Matlab编程解决常见问题

1. 求一般函数的微分/导数：diff

• 求解一阶/高阶偏微分
• 求函数的导数与高阶导数

2. 解（高阶）常微分方程

• 使用欧拉法进行求解数值解
• 解析解：dsolve、数值解：ode
• 高阶常微分方程（组）
• 一阶常微分方程（组）

3. 解（高阶）偏微分方程

• 转成有限差分格式–> 转成递推方程 -->使用直接递推法求解（效率可能会低一点）。
• 使用pdepe函数进行求解

4. 求解非线性方程组

• 使用fsolve函数：百度百科、例题见2016年国赛A题论文：A140

5. 求解多目标优化

• 思想：多目标优化–>单目标优化
  • 线性加权法：例题见2016年国赛A题论文 A140
  • 熵权法：例题见2016年国赛A题论文 A28
  • **首要次要分析法：**以首要目标进行优化得到一组优化解，再将这组优化解看成约束条件，再进行次要目标的优化求解。例题见：2015年国赛A题（与多目标优化相关的论文）。

6. 匿名函数的使用

• f=@(x)acos(x) 
  表示 f 为函数句柄，@是定义句柄的运算符。f=@(x)acos(x) 相当于建立了一个函数文件：
  % f.m
  function  y=f(x)
  y=acos(x);
  
     @是匿名函数的意思
     函数句柄的使用方法也和函数是一样的。
  

• 1.匿名函数的基本用法。
    handle = @(arglist)anonymous_function
    其中handle为调用匿名函数时使用的名字。arglist为匿名函数的输入参数，可以是一个，也可以是多个，用逗号分隔。anonymous_function为匿名函数的表达式。举个例子如下：
    >> f=@(x,y)x^2+y^2; 
    >> f(1,2) 
    ans =  5
    
    例2：
    clc;
    clear;
    X = [-10:0.01:10];
    f = @(x) x.^2;
    plot(X,f(X));
  

7. 随机数、随机变量、随机分布

• rand(m,n)函数产生由在[0,1]之间均匀分布的随机数组成的m行n列的矩阵（或称为数组）。
  
  rand(m) % 若只给一个输入，则会生成一个方阵
  
  a + rand(m,n)*(b-a) 可以输出在[a,b]之间均匀分布的随机数组成的m行n列的矩阵。
  
  a + rand(m,n)*(b-a)等价于unifrnd(a,b,m,n)
  
  randi([a,b],m,n)函数可在指定区间[a,b]内随机取出大小为m*n的整数矩阵
  
  randi([1,5])   %在区间[1,5]内随机取出1个整数
  
  num2str函数：将数值转换为字符串：num2str(123);
  
  normrnd(MU,SIGMA) :生成一个服从正态分布(MU参数代表均值,SIGMA参数代表标准差,方差开根号是标准差)的随机数
  
  normrnd(10,2)  % 均值为10 标准差为2（方差为4）的正态分布随机数
  
  exprnd(M)表示生成一个均值为M的指数分布随机数(其对应的参数为1/M)
   
  exprnd(5)  % 均值为5的指数分布随机数（对应的参数为0.2）
  
  mean函数是用来求解均值的函数
  
  mean([1,2,3])
  
  unique函数: 剔除一个矩阵或者向量的重复值，并将结果按照从小到大的顺序排列  
  unique([1 2 5; 6 8 9;2 4 6])   
  unique([5 6 8 8 4 1 6 2 2 4 8 4 5 6])
  
  randperm(5)  % 生成1-5组成的一个随机序列(类似于洗牌的操作)
  

8. 拟合

• https://blog.csdn.net/cliukai/article/details/90723113
• https://www.cnblogs.com/youngsea/archive/2017/09/10/7501786.html

9. 积分

• 不定积分、定积分

10. 向量

• Matlab——向量及其运算

• 矩阵的应用：

• clc;
  load('joints.mat');
  join = joints;
  join_xy = joints(1:2,:,1:1)' % 矩阵转置
  
  num_all= size(join_xy) % 返回矩阵多少行，多少了列
  num_hang = size(join_xy,1) % 返回矩阵多少行
  num_lie = size(join_xy,2) % 返回矩阵多少列
  % 画出join里面的2列的函数
  x = [1:num_hang]; 
  plot(x,join_xy(:,1),x,join_xy(:,2))
  

• 向量长度

• A = [1:2:20];
  A_ = A';
  length_A = length(A) % 返回向量的个数
  

11. Excel文件使用

• 写入：

• angle = [-180 -165 -150 -135 -120 -105 -90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180];
  
  CFX = [0.043011 0.055914 0.11613 0.24086 0.42581 0.62366 0.75699 0.7914 0.64946 0.4172 0.20215 0.08172 0.060215 0.13763 0.33978 0.61935 0.84301 0.96344 0.94194 0.84301 0.65806 0.44731 0.19355 0.055914 0.043011];
  
  CFY = [0.14383 0.083721 0.015027 -0.092308 -0.13524 -0.096601 0.01932 0.18247 0.25975 0.20823 0.045081 -0.10089 -0.19964 -0.74919 -0.80072 -0.71055 -0.5517 -0.28122 -0.015027 0.22111 0.38426 0.46583 0.44866 0.3585 0.14812];
  
