递归实现二叉树的创建和遍历

一、定义

    二叉树是一种树形结构，他的特点是每个节点之多只有两颗子树，并且二叉树有左右之分，其次不能任意点到。

二、性质

1、性质1
    二叉树的第i层上最多有2 i-1个结点（i>=1）。
性质2
    在一棵深度为k的二叉树中，最多有2^k-1个结点，最少有k个结点。
性质3
    在一棵二叉树中，如果叶子结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=n2+1。
性质4
    具有n个结点的完全二叉树的深度为⌊log2(n)⌋＋1 。
性质5
对一棵具有n个结点的完全二叉树中的结点从1开始按层序编号，则对于任意的编号为i（1<=i<=n）的结点，有：
    1.如果i = 1，则结点i是根结点，无双亲；如果i > 1,则结点i的双亲为⌊i/2⌋；
    2.如果2i > n，则结点i无左孩子；否则结点i的左孩子的编号为2i。
    3.如果2i+1 > n，则结点i无右孩子；否则结点i的右孩子的编号为2i+1。

三、遍历

先序遍历(DLR):
    首先访问根，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树。如上图遍历的结果是：ABCDEGF
中序遍历(LDR):
    首先中序遍历左子树，再访问根，最后中序遍历右子树，如上图遍历的结果是：CBEGDFA
后序遍历(LRD):
    首先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。如上图遍历的结果是：CGEFDBA

四、实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef char EleType;

typedef struct BiTNode{
    
    
    EleType data;
	struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

//按先序遍历方式递归创建二叉树
bool createBitTree(BiTree *T){
    
    
	EleType data;
	scanf("%c",&data);
	if('#' == data)
		*T = nullptr;
	else{
    
    
		(*T) = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		if(!(*T)){
    
    
			exit(-1);
		}
		(*T)->data = data;
		createBitTree(&(*T)->lchild);//创建左子树
		createBitTree(&(*T)->rchild);//创建右子树
	}
	return true;
}

void visite(EleType data){
    
    
	printf("%c",data);
}

//递归实现先序遍历二叉树
bool proOrderTraverse(BiTree &T){
    
    
	if(T == nullptr)
		return false;
	visite(T->data);
	proOrderTraverse(T->lchild);
	proOrderTraverse(T->rchild);

	return true;
}
//递归实现中序遍历二叉树
bool inOrderTraverse(BiTree &T){
    
    
	if(T == nullptr)
		return false;
	
	inOrderTraverse(T->lchild);
	visite(T->data);
	inOrderTraverse(T->rchild);

	return true;
}
//递归实现后序遍历二叉树
bool postOrderTraverse(BiTree &T){
    
    
	if(T == nullptr)
		return false;
	
	postOrderTraverse(T->lchild);
	postOrderTraverse(T->rchild	);
	visite(T->data);

	return true;
}
//ABC##DE#G##F###
int main(){
    
    
	BiTree T;
	createBitTree(&T);
	proOrderTraverse(T);
	printf("\n");
	inOrderTraverse(T);
	printf("\n");
	postOrderTraverse(T);
	getchar();
	return 0;
}

输出结果：
ABC##DE#G##F###
ABCDEGF
CBEGDFA
CGEFDBA