P5104 红包发红包 期望入门

题意：
假如现在有w元，那么你抢红包能抢到的钱就是[0,w]等概率均匀随机出的一个实数x。

现在红包发了一个w元的红包，有n个人来抢。那么请问第kk个人期望抢到多少钱？

思路

首先我们先算第一个人的期望，他选择每种金额的概率相等。故易得：
$$F(x)=\frac{x}{w}(0<=x<=w)$$
这是一个离散型函数，我们对其求导得
$$f(x)=\frac{1}{w}$$
$$E={\int }_0^{w}f(x)xdx$$
可得E=x/2.
即第一个人的期望为w/2，可推得后面的人每次都是取w/2，那么第k个人得期望就是w/2^k。

#include "bits/stdc++.h"

#define int long long
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 3e6 + 10;
double dp[N];
int quickpow(int a,int b)
{
    
    
    int base = 1;
    while (b)
    {
    
    
        if (b & 1)
            base = (base * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return base;
}
signed main() {
    
    
    ios::sync_with_stdio(0);
    int w,n,k;
    cin >> w  >>  n >> k;
    cout <<(w ) *  quickpow(quickpow(2,k),mod-2) % mod<< endl;

}