测量学9_计算机地图绘图基础及数字地图中DEM应用

计算机地图绘图基础

测量数据的采集中使用的坐标系一般是高斯-克吕格平面直角坐标系或独立坐标系。但是计算机制图中使用的平面绘图坐标系的原点以及坐标轴的方向和尺度都有不同。

所以坐标转换是计算机制图中的一个基础性问题。

坐标转换:

1. 大地坐标到屏幕坐标的转换

   把测量数据的点位展示在计算机屏幕时要进行这样的转换。

$$\{\begin{array}{l}{X}_p=X_0+K_x(Y_t-Y_n)\\ Y_p=Y_0+K_y(X_m-X_t)\end{array}$$

式中，$K_x$、$K_y$为坐标转换系数：

$$\{\begin{array}{l}{K}_x=(X_1-X_0)/(Y_m-Y_n)\\ K_y=(Y_1-Y_0)/(X_m-X_n)\end{array}$$

2. 大地坐标系到绘图仪坐标系的转换

$$\{\begin{array}{l}{X}_h=X_a+M(Y_t-Y_n)\\ Y_h=Y_a+M(X_t-X_n)\end{array}$$

式中，$M$为比例系数。

3. 二维坐标系的通用变换

   高斯平面直角坐标系与独立平面直角坐标系之间转换、独立平面直角坐标系转换要进行这样的转换。

所以：

4. 数字化仪坐标到大地坐标的转换

   在进行地图数字化时，数字化仪生成的坐标数据是数字化仪坐标系统中的数据，为了能够获取数字化点的大地坐标，需要构建起数字化仪坐标与大地坐标的变换关系，这个过程称之为图纸定向。实质就是求两坐标系之间的变换参数，常用的方法有线性正形变换、双线性变换、仿射变换和投影变换等。

地图符号的自动绘制：

绘制地形图时，大量的地物符号地貌符号需要自动绘制。需要设计，添加到符号库，使用时进行自动绘制。

• 点状符号
• 线状符号
• 面状符号

曲线光滑：

绘制地形图时，河岸线、等高线等都是有一系列散点表示的，直接连接呈直线，需要进行平滑处理。

曲线光滑就是根据一系列已知离散顶点，用曲线插值或拟合的方法建立符合某种要求的连续光滑曲线函数，并按照该函数计算加密点来完成曲线的光滑连接。

• 正轴抛物线加权平均法
• 三次参数样条曲线
• Bezier曲线

地图裁剪算法：

地图裁剪多应用于地图分幅制图和从场景（二维或三维）中提取指定部分地图到输出设备上，任何位于裁剪窗口外的内容都从将要送到输出设备上显示的场景中消除。

• 离散点的裁剪
• 线段的裁剪
• 多边形填充区域的裁剪
• 文字的裁剪

数字地图中DEM应用

DTM（Digital Terrain Model）

数字地面模型是利用一个任意坐标系中大量选择的已知x、y、z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。地形表面形态的属性信息一般包括高程、坡度、坡向等。

DSM(Digital Surface Model)

数字表面模型（Digital Surface Model，缩写DSM）是指包含了地表建筑物、桥梁和树木等高度 的地面高程模型。和DEM相比，DEM只包含了地形的高程信息，并未包含其它地表信息，DSM是在DEM的基础上，进一步涵盖了除地面以外的其它地表信息的高程。在一些对建筑物高度有需求的领域，得到了很大程度的重视。

DEM（Digital Elevation Model）

数字高程模型：

是通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟（即地形表面形态的数字化表示），它是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现象的模型化表达和过程模拟。

数字高程模型的表达：

DEM按其结构，可以分为：

• 规则格网DEM

  将离散的原始点，依照插值计算法计算出规则形状格网的结点坐标，连接组成的格网型结构。（格网点的高程不知道，所以需要高程插值。即根据给定的平面坐标P，利用邻近的已知高程的离散点作为参考点，计算P点高程。常用算法：线性插值、高次多项式插值和最小二乘法插值、距离加权平均插值）

