1.拉格朗日四平方和定理
每个正整数均可表示为四个整数的平方和。
重要的推论:
1.任何正整数都可以拆分成不超过4个数的平方和 —> 答案只可能是1,2,3,4
2.如果一个数最少可以拆成4个数的平方和,则这个数还满足 n = 4 a ( 8 b + 7 ) n = 4^a (8b + 7) n=4a(8b+7) —> 因此可以先看这个数是否满足上述公式,如果不满足,答案就是1,2,3了
3.如果这个数本来就是某个数的平方,那么答案就是1,否则答案就只剩2,3了
4.如果答案是2,即 n = a 2 + b 2 n=a^2+b^2 n=a2+b2,那么我们可以枚举a,来验证,如果验证通过则答案是2
5.只能是3
2.快速幂取模
long long int fast_pow(long long int base,long long int nPow,long long int mod)
{
long long int ans=1; ///记录结果
base=base%mod; ///预处理,使得a处于c的数据范围之下
while(nPow!=0)
{
if(nPow&1)///奇数
{
ans=(ans*base)%mod;///消除指数为奇数的影响
}
nPow>>=1; ///二进制的移位操作,不断的遍历b的二进制位
base=(base*base)%mod; ///不断的加倍
}
return ans;
}