前言
大家好，我是熊哥。今天给大家带来一道与二叉树相关的面试高频题，这道题在半年内被谷歌、字节、微软和亚马逊等大厂作为面试题，即力扣上的第 98 题-验证二叉搜索树。
本文主要介绍递归和深度优先搜索两种方法来解答此题，供大家参考，希望对大家有所帮助。
验证二叉搜索树
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效二叉搜索树定义如下：
节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1
示例 2 及提示
二叉搜索树
题目已提示有效二叉搜索树的定义如下：
-
节点的左子树只包含小于当前节点的数。
-
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
-
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
举例
例 1
例 2
例 3
判断二叉搜索树
针对上面的举例，根据二叉搜索树的判断方法，对上面的例子是否是二叉搜索树进行如下判断：
-
例 1 不是 二叉搜索树。原因：根节点（值为 6）的左子树中有节点（值为 7）的数大于根节点的数。
-
例 2 不是 二叉搜索树。原因：根节点（值为 6）的右子树中有节点（值为 3）的数小于根节点的数。
-
例 3 不是 二叉搜索树。原因：根节点的左子树不是二叉搜索树，左子树的根节点的值 5 不仅小于左子节点的值 7 还大于右子节点的值 4，并且根节点的值 6 小于左子树中节点的值 7；根节点的右子树也不是二叉搜索树，右子树的根节点的值 8 不仅大于右子节点的值 3 还小于左子节点的值 9，并且根节点的值 6 大于右子树中节点的值 3。
解题思路
根据二叉搜索树的定义，判断一棵树是否是二叉搜索树，需要判断每个节点是否符合二叉树的性质，而且判断的依据又是一样的，因此可采用递归法去解答此题。
递归
上述提到的判断的依据（假设当前节点存在左右子节点）是指：
-
当前节点的值大于其左子节点的值；
-
当前节点的值小于其右子节点的值；
-
如果当前节点存在左右子树，则其左右子树上的节点还要满足：左子树上的节点值小于当前节点的值，右子树上的节点值大于当前节点的值；
根据以上的思路，可以通过设置上下界，来判断节点是否符合二叉搜索树的性质。
如果存在上下界，则判断节点是否在上下界内，如不在，则不是二叉搜索树；否则以该节点的值作为上界，对其左子树进行递归判断，以该节点的值作为下界，对其右子树进行递归判断。
注意
空树属于二叉搜索树。
Show me the Code
C
bool isValidBST_Helper(struct TreeNode* root, double min, double max) {
/* 特殊判断 */
if (root == NULL) {
return true;
}
/* 当前节点不在上下界内，不是二叉搜索树 */
if (root->val <= min || root->val >= max) {
return false;
}
/* 判断左右子树是否是二叉搜索树 */
return isValidBST_Helper(root->left, min, root->val) && isValidBST_Helper(root->right, root->val, max);
}
bool isValidBST(struct TreeNode* root) {
return isValidBST_Helper(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
}
C++
bool isValidBST_Helper(TreeNode* root, double min, double max) {
if (root == nullptr) {
return true;
}
if (root->val <= min || root->val >= max) {
return false;
}
return isValidBST_Helper(root->left, min, root->val) && isValidBST_Helper(root->right, root->val, max);
}
bool isValidBST(TreeNode* root) {
return isValidBST_Helper(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
}
Java
boolean isValidBST_Helper(TreeNode root, double min, double max) {
if (root == null) {
return true;
}
if (root.val <= min || root.val >= max) {
return false;
}
return isValidBST_Helper(root.left, min, root.val) && isValidBST_Helper(root.right, root.val, max);
}
boolean isValidBST(TreeNode root) {
return isValidBST_Helper(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
}
Python3
def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
def isValidBST_Helper(root, min, right):
if root is None:
return True
if root.val <= min or root.val >= right:
return False
return isValidBST_Helper(root.left, min, root.val) and isValidBST_Helper(root.right, root.val, right)
return isValidBST_Helper(root, -float('inf'), float('inf'))
Golang
func isValidBST(root *TreeNode) bool {
return isValidBST_Helper(root, math.MinInt64, math.MaxInt64)
}
func isValidBST_Helper(root *TreeNode, min, max int) bool {
if root == nil {
return true
}
if min >= root.Val || max <= root.Val {
return false
}
return isValidBST_Helper(root.Left, min, root.Val) && isValidBST_Helper(root.Right, root.Val, max)
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。
空间复杂度：O(n)。
深度优先搜索
根据二叉搜索树的性质，对其进行中序遍历，得到的数组一定是升序排列的。因此可以根据这个特性，判断一棵树是否是二叉搜索树。
如果采用中序遍历，将二叉树的所有节点的值存放在数组中，再去判断该数组是否是升序的，步骤有点繁琐。
由于判断数组是否是升序排列，只需要判断数组的后一个元素是否大于前一个元素即可，因此本题可以设置一个变量，用于保存中序遍历前一个节点的值，再判断当前节点的值是否大于该变量保存的值。
如果不大于，则代表该树不是二叉搜索树；否则继续遍历并判断。
Show me the Code
C++
long pre = LONG_MIN;
bool isValidBST(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) {
return true;
}
if (!isValidBST(root->left)) {
return false;
}
if (root->val <= pre) {
return false;
}
pre = root->val;
return isValidBST(root->right);
}
Java
long temp = Long.MIN_VALUE;
boolean isValidBST(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
if(!isValidBST(root.left)) {
return false;
}
if (root.val <= temp) {
return false;
}
temp = root.val;
return isValidBST(root.right);
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。
空间复杂度：O(n)。