这样一来, 我们在二叉排序树的基础上, 再来实现平衡二叉树
以下是单旋转的情况分析
public class AVLtest {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
int[] arr = {
10,12,8,9,7,6};
//创建一个Avl数对象
AvlTree avlTree = new AvlTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++){
avlTree.add(new Avlnode(arr[i]));
}
//遍历
avlTree.zhongxu();
/*System.out.println("在没有做平衡处理前");
System.out.println("树的高度为:"+avlTree.getRoot().getHeight());
System.out.println("根节点的左子树的高度为:"+avlTree.getRoot().left.getHeight());
System.out.println("根节点的右子树的高度为:"+avlTree.getRoot().right.getHeight());*/
System.out.println("在做平衡处理后"); //平衡处理是在添加时一并处理的
System.out.println("树的高度为:"+avlTree.getRoot().getHeight());
System.out.println("根节点的左子树的高度为:"+avlTree.getRoot().left.getHeight());
System.out.println("根节点的右子树的高度为:"+avlTree.getRoot().right.getHeight());
avlTree.zhongxu();
}
}
//平衡二叉树类
class AvlTree {
public Avlnode root;
//添加节点
public void add(Avlnode node){
if (root == null){
root = node;
return;
}
root.addNewNode(node);
}
//遍历中序
public void zhongxu(){
if (root != null){
root.zhongxu();
}else{
System.out.println("空树");
}
}
//找到要删除的节点
public Avlnode searchOfDel(int value){
if (root == null){
return null;
}else{
return root.searchOfDel(value);
}
}
//找到要删除的节点的父节点
public Avlnode searchOfDelParent(int value){
if (root == null){
return null;
}else if (value == root.value){
/1
//如果要删除的点是根节点, 也是没有父节点
return null;
}else{
return root.searchOfDelParent(value); //也就是说必须确保要删除的点不是根节点, 而且确实树中有要删除的节点, 才能return出一个父节点
}
}
//找到要删除节点的右子树中的最小节点的值, 并删除该最小节点
public int getMinOfTarget(Avlnode target){
//创建一个指针
Avlnode minNode = target.right; //也可以在左子树找最大的
while(minNode.left != null){
minNode = minNode.left;
}
if (minNode.value == target.value){
//说明要删除的节点的值和它的右节点的值是一样的 //如果没有这个if, 有相等的值会死循环
//直接让要删除的节点的右节点向下跳一位, //为什么可以这样呢, 因为此时该最小节点必定没有左子树
target.right = minNode.right;
minNode.right = null; //2
}else{
delNode(minNode.value);
}
return minNode.value;
}
//删除节点
public void delNode(int value){
if (root == null){
return;
}else{
//先找到要删除的节点
Avlnode target = searchOfDel(value);
if (target == null){
//树中没有目标节点
return;
}
//再找到要删除节点的父节点 , 如果上面没有发生return, 说明target不为null, 说明确实有这个节点
Avlnode targetParent = searchOfDelParent(value);
if (targetParent != null){
//说明有父节点, 要删除的节点不是根节点
if (target.left == null && target.right == null){
//说明要删除的节点没有子树, 也就是叶子结点
//那么我们就要判断该节点是父节点的右还是左
if (targetParent.left != null && targetParent.left.value == value){
//说明是左
targetParent.left = null;
}else if (targetParent.right != null && targetParent.right.value == value){
//说明是右
targetParent.right = null;
}
//到这里是叶子结点的情况就处理完毕
}else if (target.left != null && target.right != null){
//说明有左右子树
//先找到替换当前节点的值, 同时删除那个最小节点
int temp = getMinOfTarget(target);
//重置当前节点的值
target.value = temp;
}else{
//只有一个子树
if (target.left != null){
//是左子树
if (targetParent.left.value == value){
//是父节点的左节点
targetParent.left = target.left;
}else{
targetParent.right = target.left;
}
}else{
//是右子树
if (targetParent.left.value == value){
//是父节点的左节点
