1716. 计算力扣银行的钱 : 简单模拟题

题目描述

这是 LeetCode 上的 1716. 计算力扣银行的钱 ，难度为简单。

Tag : 「数学」、「模拟」

Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他每天都往力扣银行里存钱。

最开始，他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，他都会比前一个周一多存入 1 块钱。

给你 n ，请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱。

示例 1：

输入：n = 4

输出：10

解释：第 4 天后，总额为 1 + 2 + 3 + 4 = 10 。
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示例 2：

输入：n = 10

输出：37

解释：第 10 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4) = 37 。注意到第二个星期一，Hercy 存入 2 块钱。
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示例 3：

输入：n = 20

输出：96

解释：第 20 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 96 。
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提示：

$1 <= n <= 1000$

模拟

根据题意进行模拟即可，分两步进行计算。

先计算完整周：共 $a = \left \lfloor \frac{n}{7} \right \rfloor$ 周，第一周起始日金额为 $1$ ，每周的起始日的金额递增 $1$ ，周内金额可使用「等差数列求和」公式直接求解。

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然后再计算最后一周（若有）的金额：共 $b = n \pmod 7$ 天，使用紧接的起始日金额继续进行累加即可。

代码：

class Solution {
    public int totalMoney(int n) {
        int a = n / 7, b = n % 7;
        int ans = 0, k = 1;
        while (a-- > 0) {
            ans += (k + (k + 6)) * 7 / 2;
            k++;
        }
        while (b-- > 0) ans += k++;
        return ans;
    }
}
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时间复杂度： $O(a + b)$
空间复杂度： $O(1)$

（优化）模拟

更近一步，每个完整周的起始日金额相比上周起始日金额多 $1$ ，同时周内每日金额递增 $1$ ，因此相邻完整周的金额之和也满足「等差」性质，可直接使用「等差数列求和」公式 $O(1)$ 求解完整周部分的金额之和；周后一周（若有）的金额也是同理。

代码：

class Solution {
    public int totalMoney(int n) {
        int a = n / 7, b = n % 7;
        int a1 = (1 + 7) * 7 / 2, an = (a + (a + 6)) * 7 / 2;
        int s1 = (a1 + an) * a / 2;
        a++;
        int s2 = (a + (a + b - 1)) * b / 2;
        return s1 + s2;
    }
}
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时间复杂度： $O(1)$
空间复杂度： $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1716 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。