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题解
首先，因为距离需要最短，所以当现在的坐标为 (x,y) 时，下一次只有跳到 (x+1,y) 或者 (x,y+1) 两种选择。
然后因为 C(x,y)=C(x-1,y)+(x,y-1) ，所以这个 C 其实就是个斜着的杨辉三角，然后手玩一会儿就可以推出来了。这里留给读者自己思考。
手推出来的式子应该中应该包含 ∑ k = 0 n ( i + n i ) = ∑ k = 0 n ( i + n n ) \sum\limits_{k=0}^{n}\dbinom{i+n}{i}=\sum\limits_{k=0}^{n}\dbinom{i+n}{n} k=0∑n(ii+n)=k=0∑n(ni+n),然后用一个变上项公式就可以了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll Mod=1e9+7;
void File(){
freopen("jump.in","r",stdin);
freopen("jump.out","w",stdout);
}
ll Pow(ll a,ll b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1) ans*=a,ans%=Mod;
a*=a,a%=Mod,b>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
File();
ll n,m;
cin>>n>>m;
if(n>m) swap(n,m);
n+=m;
ll now=min(n,m);
m=n-m;
if(m>n-m) m=n-m;
n++;
ll ans=1,ans1=1;
while(m){
ans*=n%Mod,ans%=Mod;
ans1*=m%Mod,ans1%=Mod;
n--,m--;
}
ans=ans*Pow(ans1,Mod-2)%Mod;
printf("%lld\n",(ans+now)%Mod);
return 0;
}