targetParent.left = target.right;
}else{
targetParent.right = target.right;
}
}
}
}else{
//没有父节点, 说明要删除的点正好是树的根节点,
//判断有没有左右子树
if (root.left == null && root.right == null){
//直接变空树
root = null;
}else if (target.left != null && target.right != null){
//说明有左右子树
//先找到替换当前节点的值, 同时删除那个最小节点
int temp = getMinOfTarget(target);
//重置当前节点的值
target.value = temp;
}else{
//只有一个子树
if (target.left != null){
//说明是有左子树
root = target.left;
target.left = null;
}else{
root = target.right;
target.right = null; //断开联系好被回收
}
}
}
}
}
//以上是二叉排序树的基础------------------------------------------------------------------------------------------------------------
public Avlnode getRoot() {
return root;
}
}
//节点类
class Avlnode {
int value;
Avlnode left;
Avlnode right;
public Avlnode(int value) {
this.value = value;
}
//add
public void addNewNode(Avlnode node){
//判断和当前节点的大小关系
if (node.value < this.value){
if (this.left == null){
this.left = node;
}else{
this.left.addNewNode(node); //如果当前节点有左节点, 就用左节点来递归调用add
}
}else{
if (this.right == null){
this.right = node;
}else{
this.right.addNewNode(node); //如果当前节点有右节点, 就用右节点来递归调用add
}
}
//平衡处理
//每添加一个节点就做一次平衡处理
if (this.getLeftHeight() + 1 < this.getRightHeight()){
this.leftxuanzhuan();
}
if (this.getRightHeight() + 1 < this.getLeftHeight()){
this.rightxuanzhuan();
}
}
//中序遍历就刚好是升序
public void zhongxu(){
if (this.left!= null){
this.left.zhongxu();
}
System.out.println(this);
if (this.right!= null){
this.right.zhongxu();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Avlnode{" +
"value=" + value +
'}';
}
//删除节点--------
//找到要删除的节点
public Avlnode searchOfDel(int value){
if (this.value == value){
return this;
}else if (value < this.value){
if (this.left == null){
return null;
}else{
return this.left.searchOfDel(value);
}
}else{
if (this.right == null){
return null;
}else{
return this.right.searchOfDel(value);
}
}
}
//找到要删除的节点的父节点 //这里有一个隐藏的Bug : 就是如果根节点的右节点刚好是等于根节点的value那就会造成我们要删除的节点正好的根节点时, 根节点还是自己的父节点, 所以在树中要有一个判断才行
public Avlnode searchOfDelParent(int value){
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)){
return this;
}else if (value < this.value && this.left != null){
return this.left.searchOfDelParent(value);
}else if (value >= this.value && this.right != null){
return this.right.searchOfDelParent(value);
}else{
return null;
}
}
//以上都是二叉排序树的基础------------------------------------------------------------------------------------------------------------
//得到this节点作为根节点的数的高度
public int getHeight(){
return Math.max(left == null ? 0 : left.getHeight(), right == null ? 0 : right.getHeight())+1; //为什么要加1, 因为当前节点就是一个高度
}
//
public int getLeftHeight (){
if (this.left == null){
return 0;
}
return this.left.getHeight();
}
public int getRightHeight (){
if (this.right == null){
return 0;
}
return this.right.getHeight();
}
//左旋转
public void leftxuanzhuan(){
//1. 创建一个新的节点, 值为当前节点的值
Avlnode newavlnode = new Avlnode(this.value);
//2. 把新的节点的左子树设置成当前节点的右子树
newavlnode.left = this.left;
