 OpenCV 例程200篇】152. 边缘检测之 LoG 算子