• 不规则三角网TIN

  直接利用测区内野外实测的所有特征特征点，构造出邻接三角形组成的格网型结构。（常用算法：边生长算法、 逐点插入法、凸闭包收缩法）

• 基于点的DEM

• 基于等高线的DEM

数字地形分析：

数字地形分析DTA（Digital Terrain Analysis），是指在数字高程模型上进行地形属性计算和特征提取的数字信息处理技术。

• 地形曲面参数
• 地形形态特征
• 地形统计特征
• 复合地形属性

DEM应用：

• 等高线生成
• 地形基本因子分析
  • 坡度：地表面任一点的坡度是指通过该点的切平面与水平地面的夹角。
  • 坡向：地表面上一点的切平面的法线矢量在水平面上的投影与过该点的正北方向的夹角。
  • 曲率：曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平方向上的分量分别为平面曲率和剖面曲率。
  • 宏观地形因子：地形起伏度，地表粗糙度，地表切割深度。
• 地形特征分析
  • 地形特征点提取
  • 山脊线和山谷线提取
• 流域分析
• 可视性分析

实例分析：

测量出一系列三维点，在计算机中展点，绘制TIN，由一已知高程面计算土方量，根据一定等高距绘制等高线。

1. 大地坐标转换成屏幕坐标，展点

​ 有一系列点，可以求出（Xmax，Ymax），（Xmin，Ymin）。

​ 屏幕坐标系（0，0），（（Ymax - Ymin）* M，（Xmax - Xmin）* M）。

​ 每一个点：

​ X _屏幕 = 0 +（Y - Ymin）* M

​ Y _屏幕 = 0 +（Xmax - X ）* M

2. 绘制不规则三角网TIN，建立DEM模型

   • 边生长算法
   • 逐点插入法
   

3. 计算体积

   由基准高程面和散点的高程，可以求出每个三棱柱的体积，相加即可。

4. 绘制等高线
   • 内插等值点
     • 线性内插
     • 反距离加权法
     • 克里金法
   • 等值点追踪
     • 不闭合等值线的追踪
     • 闭合等值线的追踪
   • 曲线光滑
     • 三次样条拟合
     • 张力样条拟合
     • 二次多项式加权平均

内插等值点如图：

等值点追踪生成等值线如图：

CASS中绘制等高线的步骤：

1.展高程点.“绘图处理”菜单下的“展高程点”,将会弹出数据文件的对话框,打开你的坐标数据文件“*.dat”,选择“OK”,命令区提示：注记高程点的距离(米):直接回车,表示不对高程点注记进行取舍,全部展出来.
2.建立DTM.“等高线”菜单下“用数据文件生成DTM”,将会弹出数据文件的对话框,打开你的坐标数据文件“*.dat”,选择“OK”,命令区提示：
请选择:1.不考虑坎高 2.考虑坎高:回车（默认选1）.
请选择地性线:(地性线应过已测点,如不选则直接回车)
Select objects:回车（表示没有地性线）.
请选择:1.显示建三角网结果 2.显示建三角网过程 3.不显示三角网:回车（默认选1）.
3.绘等高线.“等高线”菜单下的“绘等高线”,命令区提示：
最小高程为 490.400米,最大高程为 500.228米
请输入等高距:输入1,回车.
请选择:1.不光滑 2.张力样条拟合 3.三次B样条拟合 4.SPLINE :输入3,回车.
这样等高线就绘好了.
4.再选择“等高线”菜单下的“删三角网”.
5.等高线的修剪.利用“等高线”菜单下的“等高线修剪”二级菜单,用鼠标左键点取“切除穿建筑物等高线”,软件将自动搜寻穿过建筑物的等高线并将其进行整饰.点取“切除指定二线间等高线”,依提示依次用鼠标左键选取左上角的道路两边,将自动切除等高线穿过道路的部分.点取“切除穿高程注记等高线”,将自动搜寻,把等高线穿过注记的部分切除.