搜索思想学习的分享——BFS~

广度优先遍历就是从某个顶点出发，首先访问这个顶点，然后找出这个结点的所有未被访问的邻接点，访问完后再访问这些结点中第一个邻接点的所有结点，重复此方法，直到所有结点都被访问完为止。

个人总结：

广度优先搜索方法具有以下特点：

依次访问该层所有节点
使用队列保存符合条件的节点
条件定义如下：
该节点并未访问过（并未加入过队列，可以使用布尔类型矩阵保存节点的访问状态）
该节点满足搜索的要求（如搜索矩阵中相邻的1等）
截止条件一般为：保存节点的队列不为空
使用BFS搜索方法找到的解一般可以作为最优解（一层一层向下搜索，故首先满足条件的解一定是最优解）
广度优先搜索方法一般使用循环+队列实现，并不涉及递归

BFS典型例题——矩阵的搜索

例题：给出一个m x n 的矩阵，矩阵中的元素为0或1。称位置(x, y) 与其上下左右四个位置(x - 1, y), (x + 1, y), (x, y - 1), (x, y + 1)是相邻的。那么称这些1构成了一个块。求给定的矩阵中块的个数。

0111001

0010000

0000100

0001110

1110100

1111000

例如上面6x7的矩阵中，块的个数为4.

求解思路：

首先，面对上下左右四个位置的搜索，我们可以使用向量来表示

int X[4] = {1, -1, 0, 0}, Y[4] = {0, 0, 1, -1}; //分别表示左右上下

其次，根据题意，我们可以总结出筛选节点的条件：

节点值为1且未加入过队列(节点在矩阵内)

代码实现如下：

bool judge(int x, int y){
    if(x < 0 || y < 0 || x >=m || y >=n){
        return false; // 该分支表示节点的坐标不在矩阵内
    }else if(area[x][y] == 0 || reached[x][y]){
        return false; // 该分支表示节点的值为1或者节点已经加入过队列
    }else{
        return true; // 该分支表示节点满足值为1且未加入过队列的条件
    }
}

在知道搜索的筛选条件之后，我们可以按照流程设计BFS搜索：

void BFS(int x, int y){
    queue<node> q;
    // 初始节点
    Node.x = x;
    Node.y = y;
    reached[x][y] = true;
    q.push(Node);

    // 根据流程开始BFS搜索
    while(!q.empty()){
        // 1. 获得队首节点
        node top = q.front();
        // 2. 将队首节点出列
        q.pop();
        // 3. 遍历与队首节点相邻的节点，将符合筛选条件的节点加入队列
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            int new_x = top.x + X[i], new_y = top.y + Y[i]; // 队首节点的左、右、上、下节点
            if(judge(new_x, new_y)){
                // 节点通过筛选条件，加入队列，此外还要更改该节点的访问状态，避免重复加入队列
                Node.x = new_x;
                Node.y = new_y;
                q.push(Node);
                reached[new_x][new_y] = true;
            }
        }
    }
}

当设计出BFS之后，我们可以开始设计我们的主流程，思路如下：

遍历矩阵中每一个节点
对符合条件的节点进行BFS(一次BFS能够将与该节点相邻的所有节点找到，可以理解为连通分量)
块的数目加一

代码实现如下：

for(int i = 0; i < m; i++){
   for(int j = 0; j < n; j++){
       if(judge(area[i][j])){
           ans += 1;
           BFS(i, j);
       }
   } 
}

2021.8.29 计算机201 叶俊

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