Educational Codeforces Round 103 (Rated for Div. 2) 【A，B，C】题解

EDU Round 103 Div.2

A K-divisible Sum

题意

输入 $n$ 和 $k$，要求设计由 $n$ 个正整数相加成一个数，且这个数是 $k$ 的倍数，同时要求这 $n$ 个正整数的最大值尽可能小，并输出这个最大值。

思路

首先是 $k\le n$ 的情况，当 $k\le n$ 且 $n$ % $k==0$，$n$ 全设为 $1$，即可满足条件。若无法除尽，则给多个元素加 $1$，将和增至 $k$ 的两倍。
其次是 $k>n$ 的情况，当 $k$ 能被 $n$ 整除时，元素最大值即为 $k/n$，否则凑齐k的 $(k/n+1)$ 倍，则最大值为 $k/n+1$。

Accepted code

#include <cstdio>
using namespace std;

int t;
int n, k;

int main() {
    
    
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
    
    
        scanf("%d%d", &n, &k);
        if (k >= n)
            printf("%d\n", ((int)(k / n) * n == k) ? (k / n) : (k / n + 1));
        else
            printf("%d\n", n % k == 0 ? 1 : 2);
    }
    return 0;
}

B Inflation

题意

给你一个长度为 $n$ 的数列和一个 $k$，要求每个数与其左侧的数之和的比小于等于 $k$ %。

思路

用前缀和数组储存数据，然后从后往前遍历，依次保证每个数与其左侧的数之和的比符合要求，若不符合要求，则将 $p_0$ 处的值增至符合 $k$%，并将 $p_0$ 的增量记录下来。
$p_0$ 的最大增量即为答案。

Accepted code

#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int t;
int n, k;
long long p[105];

int main() {
    
    
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
    
    
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            scanf("%lld", &p[i]);
            if (i > 1) p[i] += p[i - 1];
        }
        long long inc = 0;
        for (int i = n; i > 1; i--) {
    
    
            if ((p[i] - p[i - 1]) * 1.0 / ((p[i - 1] + inc) * 1.0) >
                (k * 1.0 / 100.0)) {
    
    
                inc = ceil((100.0 * (p[i] - p[i - 1])) / (k * 1.0)) - p[i - 1];
            }
        }
        printf("%lld\n", inc);
    }
    return 0;
}

C Longest Simple Cycle

题意

有 $n$ 条链，$a_i$ 表示第 $i$ 条链的第一个点与前一条链所连接的点的编号，$b_i$ 表示第 $i$ 条链的最后一个点与前一条链所连接的点的编号，$c_i$ 表示第 $i$ 条链的长度（共有几个节点）。求节点数最多的环，并输出其节点数。

思路

遍历所有链的过程中，记录一个最大左半环，同时每次以当前链为右半环，维护更新最大环的长度。记录最大左半环的变量为cnt，记录最大环的变量为ans。

/*
 * @Autor: CofDoria
 * @Date: 2021-01-27 20:40:49
 * @LastEditTime: 2021-01-30 12:56:11
 */
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int t, n;
long long cnt, ans;
long long a[100005], b[100005], c[100005];

int main() {
    
    
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
    
    
        cnt = 0;
        ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &c[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            scanf("%lld", &b[i]);
            if (i == 2) {
    
    
                cnt = llabs(b[i] - a[i]) + 1;
            }
            if (i > 2) {
    
    
                if (b[i] == a[i]) {
    
    
                    cnt = 1;
                } else {
    
    
                    cnt = max(llabs(a[i] - b[i]) + 1,
                              cnt + c[i - 1] - llabs(a[i] - b[i]) + 1);
                }
            }
            if (i >= 2) ans = max(ans, cnt + c[i]);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}