1 引言
在深度强化学习-策略梯度算法推导博文中，采用了两种方法推导策略梯度算法，并给出了Reinforce算法的伪代码。可能会有小伙伴对策略梯度算法的形式比较疑惑，本文就带领大家剖析其中的原理，深入理解策略梯度算法的公式。本文主要参考了百度飞桨的视频Policy Gradient算法有兴趣的小伙伴可以看看，我觉得讲的非常透彻。
2 手写数字识别
我们先来看一下手写数字识别案列，采用LeNet网络，其输入为一张手写数字照片，输出为0-9每个数字对应的概率。LeNet网络结构不是本文介绍的重点，我们主要看损失函数部分。
假设网络的输入为数字5，标签为one-hot编码形式，即数字5对应概率值为1，其余为0，网络的输出如上图所示。对于分类问题，通常采用交叉熵(Cross Entropy) 损失函数
交叉熵：
和
分别表示两个不同的分布，交叉熵可以衡量两个分布的差距，通过最小化交叉熵损失，就可以缩小两个分布之间的距离。将标签看作分布
，预测概率看作分布
，根据交叉熵公式，计算上图中的交叉熵
将其作为损失进行梯度反传，更新网络参数，从而让预测概率分布更加接近标签。
3 策略梯度算法
看完手写数字识别案列后，回到策略梯度算法，单步损失和策略梯度的形式为
单步损失：
策略梯度：
假设智能体的动作空间为离散形式，包括“左、停、右”三个动作，策略网络的输入为状态
，输出为每个动作对应的概率。如下图所示
其中预测概率为网络输出的概率分布，真实动作为智能体真正执行的动作，但是它并一定是一个正确的动作，无法作为标签。计算预测概率与真实动作之间的交叉熵，得到
发现它与单步损失中的形式一致。由于真实动作不一定是正确的标签，所以加上累积奖励
作为权重。
越大，对应的损失越需要重视，反之
越小，对应的损失就不那么重要。
可以认为是一个缩放因子，始终为正数，并不影响梯度的方向，因此可以忽略。综上，单步损失具体可以表示为
其中表示真实动作。对单步损失求梯度即为策略梯度的蒙特卡洛近似，通过梯度反传不断优化策略网络参数，让网络输出的概率分布接近累积回报较大的动作。
4 总结
本文利用离散动作模型剖析了策略梯度公式，发现它与分类模型类似。对于连续动作模型也是同样的道理，利用交叉熵衡量网络预测的概率分布与真实动作的概率分布，并采用累积奖励加权作为单步损失。对损失求梯度，然后沿着梯度的反方向不断更新策略网络参数，从而不断提升策略。