//3. 把新的节点的右子树设置成当前节点的左子树
newavlnode.right = this.right.left;
//4. 把当前节点的值换成当前节点的右子节点的值
this.value = this.right.value;
//5. 把当前节点的左子树设置成新建的那个节点
this.left = newavlnode;
//6. 把当前节点的右子树设置成当前节点右节点的右节点
//this.right = this.right.right;
//优化写法, 节省空间, 替换第六步
Avlnode temp = this.right.right;
this.right.right = null;
this.right = temp;
}
//右旋转
public void rightxuanzhuan(){
Avlnode newavlnode = new Avlnode(this.value);
newavlnode.right = this.right;
newavlnode.left = this.left.right;
this.value = this.left.value;
this.right = newavlnode;
Avlnode temp = this.left.left;
this.left.left = null;
this.left = temp;
}
}
Avlnode{
value=3}
Avlnode{
value=4}
Avlnode{
value=5}
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
在没有做平衡处理前
树的高度为:4
根节点的左子树的高度为:1
根节点的右子树的高度为:3
Avlnode{
value=3}
Avlnode{
value=4}
Avlnode{
value=5}
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
Avlnode{
value=3}
Avlnode{
value=4}
Avlnode{
value=5}
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
在做平衡处理后
树的高度为:3
根节点的左子树的高度为:2
根节点的右子树的高度为:2
Avlnode{
value=3}
Avlnode{
value=4}
Avlnode{
value=5}
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
Avlnode{
value=9}
Avlnode{
value=10}
Avlnode{
value=12}
在没有做平衡处理前
树的高度为:4
根节点的左子树的高度为:3
根节点的右子树的高度为:1
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
Avlnode{
value=9}
Avlnode{
value=10}
Avlnode{
value=12}
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
Avlnode{
value=9}
Avlnode{
value=10}
Avlnode{
value=12}
在没有做平衡处理后
树的高度为:3
根节点的左子树的高度为:2
根节点的右子树的高度为:2
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
Avlnode{
value=9}
Avlnode{
value=10}
Avlnode{
value=12}
由此我们可以看到
int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
int[] arr = {10,12,8,9,7,6}
这两个数组去创建AVL树时, 都是单旋转就可以
但是
如果此时换成是这个数组呢
int[] arr = {10,11,7,6,8,9};
以上代码不变测试结果如下
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
Avlnode{
value=9}
Avlnode{
value=10}
Avlnode{
value=11}
在做平衡处理后
树的高度为:4
根节点的左子树的高度为:1
根节点的右子树的高度为:3
Avlnode{
value=6}
Avlnode{
value=7}
Avlnode{
value=8}
Avlnode{
value=9}
Avlnode{
value=10}
Avlnode{
value=11}
可以看到, 依然没有平衡
原因和解决方法应该是怎么样的呢
也就是说此时节点类的add方法中
//平衡处理
//每添加一个节点就做一次平衡处理
if (this.getLeftHeight() + 1 < this.getRightHeight()){
this.leftxuanzhuan();
}
if (this.getRightHeight() + 1 < this.getLeftHeight()){
this.rightxuanzhuan();
}
这样的代码是不够的用了
也就是说, 在进行一次旋转操作之前, 还要完善条件, 说白了
就是, 右旋转之前要不要先将当前节点的左子树先左旋, 左旋转之前是不是需要将当前节点的右子树先右旋
//平衡处理
//每添加一个节点就做一次平衡处理
if (this.getLeftHeight() + 1 < this.getRightHeight()){
if (this.right != null && this.right.getLeftHeight() > this.right.getRightHeight()){
//这种情况直接左旋转还是不平衡, 要先将当前节点的左子树先右旋转
this.right.rightxuanzhuan();
}
this.leftxuanzhuan();
}
if (this.getRightHeight() + 1 < this.getLeftHeight()){
if (this.left != null && this.left.getRightHeight() > this.left.getLeftHeight()){
//这种情况直接右旋转还是不平衡, 要先将当前节点的左子树先左旋转
this.left.leftxuanzhuan();
}
this.rightxuanzhuan();
}
但是这又会带来一个问题，那就是平衡二叉树的定义过于严格，导致每次插入或者删除一个元素之后，都要去维护二叉树整体的平衡，这样产生额外的代价又太大了。
右该怎么办呢?