  CMZ = [0.030108 0.056344 0.07957 0.083441 0.073118 0.054624 0.027527 -0.018495 -0.068387 -0.10495 -0.11183 -0.083871 -0.045161 0.037849 0.076989 0.04172 0.025376 0.0086022 0 -0.008172 -0.014624 -0.020645 -0.055484 -0.027097 0.030108];
  
  
  data = [angle', CFX', CFY', CMZ'];   % 将数据组集到dat
  result = [{'属性1','属性2','属性3','属性4'}; num2cell(data)];
  xlswrite('Excel测试写入', result);
  
  

• 读取：

• A = xlsread('Excel路径+Excel的名称'，'工作表名称')
  例子：
  
  A = xlsread('创新班.xlsx','Sheet2')
  
  A = xlsread('创新班.xlsx','Sheet2','a1:c1') %读取a1 b1 c1的数据
  
  不写工作表名称，默认是第一个。
  

12. 绘图

• 参考来讲：

  • 数学建模之MATLAB画图汇总
  • Matlab绘图篇

• 实例：

  • 简单三维图像

  • [x,y] = meshgrid(-2:0.1:2); 
    z = y.*exp(-x.^2-y.^2);
    mesh(x,y,z);
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    zlabel('z');
    %% 现在我们绘制表面带有渐变颜色的图象。这可以通过 surf 或 surfc 命令做到。
    % 只需简单 的更改上面例子中的命令为:
    % [x,y] = meshgrid(-2:0.1:2); 
    % z = y.*exp(-x.^2-y.^2);
    % surf(x,y,z);
    % xlabel('x');
    % ylabel('y');
    % zlabel('z') 
    
    

  • 子图

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  • x = [0:0.01:5];
    y = exp(-1.2*x).*sin(20*x); 
    subplot(1,2,1)  %显示在第一个窗格块中
    plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('exp(-1.2x)*sin(20x)'),axis([0 5 -1 1]) 
     y = exp(-2*x).*sin(20*x); 
     subplot(1,2,2)   %显示在第二个窗格块中
     plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('exp(–2x)*sin(20x)'),axis([0 5 -1 1]) 
    
    

  • 完整可参考

  • %% 编写函数
    x = 0:pi/100:2*pi;
    y1 =@(x)sin(x);
    y2 =@(x)sin(x-0.25);
    y3 =@(x)sin(x-0.5);
    
    %% 新建图画，若figure(1)即指定图画句柄1
    figure;
    % 设置布画大小，合适的大小可防止粘贴到word文档时图片模糊
    % set(gcf,'unit','centimeters','position',[10 5 14 7]);
    % 设置布画背景色
    set(gcf,'Color',[0.9 0.9 0.9]);
    % hold on画出多条曲线，曲线参数不用更改
    plot(x,y1(x),'-','Color',[251 178 23]/255);
    hold on;
    plot(x,y2(x),'r--','Color',[219 89 32]/255);
    hold on;
    plot(x,y3(x),'b:','Color',[0 90 171]/255);
    
    %% 配置属性
    
    % 批量设置曲线粗细
    set(findobj(get(gca,'Children'),'LineWidth',0.5),'LineWidth',2);
    
    grid on; % 显示网格
    
    % 设置坐标轴标注,设置坐标轴字体
    figure_FontSize=8;
    % 设置坐标轴范围
    axis([0, 2*pi, -1.2 1.2])
    
    % 设置x，y轴的字体为最佳
    xlabel('Time (s)','linewidth', 1.1, 'fontsize', 16, 'fontname', 'times'); 
    ylabel('Displacement (m)','linewidth', 1.1, 'fontsize', 16, 'fontname', 'times');
    % 设置标题
    title('sin函数示例图','linewidth', 1.1, 'fontsize', 16);
    % 曲线标注
    legend('\itu_{max}','\itu','你好');
    
    % 点标注
    text(pi,y1(pi),'(x1,y1)');
    text(0.5*pi,y3(0.5*pi),'(x3,y3)');
    
    
    % 设置xy轴在图片中占的比例，可能需要自己微调。
    % set(gca,'Position',[.13 .17 .80 .74]);
    

13. 多重搜索（变步长）的常规写作

14. 常见优化的构建方法

• 直接法：依照题意，写min或者max这样的优化目标。
• 误差法：一般在已经求得结果（或者题目已经给出一组结果）时，此时的解设为 α 。通过模型（即将）求解出来的解设为 β 。通过：min = |α - β|或者采用误差平方的方式来构建。此时，一般再画出一条误差曲线（应该是一个值很小的曲线），以及画出 α 和 β 的曲线，然后进一步说明模型效果好。

15. 插值

% 三次样条插值和分段三次埃尔米特插值的对比
x = -pi:pi; 
y = sin(x); 
new_x = -pi:0.1:pi;
p1 = pchip(x,y,new_x);   %分段三次埃尔米特插值
p2 = spline(x,y,new_x);  %三次样条插值
figure(2);
plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-',new_x,p2,'b-')
legend('样本点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast')   %标注显示在东南方向
% 说明：
% LEGEND(string1,string2,string3, …)
% 分别将字符串1、字符串2、字符串3……标注到图中，每个字符串对应的图标为画图时的图标。
% ‘Location’用来指定标注显示的位置