题目：
假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。
当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。
例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。
请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。
示例一：
输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。
示例二：
输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2
分析：
该题求最小花费也就是最优解，因而这个问题适合于动态规划解决。
因为相邻的两幢房子不能被粉刷成相同的颜色，要计算粉刷到标号为i的房子时的成本，还需要考虑标号为i-1的房子的颜色，因此需要3个表达式即r(i),g(i),b(i),分别表示将标号为i的房子粉刷成红色，绿色和蓝色时粉刷标号从0到i的i+1幢房子的最少成本。当标号为i的房子被粉刷成红色时，标号为i-1的房子可以被粉刷成绿色或蓝色，因此r(i)=min(g(i-1),b(i-1))+costs[i][0],另外两个表达式同理。这三个表达式要求i>0,否则i-1没有意义。
左侧是costs表格（每一行代表的是每一幢房子，每一列代表颜色，每一个小格子代表每一幢房子在某个颜色下粉刷需要的成本），右侧是我们将要创建的dp表格，dp表格就是用来计算最小成本的，我们计算到dp表格最后一行，最后一行中的最小值就是房子花费的最小成本。
可以接着改进该算法，精简成两行三列的dp数组，降低空间复杂度，因为想得出dp数组下一行，只需要知道上一行数组的三列的值和costs数组即可，多余的空间也是浪费，具体详见代码的方法二。
代码：
public class minCost {
public int minCost1(int[][] costs){
if (costs.length == 0){
return 0;
}
int[][] dp = new int[costs.length + 1][3];
for (int i = 1; i <= costs.length; i++) {
dp[i][0] = costs[i-1][0] +Math.min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
dp[i][1] = costs[i-1][1] +Math.min(dp[i-1][0],dp[i-1][2]);
dp[i][2] = costs[i-1][2] +Math.min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
}
return Math.min(dp[costs.length][0],Math.min(dp[costs.length][1],dp[costs.length][2]));
}
public int minCost2(int[][] costs) {
if (costs.length == 0){
return 0;
}
//将数组行数精简为2，因为只需要两行，列数精简为3，因为只需要三行。
int[][] dp = new int[2][3];
for (int j = 0; j < 3; j++) {
dp[0][j] = costs[0][j];
}
for (int i = 1; i < costs.length; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
int prev1 = dp[(i-1)%2][(j+2)%3];
int prev2 = dp[(i-1)%2][(j+1)%3];
dp[i%2][j] = Math.min(prev1,prev2)+costs[i][j];
}
}
int last = (costs.length-1)%2;
return Math.min(dp[last][0],Math.min(dp[last][1],dp[last][2]));
}
}
