ABC#224 C

题目描述：

坐标上N个点，求可以构成的三角形的数目

思路：
枚举N个顶点所可以构成的所有连线，对于每一条连线，遍历其余的所有点，判断该点与该线段是否共线。

代码一

通过斜率判断是否共线。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 300; //点的数目
int x[N], y[N]; //分别存储x坐标和y坐标

bool f(int i, int j, int k) 
{
    
    
    if (x[i] == x[j] && x[i] == x[k]) return false;
    if (y[i] == y[j] && y[i] == y[k]) return false;
    if ((y[k] - y[j]) * (x[j] - x[i]) == (y[j] - y[i]) * (x[k] - x[j])) return false;
    return true;

}
int main()
{
    
    
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        cin >> x[i] >> y[i];
        
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = i + 1; j < n; j ++) //枚举所有连线（无重复）
            for (int k = 0; k < n; k ++) //判断点k是否在这条连线上
            {
    
    
                if (k == i || k == j) continue; //若与之前点发生重复则跳过
                if (f(i, j, k)) cnt ++; //不共线，则cnt++
            }
    cout << cnt / 3; //每个三角形被计了3次
    return 0;
}

代码二

通过三点所围的面积是否为0来判断3点是否共线。

已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$，则$S_{△ABC}=\frac{x_1{y}_2-x_2{y}_1+x_2{y}_3-x_3{y}_2+x_3{y}_1-x_1{y}_3}{2}$

bool f(int i, int j, int k)
{
    
    
    if (x[i] * y[j] - x[j] * y[i] + x[j] * y[k] - x[k] * y[j] + x[k] * y[i] - x[i] * y[k] == 0) return false;
    return true;
}