第 6 章 递归
1 递归的应用场景
看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)
2 递归的概念
递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
3 递归需要遵守的重要规则
-
执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
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方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
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如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
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递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
-
当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
4 递归能解决什么样的问题
- 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
- 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
- 将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁
5 递归小实例
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
//通过打印问题， 回顾递归问题
// test(4);
int res = factorial(1);
System.out.println("res:" + res);
}
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
} else {
System.out.println("n=" + n);
}
}
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}
}
}
6 迷宫问题
说明:
- 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
- 再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
- 测试回溯现象
思考: 如何求出最短路径?
6.1 迷宫问题代码实现
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组
// 1. 在创建一个地图
int[][] map = new int[8][7];
// 1.1 使用1作为墙
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//1.1.1 左右全为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
// 1.2 设置挡板
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//再测试:
// map[1][2] = 1;
// map[2][2] = 1;
//输出地图
System.out.println("地图的情况:");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯， 给小球找路
//setWay(map, 1, 1);
//改变策略， 再使用递归
setWay2(map, 1, 1);
//输出地图
System.out.println("走过的地图的情况:");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归来给小球找路
//tip:
/*
1. map 表示地图
2. i，j 表示从地图的那个位置开始出发(1, 1)
3. 如果小球能到 map[6][5] 位置， 则说明路找到
4. 约定map[i][j] 为0 表示该点没有走过，1：为墙， 2：可以走， 3： 已经走过了
5. 在走迷宫时， 需要确定一个策略， 下 -> 右 -> 上 -> 左
6. 如果走不通， 再回溯
*/
/**
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个地方找
* @param j
* @return if can find way return true, else return false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
//路已经找到
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
//如果如果单前这个点还没有走过，按照策略继续走
map[i][j] = 2;
if (setWay(map, i + 1, j)) {
//向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)) {
//向右走
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) {
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
//说明这个是死路，走不通
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
//如果map[i][j] != 0, 可能是 1， 2 ，3
return false;
}
}
}
//修改策略， 改为： 上-> 右 -> 下 -> 左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
//路已经找到
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
//如果如果单前这个点还没有走过，按照策略继续走
map[i][j] = 2;
if (setWay2(map, i - 1, j)) {
//向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j + 1)) {
//向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {
//向下走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
//说明这个是死路，走不通
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
//如果map[i][j] != 0, 可能是 1， 2 ，3
return false;
}
}
}
}
7 八皇后问题
八皇后问题介绍：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法？
7.1 八皇后代码实现
package itcast03;
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义一个数组array， 保存皇后放置的位置的结果， 比如arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把， 8皇后是否正确
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);//先放第一个皇后
System.out.println("一共有" + count + "种解法。");
System.out.println("一共进行了" + judgeCount + "次判断。");
}
//编写一个方法， 放置第n个皇后
//特别注意： check 是每一次递归时， 进入check 中都有 for(int i = 0; i < max; i++)
private void check(int n) {
if (n == max) {
//n = 8, 其实8个皇后就已经放好
print();
return;
}
//依次放入皇后， 并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
//依次放入皇后n, 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时， 是否冲突
if (judge(n)) {
//不冲突
//接着放 n+1 个皇后， 开始递归
check(n + 1);
}
//如果冲突， 就继续执行array[n] = i; 即将第n个皇后， 放置在本行的 后移一个的位置
}
}
//查看当我们放置第 n 个皇后， 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
/**
* @param n 表示第几个皇后
* @return true 表示可以， false 表示不可以
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
//说明：
/*
1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的（n - 1） 个皇后在同一时列
2. Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) 表示判断第 n 个 是否 和 第 i 个皇后在同一斜线上
n = 1 放置在第二列 n = 1， array[1] = 1
Math.abs(1 - 0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) == 1
3. 判断是否同一行， 没有必要， n 每次都在递增
*/
/*
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.
arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
*/
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}